3. Цели учебной дисциплины
Основные цели данного курса представлены в Табл.3.
Таблица 3. Цели учебной дисциплины
Номер цели | Содержание цели |
Студент должен иметь представление: | |
1 | о месте и роли математического программирования в решении задач, связанных с организацией и планированием производства |
2 | о построении математических моделей оптимизации для решения экономических задач |
3 | о методах решения задач математического программирования |
4 | понимать смысл, различать и осознанно использовать следующие общие понятия: математическая модель; целевая функция, ограничения на переменные задачи |
| Студент должен знать: |
5 | классификацию моделей и подходов к их построению и анализу |
6 | математические понятия, необходимые для решения задач математического программирования |
7 | основные понятия и методы линейного, целочисленного, выпуклого и динамического программирования |
8 | постановки и методы решения задач нелинейного программирования. |
Студент должен уметь: | |
9 | поставить цель и сформулировать оптимизационные задачи, возникающие в практической деятельности |
10 | использовать для решения этих задач методы линейного, целочисленного, выпуклого и динамического программирования |
11 | проводить анализ влияния входных данных на решение задачи оптимизации |
12 | анализировать полученное решение |
13 | различать понятия планов в задачах линейного программирования: допустимый план, недопустимый план, оптимальный план. |
14 | интерпретировать и решить задачу линейного программирования графически |
15 | построить модель задачи, двойственной к данной; дать экономическую интерпретацию двойственной задачи и двойственных оценок; проанализировать полученное решение с точки зрения устойчивости к изменению входных данных |
16 | использовать алгоритм отсечения Гомори и метода ветвей и границ для решения задач целочисленного программирования |
17 | использовать метод динамического программирования в многошаговых процессах принятия решения; сформулировать и записать рекуррентные соотношения; находить оптимальное управление в типовых задачах динамического программирования: задаче о ранце, задаче о выборе траектории, задачи управления запасами, задачи распределения ресурсов |
18 | строить математические модели, приводящие к условным и безусловным задачам нелинейного программирования; применять для решения задач нелинейного программирования методы с использованием производных целевой функции. |
4. Структура учебной дисциплины
 |
5. Содержание учебной дисциплины
Темы лекционных и практических занятий даны в табл.3. и табл. 4 соответственно.
Таблица 3. Темы лекционных занятий
Ссылки на цели курса | Часы | Темы |
1,2,4,5,9 | 1 | Введение в курс “Математическое программирование”. Постановка задачи оптимизации в общем виде. Классификация задач математического программирования. |
4, 6,13 | 3 | Линейное программирование (ЛП). Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Основная, симметричная, каноническая формы ЗЛП. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Базис, опорное решение. Множество допустимых решений ЗЛП. Свойства решений ЗЛП. |
3,4,6,7,10 | 3 | Симплекс-метод. Идея симплекс-метода. Вычислительная схема. |
1,3,4,7,10, 13,15 | 4 | Двойственность в ЛП. Теоремы двойственности. Критерий оптимальности. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. Условия “дополняющей нежесткости”. Двойственный симплекс-метод. |
2,4,6,7,10, 12,13,14,15 | 2 | Анализ устойчивости решения ЗЛП и двойственных оценок на основе геометрической интерпретации |
2,3,4,6,7,10 | 4 | Транспортная задача (ТЗ). Методы построения опорных планов ТЗ. Метод потенциалов для нахождения оптимального плана ТЗ. |
2,3,4,9,10, 16 | 1 | Целочисленное программирование. Постановка задачи целочисленного линейного программирования (ЦЛП). Примеры задач ЦЛП. Общая характеристика методов решения задач ЦЛП. |
2,3,4,9,10, 16 | 2 | Метод Гомори для решения задач ЦЛП. |
2,3,4,9,10, 16 | 2 | Общая характеристика метода ветвей и границ. Метод ветвей и границ для решения задач ЦЛП. |
2,3,4,9,10, 16 | 2 | Метод ветвей и границ для решения задачи коммивояжера. |
2,3,7,9,10,17 | 2 | Динамическое программирование. Метод динамического программирования (ДП). Фазовые координаты и фазовое пространство. Уравнения состояний. Понятие оптимального управления. Принцип оптимальности Беллмана. |
1,2,3,7,9,10, 17 | 4 | Типовые модели динамического программирования. Решение задачи о ранце методом ДП. Функциональное уравнение. Решение задачи о кратчайшем пути в сети. Общая динамическая модель распределения ресурсов. Оптимальное управление запасами. |
1,2,3,6,7,8, 18 | 2 | Нелинейное программирование. Постановка задачи нелинейного программирования (ЗНЛП). Экономическая и геометрическая интерпретации ЗНЛП. Метод множителей Лагранжа. Решение ЗНЛП как нахождение седловой точки. |
8,18 | 2 | Понятие седловой точки для задач выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.Методы решения ЗНЛП. Градиентные методы для решения задач условной оптимизации. |
Таблица 4. Темы лабораторных занятий
Ссылки на цели курса | Часы | Темы | Деятельность студента. Решая задачи, студент: |
1,2,4,5,9,10,11 | 4 | Лабораторная работа №1 Решение задач ли-нейного программ-мирования
|
· формулирует поставленную экономическую задачу в виде задачи линейного программирования программирования; · определяет тип полученной математической модели. · находит решение задачи с использованием пакета экономических расчетов (ПЭР); · решает задачу с измененными входными данными и проводит анализ полученных изменений в решении. |
4,6,7, 10-13,15 | 4 | Лабораторная работа №2 Двойственная за-дача линейного программирования
| · записывает прямую и двойственную задачи линейного программирования из лабораторной работы №1; · определяет из конечной симплексной таблицы, решение двойственной задачи; · вводит в ПЭР двойственную задачу и решает ее средствами ПЭР и сравнивает полученное решение с результатами, полученными при решении прямой задачи; · дает экономическую интерпретацию двойственным оценкам; · использует двойственные оценки для анализа изменения прибыли при незначительном изменении объемов ресурсов; · оценивает целесообразность закупки нового вида продукции с заданными параметрами; · оценивает целесообразность покупки дополнительных ресурсов по заданной цене. |
3,4,6,7,10, 11, 12,14 | 5 | Лабораторная работа №3 Графическое решение ЗЛП. Анализ устойчивости.
| · решает двойственную задачу графически и сравнивает решение с решением, полученным в ПЭР; · определяет решение исходной задачи на основе полученного графического решения двойственной задачи с использованием 2-й теоремы двойственности; · проводит анализ устойчивости решения и двойственных оценок с использованием геометрической интерпретации.
|
2,3,4,6,7,9,10 | 4 | Лабораторная работа №4. Транспортная задача.
| · строит математическую модель транспортной задачи (ТЗ); · решает ТЗ с использованием ПЭР; · находит другие оптимальные планы, если решение не единственно; · решает в ПЭР задачу о назначениях; · анализирует полученные результаты. |
3,4,6,7,10, 16 | 4 | Лабораторная работа №5.Алгоритм Гомори.
| · строит математическую модель ЗЦЛП; · использует ПЭР для решения задач ЛП, которые появляются в ходе расчетов; · получает «правильное отсечение» и формулирует новую задачу ЛП на каждом шаге алгоритма; · оценивает полученные результаты. |
3,4,6,8,10, 12 | 4 | Лабораторная работа №6. Метод ветвей и границ.
| · решает задачу ЦЛП с использованием ПЭР в режиме «Целочисленное линейное программирование»; · решает задачу, используя на каждом шаге ПЭР для решения задачи ЛП и добавляя в режиме корректировки новые ограничения согласно методу ветвей и границ; · строит дерево решения; · сравнивает полученные разными способами решения, анализирует результаты.
|
2,3,4,5,6,7,9,17 | 5 | Лабораторная работа № 7 Динамическое программирование.
| · Записывает функциональные уравнения Беллмана для задачи о ранце; · Решает средствами ПЭР задачу о ранце; · Решает задачу оптимальной траектории самолета как задачу достижения цели ; · строит графическое изображение траектории самолета; · решает задачу управления запасами с помощью ПЭР и вручную; · анализирует результаты решения . |
1,2,3,5,6,8,9,10, 18 | 4 | Лабораторная работа №8. Нелинейное программирование. Определение экст-ремума нелинейной функции при линей-ных ограничениях методом Франка-Вульфа
| · строит математическую модель задачи; · решает задачу методом Франка-Вульфа, используя на каждом шаге ПЭР для решения задач линейного программировании; · анализирует полученные результаты. |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
