Лабораторная работа №2. Переходные процессы в цепях постоянного тока (стр. 5 )

Установить колебательный режим, записать значения , , , рассчитать значения  и . Срисовать с экрана входную и выходную функции- , , , . Обработать эти кривые- указать масштабы по осям, определить значения , , принуждённые составляющие решений при заряде и разряде. Нанести на графике значения ,  и , .

 

4. Анализ результатов

 

Сопоставить экспериментальные и теоретические результаты и сделать соответствующие выводы.

 

5. Перечень контрольных вопросов

 

1) Как при последовательном соединении  и  значение сопротивления  влияет на форму кривых тока и напряжения ?

2) Объяснить физический смысл постоянной времени и графические методы её определения.

3) Написать, при каких условиях переходный процесс при последовательном соединении , ,  является апериодическим, а при каких условиях имеет колебательный характер.

4) Нарисовать кривые , ,  при подключении цепи  к постоянному напряжению в апериодическом и колебательном режимах.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Классический метод расчета переходных процессов.

Постоянные времени системы

 

Предположим, в некоторой электрической цепи следует определить закон изменения тока  в некоторой ветви после коммутации (см. рис.3.1.)

 

 

Рис.3.1.

Поведение системы в переходном процессе в общем случае будет описываться системой дифференциальных уравнений с неизвестными, которые рекомендуется составлять либо на основе законов Кирхгофа, тогда число ветвей цепи, либо по методу контурных токов, тогда число независимых контуров.

Если разрешить эту систему относительно интересующей нас переменной , то получится неоднородное линейное дифференциальное уравнение степени , где число независимых основных накопителей энергии ( и ) в послекоммутационной схеме:

. (3.1)

В выражении (3.1) коэффициенты  определяются параметрами цепи , , ,  и ее конфигурацией, а - функция времени, учитывающая действие внешних источников энергии и, если в послекоммутационной схеме они отсутствуют, то .

Решение уравнения (3.1) следует искать в виде:

,

где - принуждённый ток, соответствующий частному решению уравнения (3.1) с правой частью, a - свободный ток, соответствующий общему решению уравнения (3.1), когда правая часть равна нулю. В действительности в схеме имеется только ток , а токи  и  играют вспомогательную роль- они являются расчётными компонентами, которым можно приписать определённый физический смысл, облегчающий процедуру их

отыскания, а именно: - значение искомого тока в новом установившемся состоянии схемы, рассчитываемое любым методом для послекоммутационной схемы;

, (3.3)

где - корни характеристического уравнения

, (3.4)

-постоянные интегрирования, определяемые из нулевых начальных условий, т.е. значений искомой функции  и ее  производной при .

Учитывая вышеизложенное, процедура отыскания функции сводится к следующему:

1.      расчёт  по послекоммутационной схеме любым методом.

2.      составление характеристического уравнения системы, например, как входное сопротивление цепи относительно любой ее ветви; отыскание его корней  и запись свободной составляющей . Если корни действительные и разные, то

;

если среди - корней имеются равные действительные корни кратности , то для них решение следует записывать в виде:

;

если среди корней имеются комплексные сопряжённые корни , то для них решение записывается в виде:

.

3.      составление системы из - уравнений для отыскания постоянных интегрирования:

,

,

…………… (3.5)

.

4.      расчёт значений , , ……., ; это наиболее трудоёмкая процедура, для выполнения которой следует:

Составить для послекоммутационной схемы систему из  уравнений на основе законов Кирхгофа;