Дипломная работа Дифракция рентгеновских лучей, как основа рентгеноструктурного анализа (стр. 2 )

В соответствии с законам классической электродинамики, амплитуда напряженности Ее электрического поля, создаваемого колеблющимсяся зарядом на расстояния R, определится уравнением

(2)

где φ – угол между направлением движения колеблющегося заряда и направлением , с – скорость света. Анализ проведем в гауссовской системе единиц CГC традиционной при решении задач рассеяния излучения.

Подставляя в (2) значение ускорения, получим

(3)

Формула (3) устанавливает связь между амплитудами Ее и электрического поля рассеянного и первичного излучений.

Так как интенсивность рентгеновского излучения (как и любого другого излучения электромагнитной природы), согласно закону Умова-Пойнтинга, пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля, то отношение интенсивности Ie рассеянного излучения в точке А(R, 2υ) к интенсивности I0 первичного излучения в точке 0 равно

,

откуда (4)

Учитывая, что первичный луч не поляризован, то вектор занимает любое равновероятное положение в плоскости yz. Всякое неполяризованное излучение (вектор ) можно разложить на две перпендикулярные друг другу поляризованные компоненты ( и ) (рис.3). Отсюда, . Усредняя по всем возможным направлениям , ввиду равновероятности этих направлений, получим для среднеквадратичного значения составляющей

Аналогично, для среднеквадратичного значения найдем . Тогда , и следовательно, интенсивность первичного излучения в точке 0 равна. Интенсивность Ie рассеянного излучения в точке А(R, 2υ) можно представить суммой интенсивностей Iey и Iez, обусловленных соответственно компонентами I0y и I0z первичного луча: . Согласно (2.4) получим

Так как ; ; , то окончательное выражение имеет вид

(2.5)

Из (2.5) следует, что рассеянное излучение частично поляризованно. Множитель , который учитывает это явление, называют поляризационным множителем интенсивности рассеяния. Очевидно, что поляризационный множитель должен входить и в выражение для интенсивности рассеяния атомом, а также любой совокупностью атомов, в частности, для интенсивности рассеяния кристаллом. Этот множитель имеет несколько иной вид при описании процесса рассеяния рентгеновского излучения идеальным кристаллом. Его вид меняется также и в том случае, когда частично поляризовано первичное излучение. Последнее обстоятельство необходимо принимать во внимание при проведении структурного анализа с применением кристалл-монохроматоров.

Мощность Ре излучения, рассеянного по всем направлениям (рис.4.), или поток энергии рассеянного излучения определяется выражением .

Из рис. 4 следует

Тогда

Имеющее размерность площади отношение называют электронным коэффициентом рассеяния рентгеновских лучей и обозначают .

Так как каждый атом рассеивающего вещества содержит Z электронов, то, предполагая, что рассеяние каждым электроном происходит независимо от других электронов атома можно считать, что рассеяние одним атомом в Z раз больше рассеяния одним электроном, и атомный коэффициент рассеяния равен

Если в 1 см 3 вещества содержится n атомов, то линейный коэффициент рассеяния будет

Рассеивающую способность рентгеновского излучения единицы массы вещества можно охарактеризовать массовым коэффициентом рассеяния , где ρ – плотность вещества. Учитывая, что , где N – число Авогадро, А – атомная масса, то . Практически для всех элементов (кроме водорода) и тогда

(5)

Выражение (5) показывает, что по классической теории массовый коэффициент рассеяния не зависит ни от длины волны и интенсивности первичных лучей, ни от рода рассеивающего вещества.

Вследствие допущений, сделанных: при введении коэффициентов рассеяния, полученные выше формулы для их определения являются приближенными. Экспериментально найдено, что хотя и слабо, но зависит от атомного рассеивающего вещества. Массовый коэффициент рассеяния меняется также при изменении длины волны первичных лучей: растет при длинах волн, сравнимых с размерами рассеивающих атомов (Å). При анализе данного явления необходимо принимать во внимание интерференцию волн рассеянных различными электронами одного и того же атома.

В рентгеноструктурном анализе применяют как правило, рентгеновские лучи с длинами волн не меньше 0.5Å, рассеяние которых в основном протекает по законам классической электродинамики. Поэтому комптоновское рассеяние приходится учитывать лишь в некоторых специальных случаях (например, при изучении диффузного фона рентгенограмм).

1.4. Линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения

Поскольку ослабление излучения при энергии фотонов hν<1МэВ происходит в результате фото - и Комптон-эффектов, то линейный коэффициент ослабления можно представить в виде , где - линейный коэффициент фотоэлектрического поглощения, — линейный коэффициент комптоновского рассеяния.

Величина определяется соотношением , где k - коэффициент пропорциональности; - плотность вещества; Эта формула справедлива в областях изменения длин волн , лежащих между так называемыми краями поглощения вещества. При переходе от области к области величина k изменяется скачками. Краями поглощения называются длина волн , , и т. д. (рис.5), при которых коэффициент испытывает резкие изменения. Скачкообразную зависимость от можно объяснить следующим образом. При энергия фотонов достаточна для вырывания электронов из любой оболочки атомов данного вещества. В диапазоне энергия фотонов оказывается недостаточной для удаления электронов из К - оболочки, их вырывание происходит лишь из L, М и других оболочек. Поскольку поглощение фотонов в К - оболочке не происходит, то величина соответственно резко уменьшается. При дальнейшем увеличении поочередно прекращается поглощение фотонов в уровнях и т. д., что приводит к соответствующим скачкообразным изменениям коэффициента поглощения .