Интеллектуальные системы (стр. 3 )

Стадия 1. (Переименование переменных.) Изменяем обозначение переменных так, чтобы переменные при каждом кванторе имели уникальные имена.

Стадия 2. (Удаление символа ®.) Повсюду часть формулы вида B®C заменяем на ØBÚC. Таким образом, удаляем все символы ®.

Стадия 3. (Перемещение символа Ø во внутрь Ú, Ù, $, ".) Приведенные ниже подстановки применяются до тех пор, пока после всех символов не появятся атомы: Ø(BÙC)®ØBÚØC, Ø(BÚC)®ØBÙØC, ØØB®B, Ø("X)B®($X)ØB, Ø($X)B®("X)ØB. После этой стадии знаки отрицания должны находиться только перед атомами.

Стадия 4. (Удаление символа $.) Крайний слева член в части формулы вида ($y)B(y) заменяется на B(f(x1,…, xn)). Здесь x1,…, xn – это свободные переменные, появляющиеся в выражении ($y)B(y), но для всей формулы это переменные, связанные кванторами, расположенными левее квантора ($y). f – это вновь выбранный функциональный n-местный символ, который до сих пор не употреблялся. При n=0 он заменяется на вновь выбранную константу, которая до сих пор не употреблялась. Функциональный символ и константа называются, соответственно, сколемовской функцией и сколемовской константой.

Например, ("x)($y)("z)("u)($v)p(x, y, z, u, v) принимает вид ("x) ("z)("u)p(x, f(x), z, u, g(x, z, u)), где f и g – сколемовские функции.

Аналогично, ($x)("y)($z)(p(x, y)Úq(y, z)) принимает вид ("y)(p(a, y)Úq(y, f(y))), где a – сколемовская константа, f – сколемовская функция.

Стадия 5. (Перемещение символа " вперед.) Все кванторы всеобщности " перемещаются в префиксную часть формулы. Законность операции следует из свойств кванторов, приведенных выше. На этой стадии логическая формула преобразована к предваренной форме.

Стадия 6. (Перемещение символа Ú относительно символа Ù.) Следующая перестановка повторяется по мере возможности: (AÙB)ÚC®(AÚB)Ù(BÚC), AÚ(BÙC)®(AÚB)Ù(AÚC).

Стадия 7. (Минимизация.) Осуществляется минимизация с сохранением свойства выполнимости. Например, удаляются литералы, неоднократно появляющиеся в предложении: P(x)ÚQ(x,y)ÚP(x) принимает вид P(x)ÚQ(x,y), также удаляются литералы которые взаимно отрицают друг друга: P(x,y)ÚQ(z)ÚØP(x,y) принимает вид Q(z).

Далее в полученной форме опускаются кванторы всеобщности.

От полученной логической формулы, представляющей собой нормальную дизъюнктивную форму, делается переход к множеству входящих в нее дизъюнктов (проще говоря, знак Ù заменяется на знак «,»).

Осуществляется поиск подстановочных экземпляров для переменных так, чтобы добиться совпадения максимального числа параметров в дизъюнктах (операция унификации).

Последовательно применяется правило резолюции, как и в случае исчисления высказываний.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

Задание 1.

Представьте приведенные ниже высказывания в логике предикатов первого порядка, используя совместимый словарь (который вы должны определить).

а) Некоторые студенты участвовали в экзамене по французскому языку весной 2001 года.

б) Каждый студент, который участвует в экзамене по французскому языку, сдает его.

в) Только один студент участвовал в экзаменах по греческому языку весной 2001 года.

г) Лучшая оценка по греческому всегда выше, чем лучшая оценка по французскому.

д) Любой человек, рожденный в Великобритании, каждым из родителей которого является британский гражданин или британский резидент, является британским гражданином по рождению.

е) Политические деятели могут постоянно вводить некоторых людей в заблуждение, они также могут вводить в заблуждение всех людей некоторое время, но они не могут постоянно вводить в заблуждение всех людей.

Задание 2.

Представьте формально-логической моделью следующие рекомендации трейдеру по покупке и продаже финансовых инструментов, предварительно определив элементарные предикаты и функции.

Обнаружив на недельном графике восходящую тенденцию по 13-периодной экспоненциальной скользящей средней цен закрытия, подождите, когда дневные стохастические линии (стохастического осциллятора с параметрами 7-4-3) опустятся за нижнюю пограничную линию (20%). Затем, не дожидаясь их пересечения или поворота вверх, дайте приказ о покупке над максимумом последнего дня. Открыв длинную позицию, разместите защитный стоп приказ под минимумом данного или предыдущего дня, ориентируясь на более низкую величину.

Обнаружив на недельном графике нисходящую тенденцию по 13-периодной экспоненциальной скользящей средней цен закрытия, подождите, пока дневные стохастические линии (стохастического осциллятора с параметрами 7-4-3) не поднимутся над своей верхней пограничной линии (80%). Затем, не дожидаясь их пересечения или поворота вниз, разместите приказ о короткой продаже под минимумом последнего дня. Начав игру на понижение, разместите защитный стоп приказ над максимумом данного или предыдущего дня, ориентируясь на более высокую величину.

Что в описанной предметной области невозможно и не следует формализовать?

Задание 3.

Представьте формально-логической моделью описание правил получения кредита по следующим условиям его предоставления.

Некий банк «Инвест-банк» предоставляет кредиты для физических лиц на следующих условиях. Возраст заемщика не моложе 20 лет и не старше 50 лет. Сумма кредита от 100 тыс. руб. до 500 млн. руб. Кредит предоставляется, если ежемесячный доход заемщика составляет не менее 10% от суммы кредита. Другое условие предоставления: залог под актив, денежная стоимость которого составляет не менее 90% от суммы кредита. При этом не допускается, чтобы этот актив уже был заложен какому-либо банку. Кредит также предоставляется при условии поручительства. При этом требования к поручителю сводятся к следующим. Возраст поручителя от 20 до 50 – ти лет, обладание активом, денежная стоимость которого составляет не менее 90% от суммы кредита и, кроме того, этот актив не заложен ни в одном из банков.

Задание 4.

В приводимых ниже упражнениях выделите атомарные высказывания и опишите ситуации логическими формулами. Приведите логические формулы к конъюнктивной или дизъюнктивной нормальной форме, после чего дайте ответы на поставленные в упражнениях вопросы.

А) Управляющий торговой фирмой «У нас есть всё» , придя рано утром в свой офис, узнал о том, что вчера в поступившей на склад партии ботинок имеется много бракованных. Чтобы разобраться в ситуации он пригласил нескольких менеджеров. Менеджер Макагон сообщила, что если кладовщик отсутствовал на складе, то либо приемщица ввела в партию принимаемого товара товар от нелегального производителя, либо не проверил товар. Менеджер Савицкий считает, что или приемщица ввела в партию принимаемого товара товар от нелегального производителя, или присутствовал на складе и прием товара производился после 16 часов. Менеджер Заславский сообщил, что если прием товара производился после 16 часов, то либо Нина Васильевна ввела в партию принимаемого товара товар от нелегального производителя, либо не проверил товар. Менеджер Илькин также хотел что-то сообщить, но управляющий его прервал, сказав, что этого достаточно и, что теперь он знает все. Он знал, что если присутствует на складе, то он всегда проверяет принимаемый товар. Какой вывод сделал управляющий ?

Б) Кто-то из трех менеджеров компании передал ценный заказ конкурирующей компании. В ходе служебного разбирательства каждый из них сделал по два заявления.

Егорочкин. Я не делал этого. Елькин сделал это.

Птичкин. Елькин не виноват. Это сделал Егорочкин.

Елькин. Я не делал этого. Птичкин не делал этого.

В ходе разбирательства также выяснили, что один из них дважды солгал, другой - дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто передал ценный заказ конкурирующей компании?

Задание 5.

Докажите правильность следующих умозаключений, используя опровержение по методу резолюций.

а) (A®(ØD®(C®B)))Ù(B®ØA) |- C®(A®D);

б) (A®BÚC)Ù(ØBÙØD®A)Ù(ØC®ØB)Ù(C®D) |- D;

в) (B®E)Ù(EÙS®F)Ù(FÙG®R)Ù(RÙT®C) |- BÙSÙGÙT®C

Приведите по одному примеру рассуждений по каждой из схем а)-в).

Задание 6.

Сформулируйте посылки и заключения в следующих доказательствах на языке логики предикатов первого порядка. Докажите заключения с использованием опровержения по методу резолюции. Покажите все восемь этапов преобразования формулы в скулемовскую форму.

а) Фермерское хозяйство – это частная фирма. Следовательно, правовые нормы, регулирующие деятельность фермерского хозяйства – это правовые нормы, регулирующие деятельность частных фирм.

б) Некоторые менеджеры ненавидят все нарушения в исполнении договоров. Ни один менеджер не ненавидит любой успех. Следовательно, ни одно нарушение в исполнении какого-либо договора не является успехом.

в) Всякий парикмахер в Джонсвилле бреет всех тех и только тех, кто не бреется сам. Следовательно, в Джонсвилле нет ни одного парикмахера.

Контрольные вопросы

1.  Что такое высказывание?