Домашние зачетные работы по алгебре и началам анализа за курс 10 класса
Готовимся к ЕГЭ
|
Содержание.
1. Тригонометрические функции.
2. Тригонометрические уравнения.
3. Преобразование тригонометрических выражений.
· Найти значение выражения:
· Вычислить.
· Упростить выражение.
4. Производная.
· Найти значение производной функции в точке.
· Напишите уравнение касательной
· Найти экстремумы функции
· Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…
· Физический смысл производной
5. Ответы.
6. Используемые ресурсы
1. Тригонометрические функции.
1) Найдите наибольшее значение функции у = cosx на
промежутке [π/3; π/2]
2) Найдите наименьшее значение функции у = cosx на
промежутке [- π; π/4]
3) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на промежутке
[0; π/6]
4) Найдите наименьшее значение функции у = sinx на промежутке
[π/6; π]
5) Найдите наибольшее значение функции у = sinx на отрезке
[π/6; 2π]
6) Найдите наименьшее значение функции
у = sin(π/2 – x) – cos(π + x)
7) Найдите наибольшее значение функции
у = sin(π/2 – x) + cos(π + x)
8) Найдите наименьшее значение функции у = 5 – cosx
9) Найдите наибольшее значение функции у = 7 – sin2x
10) Найдите наименьшее значение функции у = 1 + 2 cos(3x)
11) Найдите наибольшее значение функции у = 3 – 4sin(5x)
12) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее sin11°
13) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее cos97°
14) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 sin31°
15) Укажите наибольшее целое число, не превосходящее 2 tg46°
16) Найдите наибольшее значение функции у = 3sin(2x) + 4
17) Найдите наибольшее целое значение функции у = 6 cosx tgх
18) Найдите наименьшее значение функции у = 5sin(3x) - 12
19) Найдите наименьшее целое значение функции у = 14 sinx сtgх
20) Найдите наименьшее значение функции у = 2(cos2(х/2 - sin2x/2 )
21) Найдите наименьшее целое значение функции у = sin(2x) / sinx
2. Тригонометрические уравнения.
1) Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
2sin x + 1 =0. Ответ запишите в градусах.
2) Найдите наименьший положительный корень уравнения
√3ctg x + 3 =0. Ответ запишите в градусах.
3) Укажите число корней уравнения tgx·ctgx + cosx = 0,
принадлежащих [0;2π].
4) Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2sin x + 1 =0 . Ответ
запишите в градусах.
5) Укажите ближайший к π/2 корень уравнения 2cos x + √3 =0 .
Ответ запишите в градусах.
6) Найдите сумму корней уравнения cos(x+2000π) = 0 ,
принадлежащих промежутку [0;2π]. Ответ запишите в
градусах.
7) Определите число корней уравнения (sinx/tgx) = 0 из
промежутка [0;2π].
8) Решите уравнение cos (πx) = 1 . В ответе укажите произведение
корней уравнения, принадлежащих (1;6)
9) Решите уравнение 4cos x = х² + 4
10) Решите уравнение sin (37π/2 + х) = 3х2 + 1
11) Найдите наименьший положительный корень уравнения
Sin(π - x) – cos(π/2 +x) = -1. Ответ запишите в градусах.
12) Cколько корней имеет уравнение cos(π/2 - x) – 3cos2x = 2 на
отрезке [-π; π/2]
13) Укажите наименьший положительный корень уравнения
Sin (πx)(cosx - 2) = 0
14) Укажите корень уравнения cos(πx)(sin(2x) + √2) = 0 ,
принадлежащий промежутку [2;3]
15)Укажите число корней уравнения sin(π - x) – cos(π/2 + x) = √3,
принадлежащих промежутку [-π;2π]
3. Преобразование тригонометрических выражений.
Найти значение выражения:
1) 3sin2x+10+3cos2x
2) 16 – 6sin2x – 6cos2x
3) cos(3π/2 + x), если sinx = 0,11
4) sin(180° - x), если sinx = - 0,24
5) sin(270° - x), если cos x = - 0,41
6) cos (х - 270°), если sinx = 0,59
7) cos2(х - 3π/2), если sinx = 0,2
8) tg2(x - π), если ctg x =2,5
9) (12 sin11°·cos11°) / sin22°
10) - 4√3 · cos(- 750°)
11) - 28 √3 · tg(- 30°)
12) 34√3 · tg (π/4)sin(π/3)
13) 4√2 · cos(π/4) cos (7π/3)
14) 7(sin274° - cos2 74°) / cos148°
15) 12 / (sin237° + cos237°)
16) 12 / (sin237° + sin2127°)
17) – 44 / (cos223° + cos2113°)
Вычислить.
1) Дано: cosβ = 0,8 и 3π/2< β<2π. Найдите: sinβ
2) Дано: tg β = 7/24 и 180° < β < 270°. Найдите: cosβ
3) Дано: ctg β = -1(1|3) . Найдите: cos2β
4) Дано: cosα = - 0,6 и π/2< α<π; sinβ = - 0,6 и 3π/2< β<2π.
Найдите: sin (α – β).
5) Дано: cosα = - 0,6 и π/2< α<π; sinβ = - 0,6 и 3π/2< β<2π.
Найдите: sin (α + β).
6) (sinβ + cosβ)/( sinβ - cosβ)-1, если sin2β = - 0,6 и π/2 < β < 3π/4.
7) (cos β – sin β)/( sin β + cos β)-1, если sin2β = - 0,8 и 3π/4 < β < π.
8) 16·ctg 110°·sin105°·tg70°·cos105°
9) 12·ctg 140°·sin75°·tg40°·cos75°
10) (1 – 2sin243°)/(sin176° + sin 4°)
11) ( 2cos248° - 1)/(sin186° - sin 6°)
12) √3/2·(cos475° -cos415°)
13) Найдите tgx, если cosx = 1/√10 и x € (3π/2; 2π)
14) Найдите tgx, если sin x = - 5/√26 и x € (π; 3π/2)
15) Найдите cosβ , если sin β = - 3√11/10 и β € (1,5π; 2π)
16) Найдите sinβ , если cosβ = - √91/10 и β € (0,5π; π)
17) Найдите 24cos2β , если sin β = - 0,2
18) 5arcsin(cos π/2)
19) √3 cos(arcsin 1/2)
20) √2 sin (arccos(-√2/2))
21) 8/π · arcctg(cosπ)
Упростить выражение.
1) cos (π + 2α) + sin(π + 2α) tg(π/2 + α)
2) 19 + sin4α – cos4α + cos2α
3) 4sin22α + 16sin4α – 16sin2α
4) (1 – 2sin2x) / 2tg(45°-x)·cos2(45°-x)
5) (3cos (π-β) + sin(π/2+β)) / cos(β+3π)
6) (2sin (α-7π) + cos(3π/2+α)) / sin(α+π)
7) 5sin(β - 7π) -11 cos(3π/2+β)
8) 7cos(π+β) – 2 sin(π/2+β)
9)
10)
4. Производная.
Найти значение производной функции в точке.
1) f(x) = (х3 - 27)/ (х2 + 3х + 9) в точке хо =1000
2) f(x) = (1 – 4х)/ (2х + 1) в точке хо = - 1
3) f(x) = (х2 + 1)2 – 2(х2 + 1) + 1 в точке хо = 2
4) f(x) = 2√х + 16/х в точке хо = 4
5) f(x) = cosx + tgx в точке хо = -π
6) f(x) = sinx - ctgx в точке хо = 0,5π
7) f(x) = х4 – (1/х) в точке хо = 1
8) f(x) = (-2х+1)/(4х+2) в точке хо = 0
9) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции у = sin(2x) в его точке с абсциссой 0
10)Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции
у = 6х – (2/х) в его точке с абсциссой (-1)
Напишите уравнение касательной
1) Дана функция f(x) = х2 + х + 1. Напишите уравнение
касательной к графику этой функции в точке (1;3).
2) Дана функция f(x) = х2 - х + 1. Напишите уравнение
касательной к графику этой функции в точке (1;1).
3) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +2х, параллельной прямой у = 4х-5.
4) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 +4х, параллельной прямой у - 2х + 5 = 0.
5) Напишите уравнение касательной к графику функции
f(x) = х2 - 4х, параллельной оси абсцисс.
6) Укажите точку графика функции f(x) = х2 +4х, в которой
касательная параллельна прямой у - 2х + 5 = 0. Найдите
сумму координат этой точки.
Найти экстремумы функции
1) Укажите точку максимума функции f(x), если f ′(x) =(х+6)(х-4).
2) Укажите точку минимума функции f(x), если f ′(x) =(х-7)(х+3).
3) Найдите максимум функции f(x) = х3 – 2х2 – 7х + 3.
4) Укажите точку максимума функции g(x) = (х2 +9) / х.
5) Укажите число точек экстремума функции g(x) = х5 – 15х3.
6) Укажите число точек экстремума функции f(x) = х3(х-1)4
7) Укажите точку минимума функции f(x) = х3 + х2 – 5х + 4.
8) Найдите минимум функции g(x) = (х2 +4) / х.
9) Найдите точки экстремума функции f(x) = 2х3 -3х2 –1
10) Найдите точки экстремума функции g(x) = 2х3 – 0,5х4 - 8.
11) Найдите точки экстремума функции g(x) = х5 – 5х4 + 3.
12) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х4 -4х3 + 2
13) Найдите точки экстремума функции f(x) = 3х2 - 2х3 + 6
14)
15)
Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…
1) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [0;3].
2) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-3;3].
3) Найдите наименьшее значение функции f(x) = х3 + 3х на отрезке [-2;31].
4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = х3 – 3х на отрезке [-2;31].
5) Найдите наименьшее значение функции g(x) = х4(х+2)3 на отрезке [-1;1].
6) Найдите наименьшее значение функции g(x) =√3·х -√3·tgx -√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].
7) Найдите наименьшее значение функции
g(x) =√3·х -√3·ctgx +√3·(π|3) на отрезке [-π/3; π/3].
8) Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx + (9/π)x
на отрезке [0; 5π/6].
9) Найдите наибольшее значение функции f(x) = cosx - (6/π)x +4
на отрезке [0; 5π/3].
Физический смысл производной
1) Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S(t) = 5t + 0,2t2 - 6, где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 сек. После начала движения.
2) Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону
S(t) = 2t3 - 12t2 + 7, где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с2?
3) Точка движется по закону S(t) = 2t3 - 3t + 70, где t - время движения в секундах. Вычислите скорость движения точки в момент времени t =2 секунды.
4) Найдите скорость и ускорение точки, движущейся по закону
S(t) = t2 + 2t + 37 ( t - время движения в секундах), в момент времени t = 3 секундам.
5) Две материальные точки движутся по законам S1(t) = 2,5t2 - 6t + 1
( t - время движения в секундах), S2(t) = 0,5t2 + 2t - 31 ( t - время движения в секундах). В какой момент времени скорости этих материальных точек будут равны?
6) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 5t – 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
7) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.
8) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 3t +t2 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.
9) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 0,5t2 + 3t + 4 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.
10) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = 12t - 3t2 (м), где t - время движения в секундах. Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
11) Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S = 0,5t2 + 3t + 2 (м), где t - время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15м/с?
5. ОТВЕТЫ.
1. Тригонометрические функции.
1) 0,5 2) -1 3) 0,5 4) 0 5) 1 6)-2 7) 0 8) 4 9) 8 10) -1
11) 7 12) 0 13) -1 14) 1 15) 2 16) 7 17) 5 18) -17 19) -13
20) -2 21) -1
2. Тригонометрические уравнения.
1) -30 2) 150 3) 0 4) - 30 5) 150 6) 360 7) 0
8) 8 9) 0 10) 0 11) 210 12)2 13)1 14) 2,5 15) 2
3. Преобразования тригонометрических выражений.
Найти значение выражения
1) 13 2) 10 3) 0,1 4) – 0,24 5) 0,41 6) – 0,59 7) 0,04 8) 0,16 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17)
Вычислить.
1) -0,6 2) – 0,96 3) 0,28 4) 0,28 5) 0 6) 0,8
7) 0,6 8) 4 9) -3 10) 0,5 11) 0,5 12) – 0,75 13)
14) 15) 16) 17) 18)0 19) 1,5 20) 1 21)6
Упростить выражение.
1) 1 2) 19 3)0 4)1 5) 6) 7) 8) 9)
4. Производная.
Найти значение производной функции в точке.
1) 1 2) -6 3) 32 4) -0,5 5) 1 6) 1 7)5 8)-2 9)2 10) 8
Напишите уравнение касательной
1) у=3х; у = -1/3· х + 3(1/3) 2) у = х; у = - х + 2
3) 4)
5) 6) -4 7) 8) 9) 10)
Найти экстремумы функции
1)-6 2)7 3)7 4)-3 5)2 6)2 7)1 8)4 9)0 и 1
10) 3 11)0 и 4 12) 1 13) 0 и 1 14) 15)
Найти наибольшее или наименьшее значение функции на…
1)18 2)-18 3)-14 4)14 5)0 6)-3 7)3 8)8 9) 4 10)
Физический смысл производной
1)20 2)5 3)21 4)8 и 2 5)2 6) 3 7)5 8)9 9) 5 10)2 11)12
6. Используемые ресурсы:
· ЕГЭ 2016, Математика. Типовые тестовые задания. , ,
· ФИПИ. Открытый банк заданий по ЕГЭ.
