13. Три станка обрабатывают два вида деталей – А и В. Каждая деталь проходит обработку на всех трех станках. Известны: время обработки каждой детали на каждом станке и время работы станков в течение одного цикла производства (см. Табл. 21).
Таблица 21
Станок | Время обработки одной детали, ч | Время работы станка за один цикл производства, ч | |
А | В | ||
I | 1 | 2 | 16 |
II | 1 | 1 | 40 |
III | 3 | 1 | 24 |
Цена одной детали А – 4000 ден. ед., В – 6000 ден. ед.
Составить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход по цеху. Также определить, как повлияет на решение: а) снижение цены детали В до 5000 ден. ед.; б) снижение времени работы третьего станка до 21 ч за один цикл производства; в) возрастание цены детали А до 5000 ден. ед.
Учебные задачи по теме 3.
Решить задачи 1 – 6 при условии целочисленности компонент в оптимальном плане. Методом ветвей и границ сравнить найденное решение с решением, найденным в MS Excel.
1. Производство двух видов – А и В лесопродукции должно пройти через три операции. Затраты времени на каждую операцию при производстве 1 ед. продукции, прибыль от реализации одного изделия приведены в таблице 22
Таблица 22
Изделие | Затраты времени на одну операцию, ч | Прибыль, руб. | ||
1 | 2 | 3 | ||
А | 11,3 | 7,2 | 16,1 | 25,5 |
В | 6,1 | 8,3 | 9,5 | 38,3 |
2. Леспромхоз располагает тремя видами древесины в количествах: 1 – 1120 м3, 2 – 520 м3, 3 – 730 м 3 для изготовления изделий A, B, C, и D. Расход древесины на изготовление 1 единицы каждого изделия дан в таблице 23
Таблица 23
Сырье | Расход сырья на производство 1 ед. продукции, м3 | |||
A | B | С | D | |
1 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 |
2 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
3 | 0,4 | 0,5 | 0,1 | 0,2 |
Прибыль от реализации 1 единицы каждого изделия: A – 13,4; B – 24,2; C – 33,7; D – 11,1 ден. ед. Определить, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех видов изделий была максимальной.
3. Лесхоз для кормления животных использует два вида корма (I, II). В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц вещества А и 12 единиц вещества В. Какое количество животных можно выкормить, чтобы затраты были минимальны (по данным таблицы 24).
Таблица 24
Питательные вещества | Количество питательных веществ в 1 кг корма, ед. | |
I | II | |
А | 2 | 1 |
В | 2 | 4 |
Цена 1 кг корма: I – 2, II – 3 ден. ед. Суточный лимит производства корма – 20 и 30 кг соответственно.
4. Чтобы получить 2,5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м3 еловой и 7,5 м3 пихтовой древесины. Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5,1 м3 еловых и 10,2м3 пихтовой древесины. Выделенная лесосека содержит 80 м3 еловой и 180 м3 пихтовой древесины. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести, по крайней мере, 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 80,2 ден. ед., а со 100 м2 фанеры – 302,5 ден. ед. Сколько фанеры и пиломатериалов надо произвести, чтобы получить наибольшую прибыль?
5. Автомобилестроительный завод запускает три модели автомобилей, изготовление которых производится последовательно в трех цехах. Мощности цехов составляют 300, 250 и 200 чел.-дн. в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется 6, второй модели – 4 и третьей модели – 2 чел.-дн. в декаду. Во втором цехе эти трудоемкости равны 3, 4 и 5 чел.-дн., в третьем – по 3 чел.-дн. на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15000, 13000 и 10000 ден. ед. Сколько автомобилей надо произвести, чтобы прибыль была максимальной?
6. Лесничество имеет 24 га свободной земли под паром и хочет извлечь из нее доход. Оно может выращивать саженцы быстрорастущего гибрида новогодней ели, которые достигают спелости за один год, или выкармливать бычков, отведя часть земли под пастбище. Деревья выращиваются и продаются в партиях по 1000 штук. Для выращивания одной партии деревьев требуется 1,5 га, для вскармливания одного бычка – 4 га. Лесничество может потратить только 200 ч в год на свое дополнительное производство. Для культивации, подрезания, вырубки и пакетирования одной партии деревьев, как и для ухода за одним бычком, требуется 20 ч. Лесничество имеет возможность израсходовать на эти цели 6000 ден. ед. Годовые издержки составляют: на одну партию деревьев – 150 ден. ед., на одного бычка – 1200 ден. ед. Уже заключен контракт на поставку двух бычков. Одна новогодняя ель приносит читый доход в 2,5 ден. ед., один бычок – 5000 ден. ед. Какое должно быть оптимальное число бычков и новогодних елей, чтобы лесничество получило наибольший доход?
7. Результаты маркетинговых исследований показали необходимость освоения выпуска новой продукции. Вследствие этого на предприятии решено установить новое технологическое оборудование на освободившейся площади 10 м2. На приобретение оборудования двух видов выделено 6 млн. ден. ед. Комплект первого вида оборудования стоимостью 1 млн. ден. ед. устанавливается на площади 5 м2 и второго вида оборудования занимает площадь 2 м2, стоит 1 млн. ден. ед. и обеспечивает увеличение дохода предприятия на 5 млн. ден. ед. Определите, какое количество технологического оборудования каждого вида следует закупить, чтобы обеспечить максимальное увеличение дохода предприятия от продажи выпускаемой продукции.
8. На кондитерскую фабрику перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы представлены в таблице 25.
Таблица 25
Наименование конфет | Вес конфет в наборе, кг | Запасы конфет, кг | ||
А | В | С | ||
«Сникерс» | 0,3 | 0,2 | ,4 | 600 |
«Марс» | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 700 |
«Баунти» | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 500 |
Цена, ден. ед. | 72 | 62 | 76 |
Определите оптимальное количество подарочных наборов, обеспечивающее максимальный доход от продажи.
9. Нормы затрат на производство разных видов пиццы, объемы ресурсов и стоимости приведены в таблице 26.
Таблица 26
Продукты | Нормы затрат на изготовление 100 шт. пиццы, кг | Запасы продуктов, кг | ||
ассорти | грибная | салями | ||
Грибы | 6 | 7 | 2 | 20 |
Колбаса | 5 | 2 | 8 | 18 |
Тесто | 10 | 8 | 6 | 25 |
Цена за 100 шт., тыс. ден. ед. | 9 | 6 | 5 |
|
Определите оптимальное количество пиццы, обеспечивающее максимальный доход от продаж.
10. Постройте экономико-математическую модель определения структуры блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальный доход, на основе заданных нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице 27.
Таблица 27
Ресурсы | Плановый фонд ресурсов | Нормативные затраты ресурсов, кг на 100 блюд | ||||
1-е блюда | 2-е мясные | 2-рыбные | 2-молочные | 2-прочие | ||
Мясо, т | 40 | 4 | 8 | - | - | 3,8 |
Рыба, т | 25 | 2,5 | - | 10 | - | - |
Овощи, т | 27 | 3,2 | 2 | 3 | - | 4,6 |
Мука, крупа, макаронные изделия, т | 20 | 2,1 | 2,6 | 2,3 | - | 2,8 |
Молоко, л | 50 000 | 6,5 | - | - | 21 | - |
Доход, ден. ед. | 1,3 | 2 | 1,5 | 0,3 | 1,7 |
11. Предприниматель арендовал технологическую линию деревообрабатывающих станков для изготовления вагонки. Магазин «Стройматериалы» заказал комплекты из трех элементов: две вагонки длиной 2 м и одной вагонки длиной 1,25 м. Поставщик завозит на грузовом автомобиле доски толщиной 20 мм, шириной 100 мм, длиной по 6,5 м – 200 штук и длиной по 4 м – 50 штук.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
