Олимпиадные задачи (стр. 8 )

Эти созвездия мы видим зимой. Но они соответствуют летним знакам Зодиака. Именно тогда по этим созвездиям проходит Солнце. Поэтому эти созвездия будут хорошо видны через полгода, то есть зимой.

9-10 класс.

Решение 1 задачи.

Оценивать в этой задаче чертеж. Понимает ли учащийся, что траектория - не прямая линия. Если чертеж сделан верно, то считать, что задача решена на 50%.

Если учащийся сможет нарисовать, что в январе 2004 расстояние между Марсом и Землей примерно 1,8 а. е. = 270 млн. км. Скорость света 3 108 м/с. Время, за которое сигнал пройдет это расстояние t=s/v = 270 000 000 000 м/3 108 м/с =900 с=15 мин.

Решение 2 задачи.

Период вращения пульсара T = . Предельную скорость вращения нейтронной звезды можно найти из второго закона Ньютона.

Быстрее вращаться пульсар не может: центробежная сила его просто разорвет. Отсюда

Плотность пульсара в Крабовидной туманности ρ = 3π/GT 2 = 1,3∙1014 кг/м3.

Решение 3 задачи.

Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. Fграв.= G×

С другой стороны, F=

=3×106м, меньше, чем размеры Земли.

Решение 4 задачи.

Если смотреть с северного полюса эклиптики, то вращение Солнца и Земли происходит в одном направлении: против часовой стрелки. Векторы угловых скоростей вращения Солнца и Земли приблизительно сонаправлены.

Решение 5 задачи.

Время сгорания каменного угля с массой, равной массе Солнца, при мощности горения равной светимости Солнца, легко найти по формуле:

. Отсюда время сгорания «каменоугольного» Солнца примерно 5000 лет. Кроме того, для сгорания потребовалось бы большое количество кислорода, которого нет в таких количествах в Солнечной системе.

11 класс

Решение 1 задачи.

Расстояние до Марса (в соединении) не может быть больше расстояние от Марса до Солнца + от Солнца до Земли 1,5а. е. + 1 а. е.= 2,5 а. е. В переводе на км это 375 млн. км. В январе 2004 года из чертежа видно, что расстояние между Землей и Марсом примерно это 1,8 а. е. = 270 млн. км. Оценивать в этой задаче чертеж. Понимает ли учащийся, что траектория - не прямая линия.

Решение 2 задачи.

Крабовидная туманность начала расширяться 950 лет тому назад, скорость расширения около 1200 км/с. Поэтому линейный размер D Крабовидной туманности:

D = 2×2 × 950 × 3,15×107 × 1200 × 100 = 2×3591000×100×107м= =2×3,591×1015/3,086∙1016 м = 2×1,16 пк = 2,32 пк.

(т. к. 1 пк  = 3,086∙1016 м).

Расстояние до Крабовидной туманности:

R==159,5пк ≈ 1,6 кпк.

Более точные оценки расстояния до Крабовидной туманности дают расстояние 2 кпк.

Решение 3 задачи.

Время сгорания каменного угля с массой, равной массе Солнца при мощности горения равной светимости Солнца легко найти по формуле

. Отсюда время сгорания «каменноугольного» Солнца примерно 5000 лет. Кроме того, для сгорания потребовалось бы большое количество кислорода, которого нет в таких количествах в Солнечной системе. Уже сам Майер показал, что для поддержания светимости Солнца потребуется постоянное падение на светило большого количества вещества – около двух масс Луны в год. А поскольку движение планет указывает на постоянство массы Солнца, то эта гипотеза требовало такого же интенсивного истечения вещества из него, что не наблюдается. Дальнейшие исследования дали и другие контрдоводы:

–  количество метеорного вещества в околосолнечном пространстве очень быстро бы истощилось, а его интенсивное возобновление из-за предела Солнечной системы маловероятно;

–  если бы мощный поток метеоритов падал бы на Солнце, то от их ударов и Земля имела бы очень высокую температуру, а геологические пласты в значительной степени состояли бы из метеорного вещества.

Решение 4 задачи.

Наиболее горячая звезда излучает больше во всех областях спектра.

Решение 5 задачи.

Решается аналогично задаче в 9-10 классе. Период Т=0,01 с.

Решение 6 задачи.

  Решение:

Какие планеты могут проходить по диску Солнца? Какая из них проходит по диску Солнца чаще и почему?

Меркурий и Венера могут проходить по диску Солнца.

Если бы все орбиты лежали точно в одной плоскости, то в каждое из нижних соединений мы могли бы наблюдать, как планета на некоторое время проецируется на солнечный диск, медленно пересекая его слева-направо. Однако, из-за того, что действительные орбиты Меркурия и Венеры наклонены к плоскости орбиты Земли (на 7.0 и 3.4 градуса соответственно), то гораздо чаще в моменты соединений обе эти планеты проходят чуть выше или ниже диска Солнца, надежно прячась в его лучах и оставаясь недоступными для наблюдений.

Орбита Венеры наклонена к эклиптике на 3,4 градуса, поэтому мы можем наблюдать Венеру на фоне Солнца только в те моменты, когда и она и Земля находятся вблизи одного из узлов орбиты Венеры. В июне и декабре Венера находится вблизи линии узлов своей орбиты - в плоскости эклиптики. В другие месяцы прохождения просто невозможны из-за наклона орбиты Венеры к плоскости эклиптики.

Долгота ее восходящего узла 76,7 градуса. Чтобы Земле от точки весеннего равноденствия (21 марта) пройти такой путь по своей орбите (считаем ее круговой), требуется

  (76,7 °× 365 сут)/360° = 78 сут.

Получаем дату возможного прохождения Венеры по Солнцу:

  21 марта + 78 сут = 7 июня.

Дата, конечно, приблизительная, поскольку календарь (простой или високосный год) может менять ее на 1-2 дня, и конечный угловой размер Солнца делает возможным прохождение по его диску в пределах 2-3 дней до или после пересечения Венерой эклиптики (0,5° / sin 3,4° = 8,4°; их Венера проходит за 5 сут).

Ну а вторая возможная дата наступает, когда Земля проходит у нисходящего узла Венериной орбиты - полгода спустя.

  Последний вопрос очень сложный.

  Почему между двумя последовательными прохождениями должно пройти не менее 8 лет?

Через окрестности узла орбиты Венеры должны одновременно пройти Земля и Венера с точностью до 2-3 сут, т. е. до 1/100 года. Орбитальный Венеры - 0,61521 года. Умножая его последовательно на целые числа (1, 2, 3, ...), впервые получим целое число с точностью выше 1/100 при умножении на 13:

  0,61521 года × 13 = 7,998 года

Т. е. через 13 оборотов Венеры и 8 оборотов Земли они снова сходятся у избранной точки орбиты Венеры. Если это была точка узла венерианской орбиты, то и через 8 лет будет она же.

Окружная астрономическая олимпиада 2000 г.

, методист по физике и астрономии

ОМЦ Западного округа г. Москвы

Данные задачи окружного тура астрономической олимпиады, который прошел в Москве в 14 января 2000 года, рекомендуется использовать для проведения школьного тура астрономической олимпиады, при подготовке задач для экзамена по астрономии, для внеклассных мероприятий по физике и астрономии.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

5-6 класс

1.  Как можно отличить возрастающую Луну от убывающей?

2.  Чем можно объяснить тот факт, что Луна постоянно обращена к Земле одной своей стороной?

3.  Какие явления описывает в стихотворении “Месяц”?

“ И тени легкие редели

Пред неожиданной зарей?

Зачем ты, месяц, укатился

И в небе светлом утонул?

Зачем луч утренний блеснул?”

4.  По данным, полученным астрономами с помощью космических аппаратов, на одном из спутников планеты Солнечной системы имеются действующие вулканы, а другой спутник этой же планеты покрыт толстым слоем водяного льда. Как называется эта планета и ее упомянутые спутники?

5.  Нарисуйте, как Вы представляете себе Солнечную систему. Из каких объектов она состоит?

7 класс

1.  Где сегодня день равен ночи?

2.  Какую часть суток проводит над горизонтом звезда, расположенная точно на небесном экваторе?

3.  Какие астрономические инструменты можно встретить на карте звездного неба в виде созвездий? А названия каких еще приборов и механизмов можно встретить на этой карте?

4.  "После захода Солнца стало быстро темнеть. Еще не зажглись на темно-синем небе первые звезды, а на востоке уже ослепительно сияла Венера". Все ли верно в этом описании?

5.  Кеплер в книге "Лунная астрономия" писал: "Левания (Луна) состоит из двух полушарий: одно обращено к Земле, другое – в противоположную сторону. С первого всегда видна Земля, со второго Землю увидеть невозможно … В Левании, как и у нас, происходит смена дней и ночей … Кажется, что Земля неподвижна". Верны ли сведения о Луне, приведенные Кеплером? Чему равны сутки на Луне?

8 класс

1.  В каких точках горизонта восходит Солнце в дни весеннего равноденствия, летнего солнцестояния, осеннего равноденствия, зимнего солнцестояния?