9) Выражение 0! имеет ли смысл?
10) Как определяется число перестановок?
11) Как определяется число размещений?
12) Как определяется число сочетаний?
13) Каким соотношением связаны между собой размещения, сочетания и перестановки?
14) Почему в строках треугольника Паскаля n+1 элемент?
15) Зачем в треугольнике Паскаля вводятся понятия нулевой строки и нулевого элемента в строке (нулевая диагональ)?
16) Как строится треугольник Паскаля?
17) Как отождествляются элементы треугольника Паскаля (биномиальные коэффициенты) с числами сочетаний?
18) Каковы по величине равноудаленные от краев строки элементы треугольника Паскаля?
19) Каковы величины нулевого и первого элементов строки в треугольнике Паскаля? Почему?
20) Какова сумма показателей степеней в любом члене разложения бинома?
21) Сколько наибольших по величине элементов в строке треугольника Паскаля?
22) Доказать, что сумма коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечетных местах.
23) В чем состоит принцип математической индукции?
Упражнения
1) Упростить или вычислить:
а) | б) | в) |
г) | д) |
|
;
;
;
;
.2) Решить уравнения: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
; и) 
;
к) 
; л) 
.
3) Решить неравенства: а) 
; б) 
;
в) 
.
4) Доказать, что 
.
5) Во сколько раз число перестановок из девяти элементов больше, чем число перестановок из семи элементов?
6) К числу перестановок из десяти элементов добавили число перестановок из одиннадцати элементов. Во сколько раз увеличилось данное число?
7) Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 предметов.
8) Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
9) Число элементов относится к числу размещений из них по три как 1:210. Определить число элементов.
10) Число размещений из "m" элементов по 2 относится к числу размещений из "m" по 4 как 1:12. Определить число элементов.
11) Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
12) Число сочетаний из "m" элементов по три в пять раз меньше числа сочетаний из "m+2" элементов по четыре. Определить "m".
13) Из группы в 15 человек составляется комиссия из председателя и четырех членов. Сколькими способами это можно сделать?
14) Во взводе 5 сержантов и 50 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
15) Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11?
16) Сколькими способами можно образовать дозор из трех солдат и одного офицера при наличии 80 солдат и трех офицеров?
17) Найти число диагоналей выпуклого 10-угольника.
18) Разложить бином: 
.
19) Вычислить: 
.
20) Найти седьмой член разложения 
.
21) Найти член разложения 
, не зависящий от а.
22) Найти член разложения 
, содержащий 
.
23) Найти члены разложения, являющиеся целыми числами:
а) 
; б) 
.
24) Сколько членов разложения 
являются целыми числами?
Ответы
1) а) 
; б) 
; в) 8; г) 
; д) 15; 2) а) 6; б) 6; в) 10; г) 11; д) 10; е) 8; ж) 4; з) {3, 14}; и) 3; к) 27; л) 2; 3) а) {8; 9; 10};
б) {0; 1; 2}; в) 
; 5) 72; 6) 12; 7) 55440; 8) 1140; 9) 16;
10) 6; 11) 42; 12) {14; 3}; 13) 15015; 14) 98000; 15) 1365; 16) 246480; 17) 35; 18) 
; 19) 
;
20) 
; 21) 5005; 22) 
; 23) а) 60; б) 625; 24) 32.
Литература
1. Пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией . М. "Наука", 1988.
2. , , . Математика. Сборник задач: Пособие для подготовительных отделений. Киев, Вища шк., 1988.
3. Справочник по элементарной математике (для поступающих в вузы). Под редакцией . Киев. "Наукова думка", 1972.
4. Виленкин комбинаторика. М., "Наука", 1975.
5. , , Ядренко комбинаторики. М., "Наука", 1977.
6. Введение в прикладную комбинаторику. М., "Наука", 1975.
7. . Введение в анализ. Изд-во МГТУ, 1996.
8. . Пособие по математике для поступающих в ВУЗ. Часть I, из-во МГТУ, 1996.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
