Раздел 3. Операционные усилители (стр. 6 )

 

Модуль коэффициента передачи равен:

(3.5)

При условии  имеем , т.е. в области низких частот, формула (3.5) переходит в формулу (3.2) для чисто активной нагрузки.

 

При условии  величина модуля коэффициента усиления снижается до уровня .

Частота fгр − это условная граница полосы пропускания усилительного каскада, измеренная по уровню 0,707 .

(3.6)

Эту частоту будем называть граничной частотой полосы пропускания, измеренной по уровню 0,707 (или, что эквивалентно, по уровню − 3 дБ). Эту частоту fгр называют также частотой сопряжения. Как будет показано далее, в точке  пересекаются (сопрягаются) две асимптоты амплитудно-частотной характеристики, построенной в логарифмических координатах. В области частот  в формуле (3.5) можно пренебречь единицей в знаменателе, и тогда записать эту формулу в виде:

. (3.7)

Как видно из формулы (3.7), в области  происходит уменьшение величины усиления каскада обратно пропорционально частоте сигнала.

Определим характерную для этой области скорость спада (уменьшения) коэффициента передачи с увеличением частоты. При увеличении частоты в 10 раз (т.е. при увеличении частоты на декаду) усиление снижается в 10 раз, т.е. на 20 децибел. Напомним, что 20 lg10=20 дБ, а 20 lg0,1= - 20 дБ. Поэтому, когда характеризуют скорость спада частотной характеристики усилительного каскада в области , говорят, что имеет место спад АЧХ со скоростью 20 децибел на декаду.

В зарубежной литературе принято характеризовать скорость спада АЧХ в

децибелах на октаву (октава соответствует увеличению или уменьшению частоты в два раза). При этом спад АЧХ со скоростью 20 децибел на декаду соответствует спаду АЧХ со скоростью 6 децибел на октаву.

3.2 Фазово-частотная характеристика

Соотношение (3.4) можно представить в следующем виде:

. (3.8)

Отсюда найдем аргумент комплексного выражения (3.8):

. (3.9)

Полученная формула позволяет рассчитать фазовый сдвиг, который получит гармонический сигнал с некоторой частотой f при его прохождении через один усилительный каскад. Так, например, на частоте отношение  и фазовый сдвиг сигнала будет равен - 450. При увеличении частоты в об­ласти , фазовый сдвиг сигнала будет стремиться к j = -900 асимптотически. Если операционный усилитель составлен из нескольких, последовательно соединенных каскадов, то фазовые сдвиги сигнала во всех каскадах суммируются. и фазовая характеристика усилителя равна сумме фазовых характеристик всех каскадов, входящих в состав усилителя.

3.3            Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной

характеристик в логарифмическом масштабе

 

График зависимости модуля коэффициента передачи от частоты получил в литературе название − логарифмическая амплитудно-частотная характеристика, сокращенно ЛАЧХ. В зарубежных и переводных изданиях его называют "диаграмма Боде".

При построении этого графика значения коэффициента усиления (коэффициента передачи) откладываются на оси ординат в децибелах

. (3.10)

В таблице 3.1 приводится соответствие между коэффициентом передачи А и его выражением в децибелах.

Таблица 3.1

А	1000	100	10	2	1		0,5
АдБ	60 дБ	40 дБ	20 дБ	6 дБ	0 дБ	-3 дБ	-6 дБ

По горизонтальной оси откладывают отрезки, соответствующие десятичным логарифмам значений частоты, а на разметке шкалы записывают те частоты, логарифмы которых отложены на шкале. В таблице 3.2 приведены значения чисел и соответствующих им десятичные логарифмы.

 

Таблица 3.2

Число	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Логарифм	0	0,3010	0,477	0,602	0,698	0,778	0,845	0,903	0,954	1
Число	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Логарифм	1	1.3010	1.477	1.602	1.698	1.770	1.845	1.903	1.954	2

 

Пользуясь таблицами 3.1 и 3.2 и продолжая их, можно построить систему координат для изображения ЛАЧХ. Как следует из соотношения

, (3.11)

каждая шкала следующей декады на шкале частот получается фактически путем сдвига шкалы декады (1 – 10) на целое число 1, 2, 3, …

(или -1, -2, -3, если шкала должна уходить в область частот менее 1Гц).

На рис. 3.1 изображена шкала в логарифмическом масштабе, и на этой шкале на верхнем графике построена асимптотическая передаточная характеристика усилительного каскада, который имеет передаточную функцию

(3.12)

В качестве исходных данных принято: А0 = 1000, т.е. 60 дБ, Fгр = 10 кГц

Рис. 3.1. Логарифмическая амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики усилителя с начальным коэффициентом усиления А0 = 60 дб и fгр = 10 кГц

 

 

На графике рис. 3.1. АЧХ представлена в виде двух прямых линий − асимптот реальной АЧХ. Первая асимптота − линия, проходящая горизонтально на уровне А0 = 60 дБ от нулевых частот до частоты fгр. Действительно, при  в выражении (3.12) можно пренебречь величиной  в знаменателе , и тогда А = А0 = 60 дб.

Вторая асимптота − наклонная линия, характеризующая спад (снижение, уменьшение) усиления в области частот . Рассчитаем несколько значений  в области частот . При частотах  можно пренебречь 1 в знаменателе, т.к. . Тогда формулу (3.12) можно представить в виде:

(3.13)

При различных значениях  получаем:

f = 100 кГц А = 40 дБ

f = 1000 кГц   А = 20 дБ

f = 10 000 кГц . А = 0 дБ.

 

Наклонная асимптота, как видно из расчетов и из графика, имеет наклон 20 децибел на декаду (декадой называется изменение частоты в 10 раз). Горизонтальная и наклонная асимптоты пересекаются в точке f1 = =10 кГц. Эту частоту называют частотой сопряжения. На пересечении асимптотических зависимостей коэффициент усиления равен А0 = 60 дБ. Однако точное значение усиления на частоте fгр равно . На шкале децибел усиление дБ, т.е. оно на 3 дБ  ниже, чем А0. Таким образом, в области излома асимптоты реальная кривая зависимости коэффициента усиления от частоты , показанная пунктирной линией на рис. 3.1, будет проходить несколько ниже асимптотической зависимости. В областях, удаленных от частоты fгр, реальная кривая ЛАЧХ практически совпадает с асимптотами.