Олимпиадные задачи (стр. 3 )

Линия водорода Нγ с длиной волны λ0 = 4340А, измеренная в спектре далекой галактике имеет λ = 4774А. Измеренные угловые размеры галактики равны 10''. Определите, с какой скоростью и куда движется эта галактика, на каком расстоянии она находится и каков ее линейный диаметр в парсеках. Сравните с диаметром Млечного Пути.

Решение.

20 января Солнце перешло из созвездия Стрельца в созвездие Козерога. Сейчас (днем 27 января 2007 года) Меркурий и Венера находятся в созвездии Козерога, Марс – в созвездии Стрельца, Нептун в созвездии Козерога, карликовая планета Плутон находится на границе созвездий Стрельца и Змееносца, карликовая планета Церера находится в созвездии Рыбы, Юпитер – на границе созвездий Змееносца и Скорпиона. Уран находится в созвездии Водолея, граничащим с созвездием Козерога. Сатурн находится в созвездии Льва.

Как называется такое расположение планет? Сколько больших планет сейчас находится над горизонтом? Сколько карликовых планет сейчас находится над горизонтом? Сколько больших планет можно будет наблюдать всю ночь?

Решение.

Это расположение планет называется парадом планет. Сегодня днем над горизонтом находится 6 больших планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Уран, Нептун. Сегодня днем над горизонтом находится 2 карликовых планеты: Церера и Плутон. К сожалению, сегодня парад планет не виден вечером и ночью, так как планеты находятся над горизонтом днем.

Всю ночь будет виден Сатурн, следовательно ночью можно наблюдать одну планету.

Земля, двигаясь вокруг Солнца по эллиптической орбите, в январе бывает ближе к Солнцу почти на 5 млн. км, чем в июле. Так почему же в январе у нас холоднее, чем в июле?

Решение.

Основная причина сезонных изменений температуры и климата на Земле связана с углом наклоном ее оси вращения к плоскости орбиты вокруг Солнца (эклиптики), который составляет около 66˚. Это определяет высоту Солнца над горизонтом (летом она выше) и продолжительность дня (летом день длиннее). Т. е. летом больше солнечной энергии попадает на Землю в северном полушарии. Зимой наоборот. Для средней полосы это разница достигает несколько раз. А за счет большей близости Земли к Солнцу зимой чем летом, то за счет этого разница в получаемом тепле составляет всего несколько процентов.

В момент противостояния Сатурн находится в созвездии Льва. В какой момент времени Сатурн пересечет небесный меридиан над точкой юга? В каком созвездии в этот момент находится Солнце?

Решение.

Противостояние планеты происходит во время попятного движения. Верхняя кульминация Сатурна произойдет в полночь по среднему солнечному времени. Солнце в этот момент будет находиться в противоположной точке эклиптики в созвездии Водолея. (Сезон – Зима – февраль).

Наибольшее удаление Венеры от Солнца составляет 48˚. Нарисуйте взаимное расположение Венеры, Земли и Солнца в момент наибольшего удаления Венеры от Солнца и определите расстояние Венеры от Солнца в астрономических единицах и километрах. Наибольшая восточная элонгация Венеры произойдет 9 июня 2007 г, Когда произойдет следующая наибольшая восточная элонгация Венеры? Сидерический период обращения Венеры вокруг Солнца равен Т = 0,615 года.

Решение.

Из рисунка видно, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике расстояние Венеры до Солнца равно катету а = а0sin 45˚ = 0,71 а. е. = 106 млн. км.

Конфигурации планет повторяются через синодический период S, который находится из уравнения синодического движения 1/S = 1/T – 1/Tз. Из этой формулы следует, что синодический период Венеры равен S =T·Tз/(Tз – T) = 0,615/0,385 =1,597 г = 583 суток = 1 г 7 мес. 8 дн. Так что следующая наибольшая восточная элонгация наступит только в середине января 2009 г.

Роберт Хайнлайн в романе «Дорога доблести» описывает планету - Центр галактической империи. Планета эта «размером с Марс», сила тяжести на ней «почти земная». Что можно сказать о плотности этой планеты? Каковы для этой планеты первая и вторая космическая скорости? Каков период обращения спутника на низкой орбите? Радиус Марса - 3400 км, гравитационная постоянная G = 6,67×10-11 Н×м2/кг2.

Решение.

Из закона всемирного тяготения выразим ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты: g = GM/R2 = 4pGrR/3.

Отсюда средняя плотность планеты r = 3g/4pGR = 10317 кг/м3 - значительно больше плотности железа.

Первая космическая скорость v1 = (gR)-1/2 = 5,77 км/с.

Вторая космическая скорость в корень из 2 раз больше первой: v2 = 8,14 км/с.

Период обращения спутника на низкой орбите Т = 2pR/v1 = 3700 с - чуть больше часа.

Линия водорода Нγ с длиной волны λ0 = 4340А, измеренная в спектре далекой галактике имеет λ = 4774А. Измеренные угловые размеры галактики равны 10''. Определите, с какой скоростью и куда движется эта галактика, на каком расстоянии она находится и каков ее линейный диаметр в парсеках. Сравните с диаметром Млечного Пути.

Постоянная Хаббла Н = 63 км/с Мпк.

Решение.

Красное смещение лини в спектре галактики равно z = (λ-λ0)/λ0=434/4340 = 0,1. Согласно эффекту Доплера это смещение линии объясняется удалением от галактики со скоростью V = z·c = 30000 км/с.

Постоянная Хаббла 63 км/с Мпк.

Согласно закону Хаббла расстояние до галактики r = V/H = 30000/63 =476 Мпк. Диаметр галактики равен d = r·sin 10'' = 476·2·10-4 = 0,08Мпк = 95 кпк. Диаметр Млечного Пути (спиральной галактики) равен 30кпк. Галактика больше нашей Галактики в 3 раза.

Задачи окружного тура городской олимпиады по астрономии и физике космоса 2006 года 5-6 класс

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2006 ГОДА 5-6 класс

Наступающий 2006 год по Восточному календарю – год Собаки. А как этот факт связан со звездным небом? Сколько на небе созвездий, в названиях которых упомянуты собаки?

Ответ: три. Гончие Псы, Большой и Малый Псы.

Вы находитесь на южном магнитном полюсе и посмотрели на стрелку компаса. Куда показывают северный и южный конец стрелки компаса? Сделать пояснительный чертеж.

Ответ: на юг. Хорошо, если учащиеся укажут, что южный магнитный полюс расположен в Канаде.

Некоторые учащиеся могут написать, что одна стрелка укажет на зенит, а другая – на надир. И это будет также верный ответ!

Какие созвездия, содержащие наиболее яркие звезды, видны сегодня вечером?

Вечером видны созвездия, содержащие яркие звезды: Орион, Близнецы, Возничий, Телец.

Кроме этого, учащиеся могут верно указать на незаходящие созвездия: Б. Медведица, М. Медведица.

28 января 22 часа.

4.  В настоящее время на небе известно 88 созвездий. Могут ли ученые открыть 89-е созвездие? Ответ подробно объясните.

Ответ: Нет. По решению МАС на небе именно 88 созвездий и это не имеет никакого отношения к развитию техники астрономических наблюдений.

29 марта 2006 года будет полное солнечное затмение, видимое в России. Почему полное лунное затмение можно наблюдать со всей территорий огромной страны одновременно, а солнечное затмение – только из нескольких определенных мест и при этом в разное время?

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2006 ГОДА 7-8 класс

На Солнце произошла вспышка, в результате которой была выброшена плазма. Через 3 суток выброс солнечной плазмы достиг Земли и вызвал сильное возмущение магнитосферы Земли. С какой скоростью двигалась плазма? (1 а. е. – 150 млн. км). Пренебречь тем, что движение солнечной плазмы происходит по спирали, рассматривать прямолинейную траекторию движения.

Ответ:

V = 150 000 000 км ×1000м / 3 ×24 часа×60мин×60 сек = 578703 м/с (или 578 км/с).

Сколько планет Вы наблюдали невооруженным глазом в этом учебном году? Когда? В какой стороне горизонта? Какая из планет была самой яркой?

Ответ.

Учащиеся могут описать, что они видели Венеру, Марс, Юпитер, Сатурн. Вряд ли Меркурий. Тогда они должны описать, как видели Меркурий, где. Учащиеся должны описать, что утром видели Меркурий перед восходом Солнца, на востоке. Или вечером, после захода Солнца, на западе.

Учащиеся вполне могут вспомнить, что осенью Марс был очень ярким.

Этого вполне достаточно для ответа учащихся.

Если учащиеся приводят видимые звездные величины планет, то за это стоит добавлять дополнительные баллы (Вдруг встретятся любители астрономических наблюдений, занимающиеся в астрономических кружках?)

В октябре 2005 года на фоне вечерней зари ярко светила Венера (низко над юго-западным горизонтом). Затем ее склонение уменьшается, но продолжительность видимости постепенно увеличивается, благодаря раннему заходу Солнца. Венера находилась близ Антареса (альфа Скорпиона). Планета Юпитер в конце октября была видна до получаса в лучах утренней зари у восточного горизонта. Марс виден от заката до рассвета, всю ночь. Блеск Марса - 2,3m.

Венера была видна по вечерам, как яркая звезда в юго-западной части небосвода невысоко над горизонтом (m= -4,1, d=19'', фаза(уменьшается)=0,62) вскоре после захода Солнца. Удаление Венеры от Солнца в октябре будет 45,5 градусов к востоку. В бинокль и даже невооруженным глазом планету можно было наблюдать и днем. Планета находилась на границе созвездий Весов и Скорпиона.

В ноябре Меркурий виден в лучах вечерней зари очень недолго и низко над юго-западным горизонтом. В городе Москве из-за подсветки Меркурий вряд ли можно увидеть. 3 ноября Меркурий и Венера были в наибольшей совместной элонгации, следующая элонгация будет только через 40 лет. Но планеты были видны очень низко над горизонтом. Планета Юпитер видна в лучах утренней зари у восточного горизонта в течение 1 часа. Сатурн виден в виде желтой звезды нулевой величины в созвездии Рака (с полуночи и до утра). 7 ноября Марс находился в противостоянии с Солнцем. В эти дни планета сияля на небосводе всю ночь, являясь самым ярким светилом ночного неба (после захода Венеры и Луны), видимый диаметр Марса был около 20 угловых секунд и блеском - 2,3m, а затем величина диска и блеск быстро уменьшались, а расстояние до Земли – стало увеличиваться.