Лабораторная работа №2. Переходные процессы в цепях постоянного тока (стр. 1 )

Лабораторная работа №2. Переходные процессы в цепях постоянного тока

 

Лабораторная работа №2.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Цель работы - ознакомление с переходными процессами в простейших цепях постоянного тока и графическими методами оценки характеристик переходных процессов.

 

1. Общие положения

1.1. Постановка задачи

 

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ - это переход системы - электрической цепи – от одного режима работы к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего: амплитудой, фазой или частотой входных сигналов тока или напряжения, значениями параметров схемы или конфигурацией схемы. Переходные процессы вызываются комму­тациями - замыканиями или размыканиями выключателей.

Физически переходные процессы - это переход системы от одного энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к другому - послекоммутационному. Если в электрической цепи присутствуют ёмкости или индуктивности, являющиеся накопителями электрической или магнитной энергии, то переходной процесс не может происходить скачком, т.к. с энергетических позиций невозможны скачкообразные изменения энергии и, как следствие напряжения на конденсаторе и тока в индуктивности. Соответственно, можно сформулировать основные законы коммутации:

; , (1.1)

где ”” и “” соответствуют моментам времени до, и после коммутации. Использование этих законов позволяет однозначно определить состояние электрической цепи в начале переходного процесса при .

Математически задача о переходном процессе, вызванном коммутацией, сводится к отысканию интересующей нас выходной функции , например, изменение во времени тока в некоторой ветви схемы или напряжения на некотором элементе схемы, в результате решения дифференциального уравнения, которое для линейных цепей с сосредоточенными параметрами , , ,  является в общем случае линейным обыкновенным неоднородным. Решение этого уравнения, , может быть получено различными методами, например, классическим, операторным и т.д., и будет единственным для конкретных начальных условий (см. Приложение 1).

Переходный процесс происходит либо плавно, тогда его называют апериодическим, либо носит характер затухающих колебаний - его называют колебательным. В приложении 1 показано, что поведение системы в переходном состоянии определяется лишь собственными свойствами системы - её конфигурацией и значениями параметров , , , .

Для непосредственного наблюдения динамических свойств системы введём понятие временной или переходной функции системы . Если электрическая цепь подключается к источнику постоянной э.д.с. или постоянного тока величиной  или отключается от источника энергии, то такое воздействие на схему называют ступенчатым и обозначают , где - единичная функция. Тогда , где - реакция системы на ступенчатое единичное воздействие.

Временная функция  достаточно просто может быть получена экспериментальным путем- подачей на вход системы ступенчатого воздействия  с одновременным наблюдением выходной величины , тогда  будет равна . Подобный метод называется временным методом исследования динамических свойств цепи.

В данной работе временным методом исследуются переходные процессы в простейших неразветвлённых электрических, - и - цепях. По виду полученных кривых , вообще говоря, можно оценить корни характеристического уравнения и постоянные интегрирования и записать выражение . Т.к. в исследуемых схемах известны значения параметров , , , то в результате решения дифференциального уравнения можно найти . Согласие зависимостей  и  определяется погрешностями эксперимента и обработки результатов.

 

1.2. Переходные процессы в - цепях

 

Если на вход - цепи (рис.1.1а) подается ступенчатое напряжение , то в соответствии с классическим методом решения (см. Приложение 1) можно найти выражение для выходных функций и :

 

,

, (1.2)

C