Введение в механодинамику (стр. 4 )

А теперь вспомним эксперимент Галилея, в котором он поместил тела разной массы и плотности в трубку. Выкачал из неё воздух, и оказалось, что, если расположить её вертикально, то все тела падают вниз с одной и той же скоростью. Поскольку в соответствии с основным законом механодинамики сила, действующая на тело, равна произведению массы на ускорение, то кажется, что тела разной массы должны двигаться с разной скоростью, но это не наблюдается. Почему?

 

Рис. 6. Схема действия сил на тела, движущиеся в трубке с выкаченным воздухом

 

Конечно, если бы на тела в трубке с откаченным воздухом (рис. 6) действовала одна сила тяжести , то каждое из тел двигалось бы с разной скоростью, но так как все они движутся с одинаковой скоростью и с одним и тем же ускорением, то на каждое из них действуют две силы: сила тяжести  и сила инерции . Ускоренное движение каждого из них указывает на то, что сила тяжести больше силы инерции . Таким образом, имеем

 . (18)

Поскольку

 , (19)

 

то масса материального тела равна его весу , деленному на ускорение свободного падения  в данном месте земной поверхности.

В качестве единицы измерения силы в системе единиц СИ принят Ньютон (Н). Один Ньютон - сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение

В технической системе единиц в качестве единицы измерения силы принят 1 кГ, а массы - . Поскольку  то или

Новые знания по механодинамике позволяют точно определить силы сопротивления движению любого тела. Метод определения этих сил следует из формул (3-11). Если определяются силы сопротивления движению автомобиля, то надо выбрать прямолинейный горизонтальный участок дороги, проехать по нему заданное расстояние с заданной постоянной скоростью и измерить расход топлива. Энергия этого топлива будет равна работе силы  на зафиксированном участке дороги, которая противодействует всем силам сопротивления движению . Из этого следует, что сила  равна сумме сил .

Если же подобный эксперимент проводить при ускоренном движении автомобиля, то, в соответствии с формулой (3), сила инерции , препятствующая ускоренному движению автомобиля, автоматически войдёт в сумму сил сопротивлений и результат определения сил сопротивлений будет полностью ошибочен.

Ньютоновская или движущая сила определится по второму закону Ньютона

 

. (20)

 

Ньютоновское ускорение  удобнее определять в этом случае по формуле (11), а инерциальную составляющую  замедления – по формуле (9). Сила инерции определится по формуле (8).

 

ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ

 

МЕХАНОДИНАМИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО УСКОРЕННОГО, РАВНОМЕРНОГО И ЗАМЕДЛЕННОГО ДВИЖЕНИЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

 

Механодинамика ускоренного криволинейного движения точки

 

Криволинейное движение точки описывается обычно в естественной системе координат, имеющей нормальную ось , касательную ось  и бинормаль (рис. 7). При этом плоскость называется соприкасающейся плоскостью. Ось  перпендикулярна соприкасающейся плоскости. Скорость точки направлена в сторону движения.

 

Рис. 7. Схема ускорений и сил, действующих на материальную точку, движущуюся

криволинейно и ускоренно

 

Поскольку движение криволинейное, то нормальная составляющая  полного ускорения  всегда направлена в сторону вогнутости кривой (рис. 7). Направление касательной составляющей полного ускорения  зависит от характера криволинейного движения. Если оно ускоренное, то направления касательного ускорения  и вектора скорости совпадают (рис. 7).

При ускоренном криволинейном движении на материальную точку действует ньютоновская (движущая сила) , сумма сил сопротивления , направленная противоположно движению, касательная  и нормальная  составляющие полной силы инерции .

Вектор ньютоновской силы  направлен вдоль вектора полного ускорения  в сторону вогнутости кривой. Он раскладывается на две составляющие: нормальную  и касательную . Поскольку касательная сила инерции направлена противоположно ускорению , то нормальная составляющая  силы инерции всегда направлена от центра кривизны траектории вдоль радиуса кривизны, а касательная составляющая силы инерции  направлена противоположно касательной составляющей  полного ньютоновского ускорения  и совпадает с направлением касательного замедления .

Таким образом, уравнение сил, действующих на материальную точку вдоль касательной к криволинейной траектории, запишется так

 

(21)

или

 . (22)

 

Как видно, уравнения (21) и (22) аналогичны уравнениям сил (3) и (4), действующих на ускоренно движущееся тело при прямолинейном движении. Для решения этого уравнения необходимо знать ускорение  и замедление . Чтобы определить их надо знать, прежде всего, уравнение движения точки. В рассматриваемом случае оно задаётся в естественной форме

. (23)

 

Зная уравнение движения точки (23), находим её скорость

 

(24)

и касательное ускорение

. (25)