Математическая обработка результатов измерений (стр. 2 )

При отсутствии данных о видах функции распределения составляющих погрешности результата или при необходимости дальнейшей обработки, результат измерения представляют в форме , , , .

Правила округления результатов измерений. Абсолютная погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них 1 или 2, и одной, если первая цифра равна 3 или более. Значащей цифрой является любая цифра, кроме нуля, если он находится не в середине.

Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то оставшиеся цифры числа не изменяются.

Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.

Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней неизвестны или ноль, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная и увеличивают на единицу, если она нечетная.

Округление производят лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.

Вопрос 2. Косвенные измерения

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение находят на основании известной зависимости

, (10)

где – значения, полученные при прямых измерениях.

По виду функциональной зависимости делятся на две основные группы – линейные и нелинейные.

Линейная зависимость – простейшая форма связи между измеряемой величиной и аргументами. Она может быть записана в виде

, (11)

где – коэффициент -го аргумента; m – число аргументов.

Порядок обработки результатов косвенных измерений дан в

МИ 2083–90 и МИ 1730–87.

1. Результат косвенного измерения определяют по формуле

, (12)

где – оценка результата измерения i-го аргумента, полученная путем обработки многократных прямых измерений.

2. При отсутствии корреляционной связи между аргументами стандартное отклонение результата косвенного измерения равно

, (13)

где – коэффициент -го аргумента; – стандартное отклонение результата измерения i-го аргумента. При наличии корреляционной связи между аргументами, которая возникает чаще всего в тех случаях, когда их измерения проводятся одновременно и подвергаются одинаковому влиянию внешних условий, необходимо учесть степень их корреляции через соответствующийкоэффициент.

3. При большом числе измерений n > 25–30 доверительные границы случайной погрешности находят

, (14)

где – квантиль функции нормированного нормального распределения при вероятности , – стандартное отклонение результата косвенного измерения.

При меньшем числе измерений используют распределение Стьюдента

, (15)

где – коэффициент Стьюдента, – стандартное отклонение результата косвенного измерения.

Коэффициент Стьюдента находят по доверительной вероятности Р и эффективному числу степеней свободы , которое рассчитывают по формуле

, (16)

где – число измерений при определении -го аргумента.

4. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата линейного косвенного измерения , в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами ,вычисляют по формуле

, (17)

где – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом составляющих . Его значения приведены в табл. 1.

Таблица 1

Значения коэффициентов при

Р	0,90	0,95	0,98	0,99
	0,95	1,1	1,3	1,4

Если число суммируемых слагаемых , то значение коэффициента определяют по табл. 2. Под здесь понимают отношение наибольшей длины интервала одного из слагаемых к длине остальных.

Таблица 2

Значения коэффициента при , ,

1	1,22	1,28	1,30	1,28	1,38	1,41
2	1,16	1,23	1,26	1,22	1,31	1,36
3	1,11	1,17	1,20	1,16	1,24	1,28
4	1,07	1,12	1,15	1,12	1,18	1,22
5	1,05	1,09	1,12	1,09	1,14	1,18

Если границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений аргументов заданы их доверительными границами , соответствующими вероятностям , то границу определяют по формуле