Экспериментальные задачи по физике (стр. 5 )

Для того чтобы избежать иллюзорного впечатления о высокой точности экспериментального результата (получаемого с помощью микрокалькулятора!), нужно округлять результат вычислений так, чтобы точность его соответствовала точности данных, полученных при измерениях.

Пример. Требуется определить плотность r некоторого тела. При взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили его массу: m = 9,38 ± 0,01 г. Затем с точностью до 0,01 см3 был измерен объем тела: V = 3,46 ± 0,01 см3.

Калькулятор с десятью разрядами «выдаёт» такой результат:

.

Но так как числа 9,38 и 3,46 приближенные, то последние цифры в этих числах сомнительные. Эти числа при измерении могли быть получены такими: первое - 9,39 или 9,37, второе - 3,45 или 3,47.

Таким образом, плотность тела, если ее вычислять с точностью до девятого десятичного знака, как было сделано выше, могла оказаться равной:

или

Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже третьей значащей цифрой, т. е. достоверным являются лишь первые две, а уже третья цифра - сомнительна. Цифры, начиная с четвёртой, уже не играют какой либо роли и могут лишь ввести в заблуждение.

В рассмотренном примере надо было вести вычисление до третьей значащей цифры:

Все величины, получаемые в результате прямых измерений, должны быть представлены с погрешностями их измерений. Это позволяет определить, какие цифры в этих числах являются верными, а какие сомнительными. При вычислениях и округлении результата вычислений следует пользоваться следующими правилами:

1. Если абсолютная погрешность числа превышает половину единицы последнего разряда, то цифру этого разряда считают сомнительной. Если абсолютная погрешность числа не превышает половину единицы последнего разряда, то цифру этого разряда считают верной. Пример:

(102±5), (106±4), (2,7±0,4) (7,24±0,08) -

сомнительные цифры подчеркнуты.

2. Результат вычислений следует округлить так, чтобы в нем было не больше верных цифр, чем в исходных данных.

3. Принято вычислять кроме достоверных знаков еще только один сомнительный.

Допустим, необходимо вычислить некоторую величину x:

,

причем прямые измерения исходных величин дали результаты (в условных единицах):

a = 106 ± 2, b = 2,6 ± 0,5 , c = 7,25 ± 0,05 .

Вычисления с помощью микрокалькулятора дают:

.

Полученный результат должен быть округлен до десятых долей, так как в исходных данных содержится число b=2,6 c сомнительным первым десятичным знаком:

x = 98,83586207 ≈ 98,8 ,

причем последний десятичный знак результата является сомнительным.

На практике принято считать, что все табличные данные даются с верными цифрами.

У учащихся возникает много вопросов при выполнении вычислений с применением правил округления.

Если, например, необходимо вычислить длину окружности C = 2πR, то никто обычно не спрашивает: «Можно для упрощения заменить значение числа

π =3,14 на 3?».

Но вот о значении ускорения свободного падения задается извечный вопрос:

«Можно заменить 9,8 на 10 м/с2, чтобы упростить вычисления?».

Сначала даём простой ответ: «Если вычисления производятся «в уме», то для облегчения вычислений такая замена имеет смысл. Но если на калькуляторе, то - зачем?»

С другой стороны, замена 9,8 на 10 сразу вносит в окончательный результат расчетов 2% погрешности . Иногда это существенно, а иногда нет.

Пусть, например, необходимо вычислить силу тяжести, действующую на тело массой m (Fт = mg), причем масса тела была измерена дважды с разной точностью:

m =52 ± 5 г, m = 52,35 ± 0,01 г .

В первом случае относительная погрешность в измерении массы составляет ≈ 10%, а во втором ≈ 0,02%.

При вычислении силы тяжести в первом случае замена 9,8 на 10 м/c2 не сильно искажает и без того плохой результат – всего лишь на 2%. Но во втором случае возникает вопрос: «Зачем же надо было стараться так тщательно взвешивать тело, чтобы потом все испортить неоправданной заменой 9,8 на 10 м/с2? И иметь погрешность 2% вместо 0,02% !».

Уместно заметить, что более точное, чем 9,8 м/c2, табличное значение ускорения свободного падения (среднего для Земли) равно 9,81 м/c2. Но замена этого значения на 9,8 м/c2, как и на 10 м/с2, приводит к погрешности, которая равна всего лишь

5. ПРОСТЫЕ САМОДЕЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ

5.1. Весы

Оборудование: линейка 20-30 см, гирька известной массы, круглый карандаш или ручка (можно использовать стержень шариковой ручки или край стола).

Сначала надо измерить массу линейки. Это можно сделать, уравновесив линейку и гирьку на карандаше (рис. 1).

Формулу для расчета массы линейки можно легко получить с помощью правила моментов:

,

Следует, конечно, как можно точнее, измерить расстояния l1 и l2 .

Теперь масса линейки известна (допустим mл =37 г) и этот «прибор» можно использовать для взвешивания тел небольшой массы (рис. 2).

Точность таких весов невелика и составляет, по нашим оценкам, ± 0,5 г, т. е. при взвешивании тела массой около 10 г относительная погрешность равняется

2 %.

Конечно, можно построить более сложные «весы» с гирями (рис. 3).

В этом случае правило моментов дает:

,

Знак «+» или «–» ставится в зависимости от положения центра С масс линейки относительно точки опоры О.

В качестве гирь можно использовать монеты: 10 коп. – 2 г, 50 коп. – 2,7 г, 1 руб. – 3,2 г, 2 руб. – 5,0 г, 5 руб. – 6,5

5.2. Измерение диаметров небольших отверстий

Для измерения диаметра маленьких отверстий, например, внутреннего диаметра иглы шприца, можно вырезать из тонкой фольги небольшой клин (рис. 4).

Размеры D, L и l легко измеряются.

Тот же «прибор» можно использовать и для измерения внешнего диаметра иглы. Для этого достаточно сделать иглой отверстие в плотной бумаге или фольге, а затем воспользоваться клином.

5.3. Измерение объема небольших тел

Одноразовый медицинский шприц может быть использован для измерения объема не только жидкостей, но и объема небольших твердых тел методом погружения. Для этого, конечно, надо заткнуть выход шприца, например, кусочком пластилина.

Шприц, например, объемом 12 см3 (мл) имеет цену деления 0,2 см3, т. е. формально можно считать, что погрешность измерения объема жидкости равна 0,1 см3. При измерении объема твердого тела методом погружения погрешность измерения составляет 0,2 см3 , так как отсчет производится дважды. Для устранения ошибок на параллакс необходимо помещать глаз на линии АВ, проходящей через середину поверхности жидкости, и отсчет производить не по краю жидкости, а по середине мениска. При отсчете делений шприц желательно упереть о стол, а не держать в руке, чтобы не вызывать наклона и колебаний поверхности жидкости.

5.4. Измерение времени

В настоящее время нет проблемы с достаточном точным измерением времени в связи с доступностью дешевых электронных секундомеров. Кроме того, большинство сотовых телефонов имеют соответствующую опцию[9].

5.5. Электрические измерения

Универсальные цифровые электроизмерительные приборы – мультиметры, сравнительно недороги. Поэтому их можно включать в перечень приборов, используемых при решении экспериментальных задач. Мультиметры позволяют измерять различные электрические характеристики: силу постоянного и переменного тока, напряжение постоянного и переменного тока, сопротивление проводников, электроёмкость конденсаторов и индуктивность соленоидов. Некоторые модификации мультиметров позволяют измерять температуру с помощью входящей в комплект термопары. Класс точности мультиметров достаточно высок, так что в простых измерениях можно пренебрегать их погрешностями. Конечно, перед началом использования прибора следует ознакомиться с инструкцией по пользованию и изучить (внимательно рассмотреть) надписи и обозначения на его передней панели.

5.6. Лазер-брелок