Олимпиадные задачи (стр. 6 )

1.  Сезоны года на Земле сменяются «в противофазе» (когда в северном полушарии лето, то в южном - зима). Допустим, что гипотетическая планета вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите, большая полуось которой также равна 1 а. е., и ось вращения перпендикулярна плоскости ее орбиты. Как происходит смена времен года? Как изменится климат по сравнению с климатом Земли?

На такой планете смена времен года будет проходить синхронно, а не в противофазе, как на Земле или Марсе. Вблизи апогелия на всей планете, в обоих полушариях, синхронно, будет условная зима, а вблизи перигелия - условное лето. «Условные», потому что в общепринятых понятиях на полюсах такой планеты будет вечная зима... Тогда сезоны, зависящие только от потока тепла, будут по всей планете определяться только ее положением на орбите, а значит, будут везде меняться синхронно. Климат на такой планете, несмотря на одинаковую большую полуось а=1 а. е., будет более резким, зимы будут более холодными и долгими по второму закону Кеплера (и путь длинее, и скорость меньше).

2.  Когда Луна может подняться выше над горизонтом летом или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже? Летом или зимой и почему?

Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния a - знак Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около d¤ =+23°. В этот день в Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней кульминации

h = 90° - j + d = 57°

Где широта Москвы - j=56°.

22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка зимнего солнцестояния j - знак Козерога - в ней Солнце имеет минимальное склонение d ¤ = - 23°26¢. Высота Солнца над горизонтом около 11°.

Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°. Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62°. Минимальная высота Луны над горизонтом - 6°.

3.  Как называются точки небесной сферы, в которой эклиптика пересекается небесным экватором? Каким датам это соответствует? Сколько часов длятся в это время ночь и день в Москве? В каких созвездиях находились эти точки 2000 лет тому назад и в каких созвездиях они находятся сейчас и почему?

Две точки небесной сферы, в которых эклиптика пересекает небесный экватор. Переходя из южного полушария в северное, Солнце проходит через точку весеннего равноденствия 20 или 21 марта, а обратно - через точку осеннего равноденствия 22 или 23 сентября. В эти дни по всей Земле Солнце перемещается по небу от восхода до заката почти ровно за 12 часов (без учета рефракции) и, следовательно, везде продолжительность дня и ночи одинакова. Через точку весеннего равноденствия (старые названия – «точка весны» или «начальная точка Овна», знак ^) проходят нулевые меридианы в эклиптической и экваториальной системах координат. Около 2000 лет назад, во времена Гиппарха, эта точка располагалась в созвездии Овна. В результате прецессии она переместилась примерно на 20o к западу и теперь находится в созвездии Рыб. Точка осеннего равноденствия раньше была в Весах (знак d), а теперь в Деве.

4.  Две одинаковые по массе автоматические межпланетные станции (АМС) совершают мягкие посадки: первая – на Венеру, вторая – на Марс. На какой из планет – Земле, Венере или Марсе – эти АМС имеют наибольший вес? Ускорение свободного падения на Земле и Венере считать одинаковыми, а на Марсе g = 3,7 м/с2.

Наибольший вес будет на Земле. Вес АМС на Венере будет меньше, чем на Земле, из-за плотной атмосферы (закон Архимеда). На Марсе АМС будет иметь наименьший вес.

Две нейтронные звезды обращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите с периодом 7 часов. На каком расстоянии они находятся, если их массы больше массы Солнца в 1,4 раз? Масса Солнца М¤= 2·1030 кг.

Звезды находятся на расстоянии 2R друг от друга. Fграв.= G×

С другой стороны, F =

= 3×106 м, меньше, чем размеры Земли.

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2005 ГОДА 11 класс

1.  Когда Луна поднимается максимально высоко над горизонтом летом или зимой и почему? А когда Луна в Москве над горизонтом ниже всего? Летом или зимой и почему?

Двигаясь по эклиптике, Солнце отходит дальше всего от экватора в сторону северного полюса мира 22 июня. Это соответствует точке летнего солнцестояния a - знак Рака. В этот день Солнце имеет максимальное склонение около d¤ = + 23°. В этот день в Москве (и в северном полушарии) Солнце выше всего над горизонтом. Можно подсчитать и высоту Солнца над горизонтом 22 июня по формуле высота светил в верхней кульминации

h = 90° - j + d = 57°

Где широта Москвы - j = 56°.

22 декабря Солнце ниже всего над горизонтом в Москве. День самый длинный. Точка зимнего солнцестояния j - знак Козерога. В ней Солнце имеет минимальное склонение d¤ = - 23°26¢. Высота Солнца над горизонтом около 11°.

Угол между плоскостью орбиты Луны и плоскостью эклиптики составляет 5°. Максимальная высота Луны над горизонтом в июне - 62°. Минимальная высота Луны над горизонтом - 6°.

2.  2 января 2005 года Земля находилась в перигелии, на расстоянии 14,7 млн. км от Солнца. Когда (примерно) Земля будет в афелии? Сделать поясняющий чертеж. Почему точка афелия не совпадает с точкой летнего солнцестояния, а точка перигелия – с точкой зимнего солнцестояния?

Земля в афелии будет 5 июля 2005 года на расстоянии 152, 1 млн. км от Солнца.

Задачу можно считать решенной, если примерно указана дата и показано, что имеется различие между точкой летнего солнцестояния и афелием орбиты.

Чертеж обязателен.

3.  На какой планете Меркурии или Марсе тело в свободном падении пролетит дальше за 10 сек.? Масса Меркурия 0,055 М Å , радиус 0,38 R Å . Масса Марса 0,107 М Å , радиус 0,53 R Å .

Решение.

При свободном падении тело проходит путь, равный , где g – ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения находим по формуле

.

Подставляя значения массы и радиусов, получим, что gМеркурия=g Марса = 3,8 м/с2, следовательно тело в свободном падении на обоих планетах пролетит одно и то же расстояние без учета трения атмосферы.

4.  Межпланетный аппарат обращается вокруг Земли по низкой круговой орбите,
лежащей в плоскости эклиптики. Какое минимальное приращение скорости
нужно придать этому кораблю, чтобы он мог без последующих маневров и
включения двигателей отправиться изучать объекты пояса Койпера?

5.  Решение.

Пояс Койпера находится во внешних областях Солнечной системы,
и чтобы попасть туда из окрестностей Земли, аппарат должен развить
вторую космическую скорость относительно Солнца, равную 42.1 км/с. Но
Земля сама движется относительно Солнца со скоростью 29.8 км/с, и
скорость аппарата относительно Земли после преодоления ее притяжения
может быть равной всего u = 12.3 км/с. До выхода из поля тяготения
Земли, находясь недалеко от ее поверхности, скорость аппарата должна
быть равна

= 16.6 км/c (V2 - вторая космическая скорость
для Земли, равная 11.2 км/с).

Двигаясь по круговой орбите, аппарат имел первую космическую скорость V1, равную 7.9 км/с. Следовательно, минимальное приращение скорости
(когда аппарат движется в ту же сторону, что и Земля) равно

DV = V 3 - V 1 = 8.7 км/с.

Во сколько раз звезда сверхгигант со светимостью 10000 L ž больше, чем звезда главной последовательности, если их температуры одинаковы и равны 5800°?

Решение.

Звезда главной последовательности с температурой 5800° - это Солнце. Светимость Солнца L ž=1.

L = sТ4 4pR2.

Их температуры равны.

Откуда радиус сверхгиганта в 100 раз больше радиуса звезды главной последовательности (Солнца).

Задачи окружного тура городской олимпиады по астрономии и физике космоса 2004 года 5-6 класс

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА

5-6 класс

1. 7 января 2004 года было полнолуние. Как видна сегодня Луна? В какое время дня, вечером или утром, мы видим Луну сегодня? В какой она будет фазе? Можно ли сказать, что при хорошей погоде сегодня будет безлунная ночь? Сделать поясняющий рисунок.

2. 5 мая 2004 года наступит полное солнечное затмение, видимое со всей территории России. И в этот же день будет полнолуние. Совпадение или нет этих двух астрономических явлений? Сделать поясняющий чертеж.

3. В настоящее время известно 88 созвездий. Могут ли ученые открыть 89 созвездие с ростом технических возможностей новых телескопов?

4. Во сколько времени сегодня 24 января 2004 года в Москве наступит полдень? А летом?

5. Как меняется высота Солнца над горизонтом в течение года в Москве? Когда высота Солнца над горизонтом наибольшая и когда наименьшая?

ЗАДАЧИ ОКРУЖНОГО ТУРА ГОРОДСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО АСТРОНОМИИ И ФИЗИКЕ КОСМОСА 2004 ГОДА

7 - 8 класс

1. 28 августа 2003 года было великое противостояние Марса. 15 сентября 2004 года будет соединение. Среднее расстояние Марса от Солнца – 1,5 а. е. Сколько времени идет сигнал от автоматической межпланетной станции, работающей на орбите Марса до Земли в противостоянии и в соединении?