Математическая обработка результатов измерений (стр. 3 )

. (18)

Коэффициенты определяются так же, как поправочный коэффициент .

5. Суммарную погрешность результата косвенного измерения оценивают на основе композиции распределений случайных и систематических погрешностей.

Если < 0,8 , то , (19)

8, то , (20)

> 8, то , (21)

где – коэффициент, который находят по табл. 3

Таблица 3

Зависимость от отношения при различной доверительной вероятности

	0,5	0,75	1	2	3	4	5	6	7	8
	0,81	0,77	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
	0,87	0,85	0,82	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

6. Представляют результат аналогично прямым многократным измерениям.

Для обработки результатов косвенных измерений при нелинейной зависимости между аргументами и некоррелированными погрешностями используется метод линеаризации. Он состоит в том, что нелинейная функция, связывающая величину с аргументами, разлагается в ряд Тейлора

, (22)

где – первая частная производная от функции по аргументу , вычисленная в точках ; – отклонение результата измерения аргумента от его среднего арифметического; – остаточный член. Остаточным членом пренебрегают.

Оценку результата измерения производят по формуле

. (23)

Погрешности результата косвенного измерения при нелинейной зависимости аргументов определяют по формулам (3.74–3.83), подставляя вместо .

Вопрос 3. Обработка результатов нескольких серий измерений

Иногда многократные измерения одной и той же величины постоянного размера проводятся в несколько этапов, разными людьми, в различных условиях, в разных местах, в разное время. Результат определяется несколькими сериями полученных значений. Серии называются однородными, если состоят из значений, подчиняющихся одному и тому же закону распределения вероятностей. В противном случае они являются неоднородными.

Проверка однородности является обязательной при выборе способа совместной обработки результатов нескольких серий измерений. Такая проверка может проводиться двумя способами:

– сравниваются между собой средние арифметические значения в каждой серии;

– сравниваются оценки дисперсий в каждой серии.

Проверка значимости различия средних арифметических. Осуществляется в следующей последовательности:

1. Находят средние арифметические результатов измерений двух серий (отдельно в первой серии и отдельно во второй): , .

2. Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений в первой серии и во второй.

3. Находят дисперсии результатов первой серии и второй и соответственно по формулам

и . (24)

4. Находят среднее квадратическое отклонение результатов двух серий

. (25)

5. Находят разность средних арифметических двух серий

. (26)

6. Выбирают доверительную вероятность Р и коэффициент Стьюдента и определяют доверительный интервал для разности средних арифметических .

7. Если , то различия между средними арифметическими незначительные. В противном случае – различия значимые.

Сравнение оценок дисперсий двух серий. Серии с незначительными различиями дисперсий называются равнорассеянными, с существенными различиями – неравнорассеянными.

Порядок сравнения оценок дисперсий двух серий по критерию Фишера следующий:

1. Из экспериментальных результатов измерений первой и второй серии находят средние арифметические: , .

2. Проверяют нормальность распределения результатов наблюдений в первой серии и во второй.

3. Находят дисперсии результатов первой серии и второй и по формулам

и . (27)

4. Определяют соотношение F двух дисперсий

. (28)

5. По уровню значимости и степеням свободы результатов первой и второй серий определяют критерий Фишера по таблице распределения Фишера.

6. Серии считаются равнорассеянными, если , в противном случае серии являются неравнорассеянными.

Экспериментальные данные, входящие в однородные серии можно рассматривать как единый массив и проводить обработку аналогично обработке результатов прямых многократных измерений.

При обработке результатов неравнорассеянных серий с незначительно различающимися средними арифметическими учитывается ценность измерений, выполненных с большей точностью через коэффициенты весомости , которые обратно пропорциональны дисперсии

. (29)

Тогда средневзвешенное арифметическое будет определяться следующим образом:

. (30)