Введение в механодинамику (стр. 2 )

 

Это и есть первый закон механодинамики. Он гласит: ускоренное движение тела происходит под действием ньютоновской активной силы  и сил сопротивления движению в виде силы инерции , и механических сил сопротивления .

Если соглашаться с Даламбером, который считал, что величина силы инерции  равна массе  тела, умноженной на то же ускорение , которое возникает при действии ньютоновской силы , то сила сопротивления , входящая в уравнение (3), оказывается равной нулю. Выход из этого противоречия один – ввести понятия: сила, генерирующая ускорение  и сила, генерирующая замедление . Тогда ньютоновская сила  всегда будет генерировать ускорение , а все остальные силы будут генерировать замедления . Это даёт нам право считать, что ньютоновская сила  совпадает с направлением ускорения , а силы, тормозящие движение и, таким образом, генерирующие замедление, совпадают с направлением замедлений , формируемых ими (рис. 2, b). Обозначая замедление, принадлежащее силе инерции, через , а замедление, генерируемое силами механических сопротивлений , через , перепишем уравнение (3) таким образом

. (4)

 

Нетрудно видеть, что при полном отсутствии механических сил сопротивления  (в космосе, например) сила инерции  равна ньютоновской силе , но тело движется. Это возможно только при условии, когда ньютоновская сила больше силы инерции, поэтому математическая модель, описывающая движение тела в космосе, должна представляться в виде неравенства

 

и, (5)

или

. (6)

 

Это и есть условие движения тела в космосе при отсутствии сопротивлений. Из этого следует, что истинное инерциальное замедление  тела можно определить в условиях, когда нет внешних сопротивлений. Вполне естественно, что специалисты по космической технике владеют методами таких определений и имеют экспериментальную информацию об этом.

Таким образом, величина полного ускорения  тела, движущегося ускоренно, равна сумме замедлений, генерируемых силами сопротивления движению

 

(7)

 

В старой динамике инерциальная составляющая замедления входила в состав замедления , генерируемого силами механических сопротивлений движению, что затрудняло анализ сил, действующих на все виды движений: ускоренное, равномерное и замедленное. При этом считалось, что сила инерции , которая также препятствует ускоренному движению тела, не входит в сумму всех сил механических сопротивлений . Это и есть главная фундаментальная ошибка ньютоновской динамики, которая оставалась незамеченной 322 года. Сила инерции автоматически входила в суммарную силу механических сопротивлений , но все считали, что её там нет. В результате все экспериментальные коэффициенты механических сопротивлений движению тел оказываются ошибочными.

Из уравнений (4) следует, что сила инерции , действующая на автомобиль при его ускоренном движении, равна

, (8)

 

а скалярная величина инерциального замедления  определится по формуле

 

. (9)

 

Величина полного ньютоновского ускорения  определяется из кинематического уравнения ускоренного движения тела

. (10)

 

Если начальная скорость автомобиля , то полное ускорение равно скорости  автомобиля в момент перехода его от ускоренного к равномерному движению, делённому на время  ускоренного движения

. (11)

 

В принципе, при решении задач, можно принимать величину скорости , равной величине постоянной скорости () тела при его равномерном движении, наступившем после ускоренного движения. Сумма сил сопротивлений – величина экспериментальная, которую следует определять только при равномерном движении, чтобы исключить из неё силу инерции.

Таким образом, имеются все данные необходимые для определения инерциального замедления  и расчёта силы инерции  по формуле (8). Из неё следует, что доля инерциального замедления  зависит от сопротивления среды (9).

Если определяются силы сопротивления движению тела, то делать это надо только при его равномерном движении. Если же сумму сил сопротивления движению тела определять при его ускоренном движении, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции , препятствующая ускоренному движению тела, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений движению и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

 

Второй закон механодинамики

 

Когда автомобиль начинает двигаться равномерно (рис. 3, b), то сила инерции  автоматически изменяет своё направление на противоположное и уравнение суммы сил (3), действующих на автомобиль, становится таким

 

. (12)

 

Рис. 3. Схема сил, действующих на равномерно движущийся автомобиль

Это и есть второй закон механодинамики – закон равномерного прямолинейного движения тела (бывший первый закон ньютоновской динамики). Он гасит: равномерное движение тела при отсутствии сопротивлений (рис. 1, а, позиция 1) происходит под действием силы инерции . Равномерное движение тела при наличии сопротивлений также происходит под действием силы инерции , а постоянная активная сила  преодолевает силы сопротивления движению (рис.  3, b).