Экономико-математические методы и прикладные модели (стр. 5 )

Количество поворотных точек равно 4 (рис.4.8).

Рис. 4.8

Неравенство выполняется (4 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.
3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

, где

- максимальный уровень ряда остатков,

- минимальный уровень ряда остатков,

- среднеквадратическое отклонение,

,

Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

В таблице 4.9 собраны данные анализа ряда остатков.

Анализ ряда остатков Таблица 4.9

Проверяемое свойство	Используемые статистики	Граница	Вывод
наименование	значение	нижняя	верхняя
Независимость	d – критерий Дарбина-Уотсона		1,08	1,36	Нельзя сделать вывод по этому критерию, т. к.
Случайность	Критерий пиков (поворотных точек)	4 > 2	2	адекватна
Нормальность	RS – критерий	2,96	2,7	3,7	адекватна
Среднее = 0 ?	t – статистика Стьюдента	0,000	-2,179	2,179	адекватна
Вывод: модель статистически неадекватна

4) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Для оценки точности полученной модели будем использовать показатель относительной ошибки аппроксимации, который вычисляется по формуле:

, где

Таблица 4.10

Расчет относительной ошибки аппроксимации

	t	Y	Предсказанное Y
	1	43	43,44	-0,44	0,01
	2	47	46,03	0,97	0,02
	3	50	48,61	1,39	0,03
	4	48	51,19	-3,19	0,07
	5	54	53,78	0,22	0,00
	6	57	56,36	0,64	0,01
	7	61	58,94	2,06	0,03
	8	59	61,53	-2,53	0,04
	9	65	64,11	0,89	0,01
Сумма	45	484		0	0,23
Среднее	5	53,78

Если ошибка, вычисленная по формуле, не превосходит 15%, точность модели считается приемлемой.[2]

5) По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

Воспользуемся функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР. (рис. 4.11)

t = 1,12

Рис. 4.11

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Примем значение уровня значимости , следовательно, доверительная вероятность равна 70 %, а критерий Стьюдента при равен 1,12.

Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

, где

(находим из таблицы 4.1),

,

.

Вычисляем верхнюю и нижнюю границы прогноза (таб. 4.12).

Таблица 4.12

Таблица прогноза

n +k	U (k)	Прогноз	Формула	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) =3,23	66,66	Прогноз + U(1)	69,89	63,43
11	U(2) =3,62	69,24	Прогноз - U(2)	72,86	65,62

6) Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Преобразуем график подбора (рис. 4.5), дополнив его данными прогноза.

Рис. 4.13

Литература

1.  , , Якушев -математические методы и прикладные модели: Компьютерный практикум и руководство к выполнению лабораторной работы по теме "Оптимизационные экономико-математические модели. Методы получения оптимальных решений" - М.: ВЗФЭИ, 2002.

2.  Орлова -математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2000.

3.  Орлова -математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.

4.  , , Гармаш -математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. - М.: ВЗФЭИ, 2002.

5.  , , Половников -математические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.

[1] Орлова -математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004.

[2] Копр по ЭММ, http://62.117.66.200/repository/{1962E801-3231-4BB1-BE75-6D0AF7088CFB}/main3.htm