Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
9) Выражение 0! имеет ли смысл?
10) Как определяется число перестановок?
11) Как определяется число размещений?
12) Как определяется число сочетаний?
13) Каким соотношением связаны между собой размещения, сочетания и перестановки?
14) Почему в строках треугольника Паскаля n+1 элемент?
15) Зачем в треугольнике Паскаля вводятся понятия нулевой строки и нулевого элемента в строке (нулевая диагональ)?
16) Как строится треугольник Паскаля?
17) Как отождествляются элементы треугольника Паскаля (биномиальные коэффициенты) с числами сочетаний?
18) Каковы по величине равноудаленные от краев строки элементы треугольника Паскаля?
19) Каковы величины нулевого и первого элементов строки в треугольнике Паскаля? Почему?
20) Какова сумма показателей степеней в любом члене разложения бинома?
21) Сколько наибольших по величине элементов в строке треугольника Паскаля?
22) Доказать, что сумма коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечетных местах.
23) В чем состоит принцип математической индукции?
Упражнения
1) Упростить или вычислить:
а) | б) | в) |
г) | д) |
|
;
;
;
;
.2) Решить уравнения: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
; и) 
;
к) 
; л) 
.
3) Решить неравенства: а) 
; б) 
;
в) 
.
4) Доказать, что 
.
5) Во сколько раз число перестановок из девяти элементов больше, чем число перестановок из семи элементов?
6) К числу перестановок из десяти элементов добавили число перестановок из одиннадцати элементов. Во сколько раз увеличилось данное число?
7) Расписание одного дня содержит 5 уроков. Определить количество таких расписаний при выборе из 11 предметов.
8) Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?
9) Число элементов относится к числу размещений из них по три как 1:210. Определить число элементов.
10) Число размещений из "m" элементов по 2 относится к числу размещений из "m" по 4 как 1:12. Определить число элементов.
11) Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще пяти человек. Сколькими способами члены комиссии могут распределить между собой обязанности?
12) Число сочетаний из "m" элементов по три в пять раз меньше числа сочетаний из "m+2" элементов по четыре. Определить "m".
13) Из группы в 15 человек составляется комиссия из председателя и четырех членов. Сколькими способами это можно сделать?
14) Во взводе 5 сержантов и 50 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
15) Сколькими способами можно группу из 15 человек разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11?
16) Сколькими способами можно образовать дозор из трех солдат и одного офицера при наличии 80 солдат и трех офицеров?
17) Найти число диагоналей выпуклого 10-угольника.
18) Разложить бином: 
.
19) Вычислить: 
.
20) Найти седьмой член разложения 
.
21) Найти член разложения 
, не зависящий от а.
22) Найти член разложения 
, содержащий 
.
23) Найти члены разложения, являющиеся целыми числами:
а) 
; б) 
.
24) Сколько членов разложения 
являются целыми числами?
Ответы
1) а) 
; б) 
; в) 8; г) 
; д) 15; 2) а) 6; б) 6; в) 10; г) 11; д) 10; е) 8; ж) 4; з) {3, 14}; и) 3; к) 27; л) 2; 3) а) {8; 9; 10};
б) {0; 1; 2}; в) 
; 5) 72; 6) 12; 7) 55440; 8) 1140; 9) 16;
10) 6; 11) 42; 12) {14; 3}; 13) 15015; 14) 98000; 15) 1365; 16) 246480; 17) 35; 18) 
; 19) 
;
20) 
; 21) 5005; 22) 
; 23) а) 60; б) 625; 24) 32.
Литература
1. Пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией . М. "Наука", 1988.
2. , , . Математика. Сборник задач: Пособие для подготовительных отделений. Киев, Вища шк., 1988.
3. Справочник по элементарной математике (для поступающих в вузы). Под редакцией . Киев. "Наукова думка", 1972.
4. Виленкин комбинаторика. М., "Наука", 1975.
5. , , Ядренко комбинаторики. М., "Наука", 1977.
6. Введение в прикладную комбинаторику. М., "Наука", 1975.
7. . Введение в анализ. Изд-во МГТУ, 1996.
8. . Пособие по математике для поступающих в ВУЗ. Часть I, из-во МГТУ, 1996.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
