Самостійні роботи з геометрії за курс 11 класу (стр. 3 )

А	Б	В	Г	Д
(0; –1; 5)	(–2; 3; –1)	(2; 4; –5)	(3; –1; –5)	( –4; –2; 0)

4. Записати рівняння сфери з діаметром КР, якщо К(–6; – 1; 1) і В(2; –3; 0).

5. Записати рівняння прямої, яка проходить через центри двох кіл х2 +у2– 8у + z2 – 4z – 5 = 0 і х2 + 2х + у2 – 10у + z2 +6z +1 = 0.

6. Від точки В (0; 1; 0) відкладено вектор =3. Записати рівняння площини, яка перпендикулярна до прямої ВМ і проходить через середину відрізка ВМ, якщо (–2; 1; 2).

Самостійна робота № 5 за темою «Многогранні кути»

І варіант

Дано: АВСD – ромб, ВМ^(АВС). Побудувати лінійний кут двогранного кута при: А) ребрі АD; Б) ребрі АС

Дано: DАВС – прямокутний, ( Ð С =90°),НО ^(АВС) Побудувати лінійний кут двогранного кута при: А) ребрі АВ; Б) ребрі АС

 

Дано: DАВС – прямокутний, ( Ð С = 90°),НО ^(АВС) Побудувати лінійний кут двогранного кута при: А) ребрі АВ; Б) ребрі АС

 

4. У тригранного кута плоскі кути дорівнюють 60°,60° і 90°. Знайдіть двогранний кут, що лежить проти більшого плоского кута.

5. АВСD – прямокутник, ВD = 8см, О – точка перетину діагоналей прямокутника, пряма РО перпендикулярна до площини АВС, РО = 6 см, двогранний кут з ребром DС дорівнює 60°. Знайти площу прямокутника.

Самостійна робота за темою «Многогранні кути»

ІІ варіант

Дано: FВ^(АВС), DАВС – правильний Побудувати лінійний кут двогранного кута при ребрі АС

Дано: DАВС – прямокутний, ( Ð С =90°), КО ^(АВС) Побудувати лінійний кут двогранного кута при: А) ребрі АВ; Б) ребрі ВС

 

4. У тригранного кута плоскі кути дорівнюють 60°, 60° і 45°. Знайдіть двогранний кут, що лежить проти меншого плоского кута.

5. АВСD – прямокутник з площею 48 см2, DС = 4 см, О – точка перетину діагоналей прямокутника. Пряма РО перпендикулярна до площини АВС, РО = 6 см. Знайти величину двогранного кута з ребром DС.

Самостійна робота № 6 за темою «Призма»

І варіант

1.  У правильній трикутній призмі радіус вписаного в основу кола дорівнює см. Обчислити діагональ бічної грані призми, якщо її висота дорівнює 8 см.

2.  Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює і утворює з площиною основи кут . Знайдіть площу діагонального перерізу паралелепіпе­да.

3.  Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник з бічною сто­роною 8 см і кутом 120° при вершині. Кут між діагоналями рівних бічних граней, які проведено з однієї вершини верхньої основи, дорівнює 90°. Обчисліть висоту призми.

Самостійна робота за темою «Призма»

ІІ варіант

1.  У правильній трикутній призмі радіус описаного навколо основи кола дорівнює 3 см. Обчислити діагональ бічної грані призми, якщо її висота дорівнює 12 см.

2.  Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює утворює з площиною основи кут . Знайдіть площу діагонального перерізу паралелепіпе­да якщо його висота дорівнює .

3.  Основа прямої призми - рівнобедрений прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 2 см. Кут між діагоналями рівних бічних граней, які проведені з однієї вершини верхньої основи, дорівнює 60°. Обчисліть висоту призми.

Самостійна робота № 7 за темою «Піраміда»		Самостійна робота за темою «Піраміда»
І варіант		ІІ варіант
1. Основою піраміди SABC є трикутник АВС, АВ см, ÐС=135°. Усі бічні ребра нахилені до основи під кутом 30°. Знайти висоту піраміди.		1. Основою піраміди є рівнобічна трапеція, бічна сторона якої дорівнює 6 см, а тупий кут - 120°. Менша основа трапеції дорівнює її бічній стороні. Усі ребра піраміди утворюють з площиною основи рівні кути. Знайдіть ці кути, якщо висота піраміди дорівнює см.
2. Основою піраміди є прямокутна трапеція, менша бічна сторона якої дорівнює 10 см. Гострий кут трапеції дорівнює 30°. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при її основі дорівнюють по 45°.		2.Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом a при вершині і бічною стороною b. Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють b. Знайти площу повної поверхні піраміди.
3. Основою піраміди є квадрат зі стороною а. Одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи і утворює з середнім за довжиною бічним ребром кут b. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.		3.Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з основою 18 см і бічною стороною 15 см. Дві бічні грані, що містять рівні сторони основи, перпендикулярні до площини основи, а їх спільне бічне ребро дорівнює 5 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
4. Основою піраміди є правильний трикутник зі стороною 8 см. Одна бічна грань піраміди перпендикулярна до площини основи, а дві інші утворюють з нею кут 30°. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.		4.Основою піраміди МАВСD є прямокутник АВСD, у якому АВ = 8 см, ВС = 15 см. Грань МАВ перпендикулярна до площини основи, а грані МАD і МВС утворюють з площиною основи кут 60°. Знайти площу бічної поверхні піраміди.
5. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді діагоналі основ дорівнюють 10 см і 6 см, а бічна грань утворює з площиною основи кут 60°. Знайти висоту зрізаної піраміди.	1.	5.Бічне ребро правильної зрізаної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а сторона більшої основи - 6 см. Знайти площу діагонального перерізу зрізаної піраміди, якщо її висота дорівнює 2 см.
6. Основою піраміди є прямокутник. Одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне до площини основи, а найбільше бічне ребро дорівнює а і утворює зі сторонами основи, які перетинає, кути a і b. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Самостійна робота № 8 за темою „ Поверхня многогранників” (тестування)

І варіант

1. Знайти площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, сторона основи і апофема якої дорівнюють 8 :

А) 256; Б) 128; В) 64; Г)32 Д) інша відповідь

2. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см, 9 см і 12 см, то його діагональ дорівнює:

А) 12 см; Б) 17 см; В) 20 см; Г) 29 см. Д) інша відповідь

3. Якщо ребро куба дорівнює 3 см, то його площа поверхні дорівнює:

А) 9 см2; Б) 36 см2; В) 54 см2; Г) 27 см2 Д) інша відповідь

4. Якщо сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 3 см, а апофема 1 см, то бічна поверхня піраміди дорівнює:

А) 1 см²; Б) 3см²; В) 1,5 см²; Г) 4,5 см² Д) інша відповідь

5. Основою призми є ромб з діагоналями 6см і 8см. Знайти площу бічної поверхні призми, якщо бічне ребро дорівнює 7см:

А) 280см2 Б) 35 см2 В) 140 см2 Г) 70 см2 Д) інша відповідь

6. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди , апофема . Знайти площу повної поверхні призми: