Методическая разработка Электродинамика (стр. 7 )

Определения величин	Основные законы
- напряженность электрического поля, В/м - потенциал, В - разность потенциалов, В - электроемкость проводника, Ф - электроемкость конденсатора, Ф - диэлектрическая проницаемость среды.	Закон сохранения электрического заряда. Закон сохранения энергии. Принцип суперпозиции электрических полей: Закон Кулона , Н Напряженность поля точечного заряда , В/м Потенциал поля точечного заряда , В Связь напряженности и потенциала , В/м Электроемкость плоского конденсатора , Ф Энергия электрического поля, Дж

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1 на закон сохранения заряда.

Два одинаковых металлических шарика с зарядами q1=20 нКл и q2=-40 нКл вследствие взаимного притяжения соприкоснулись и снова разошлись на такое же расстояние. Сравнить силы взаимодействия шариков до и после соприкосновения. Изменится ли энергия данной системы зарядов?

F2<F1? Wэл=const?

q1=2010-9 Кл, q2=-4010-9 Кл, r1=r2=r,

Решение.

В начальном состоянии потенциалы шариков различны, а электроемкости зарядов одинаковы. Из определения электроемкости получаем

Когда шарики соприкасаются, заряды шариков перераспределяются до тех пор, пока потенциалы тел не уравниваются. В условиях равновесия зарядов поверхность проводника представляет собой эквипотенциальную поверхность. Это достигается путем перехода части заряда от тела с более высоким к телу к более низким потенциалом. Заряды тел так же становятся одинаковыми и по модулю и по знаку, q'1=q'2.

Считая систему тел замкнутой, получим по закону сохранения электрического заряда:q1+q2=q'1+q'2.

После соприкосновения заряд распределится поровну между шариками q'1=q'2=(q1+q2)/2=-1010-9Кл.

Силы взаимодействия шариков в начальном и конечном состояниях:

и

Расстояние r одинаково в обоих состояниях, и k=const, поэтому для ответа на первый вопрос задачи достаточно сравнить произведения зарядов 20(-40)>(-10) (-10), отсюда получаем

F1>F2.

Модуль силы уменьшается, но при этом знак величины сменился на противоположный, то есть притяжение сменилось отталкиванием.

Энергия системы зарядов равна: где - потенциал электрического поля в том месте, где находится заряд qi.

В нашем случае:

как видим, энергия системы зарядов зависит так же, как сила их взаимодействия, от произведения зарядов. Модуль этого произведения, как уже показано, уменьшается.

Нет ли здесь нарушения закона сохранения энергии? Ответ на этот вопрос несколько выходит за рамки электростатики. Дело в том, что их потенциалы выравниваются, заряды приходят в движение, то есть возникает кратковременный электрический ток. Это приводит к нагреванию проводников и излучению квантов электромагнитной энергии в окружающую среду. В этом смысле наша система из двух заряженных шариков не замкнутая. В то же время алгебраическая сумма зарядов не изменяется, так как заряды не вносятся и не выносятся из системы (кванты не имеют заряда), в этом смысле система замкнута и закон сохранения заряда выполняется.

Пример 2 на закон сохранения заряда

Два плоских воздушных конденсатора равной емкости соединили параллельно, зарядили до 300 В и отключили от источника. Какой станет разность потенциалов на обкладках конденсаторов, если один из них погрузить в керосин?

U'=?; U=300 B, C1=C2=C, e1=e2=1, e'1=1, e'2=39.

Решение.

При параллельном соединении конденсаторов разность потенциалов обкладок у обоих конденсаторов одинакова U=U1=U2. После погружения в диэлектрик второго конденсатора U'=U'1=U'2 напряжение на обоих конденсаторах переменится, но алгебраическая сумма зарядов не постоянна (источник отключен). По закону сохранения электрического заряда

q1+q2=q'1+q'2 (1). Из определения электроемкости конденсатора C=q/U (2), легко получить, что q1=q2, так как C1=C2 и U1=U2 (по условию). Тогда уравнение (1) можно записать в виде 2q=q'1+q'2 или 2CU=CU'+C'2U'. Учитывая, что , получим , e2=39e1 или , таким образом .

Ответ: разность потенциалов на обкладках конденсаторов после погружения одного из них в диэлектрик уменьшается и станет равной 15В.

Если конденсаторы не отключать от источника, то напряжение на батарее не изменится и останется равным напряжению источника, т. е. 300В. Заряд же в этом случае не сохраняется, у конденсатора, погружаемого в диэлектрик, он увеличивается пропорционально возрастанию емкости.

Пример 3 на принцип суперпозиции

Определить напряженность и потенциал в точке А электрического поля, созданного двумя точечными зарядами равными 6 нКл каждый, точка А делит пополам расстояние между зарядами.

Решение. Для двух положительных зарядов рисунок имеет вид:

Электрическое поле в точке А создается двумя точечными зарядами. Согласно принципу суперпозиции электрических полей напряженность поля в точке А равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных в этой точке зарядами q1 и q2 соответственно:

; проецируя на ось X получим: где , .

Если учесть, что и , получим , следовательно, .

, так как . Таким образом, . Потенциал поля в отличие от напряженности является скалярной величиной. Потенциалы складываются алгебраически:

, где и .

Из условия задачи следует, что и . Учитывая, что , получим .

Для положительных зарядов .

Если оба заряда q1 и q2 отрицательны и .

Ответ: для одноименных зарядов напряженность электрического поля в точке А равна нулю, а потенциал .

В случае разноименных точечных зарядов рисунок имеет вид:

; . (Докажите самостоятельно).