Лабораторная работа 4 (стр. 5 )

Структурные схемы реализации БИХ-фильтров

По разному представляя передаточную функцию можно получать различные структурные схемы реализации. Так представлению (33) соответствует т. н. прямая форма 1, которая программируется непосредственно согласно схеме ЛРУ (32).

Прямая форма 2 основана на представлении вида :

(36)

и реализуется в виде последовательного соединения двух фильтров.

Представив (33) в виде произведения звеньев первого и второго порядка :

и ,

можно реализовать т. н. последовательную (каскадную) форму :

(37)

При этом БИХ-фильтр представляет собой последовательно соединенные фильтры первого и второго порядка. Сигнал с выхода одного фильтра поступает на вход следующего и так далее.

Передаточную функцию (33) также возможно разложить на простые дроби

(38)

где слагаемые соответствуют блокам или второго порядка

или первого .

Представлению (38) соответствует т. н. параллельная форма реализации фильтра, когда входной сигнал одновременно поступает на входы всех частных фильтров, а выходной сигнал формируется путем суммирования сигналов с выходов этих фильтров.

Возможны и другие (смешанные) формы реализации фильтров. Выбор той или иной формы реализации БИХ фильтра важен при построении специализированных цифровых устройств и зависит от разных причин. При реализации БИХ-фильтров на ЭВМ обычно используется прямая форма 1 (32).

Задания к работе

1.  Программирование и исследование КИХ-фильтров

a)  Написать процедуру КИХ-фильтрации, реализующую схему (27,28)

б) Написать процедуру КИХ-фильтрации на основе процедуры БПФ и циклической свертки;

в) Написать процедуру КИХ-фильтрации на основе процедуры БПФ и линейной свертки свертки;

Исследовать эти алгоритмы с помощью тестовой программы, работающей в соответствии со схемой:

Шаг. 1 Формирование конечной импульсной характеристики длины K : (возможны варианты: ввод из файла, выбор из набора предопределенных в самой программе характеристик, запрос ввода непосредственно пользователем );

Шаг 2. Расчет и отображение частотной характеристики с использованием процедуры БПФ (импульсную характеристику предварительно следует существенно дополнить нулями до некоторой большой степени двойки, например, до 256 или 512, а затем применить процедуру БПФ (см. л/р 3) );

Шаг 3. Выбор тестового сигнала из списка моделей (л/р 1) либо из файла данных (л/р 2), отображение самого сигнала и его амплитудного Фурье-спектра, рассчитанного с помощью БПФ.

Шаг 4. Выбор пользователем одного из трех реализованных в программе алгоритмов КИХ-фильтрации (а, б,в).

Шаг 5. Выполнение фильтрации. Отображение выходного сигнала и его Фурье-спектра.

Шаг 6. По требованию пользователя возврат на Шаг4, Шаг 3, Шаг 1 либо окончание работы.

2.  Программирование и исследование БИХ-фильтров

a)  Написать процедуру БИХ-фильтрации, реализующую вычисления согласно прямой форме 1 (32)

б) написать процедуру, реализующую описанную в руководстве методику проектирования БИХ-фильтров с заданными частотными свойствами на основе подбора нулей и полюсов передаточной функции в комплексной Z-плоскости (33,34,35). Процедура должна работать в соответствии со следующей схемой:

Шаг 1. Запрос числа полюсов и нулей на вещественной оси и числа пар комплексно-сопряженных нулей и полюсов. Уточнение их расположения в Z-плоскости. Для комплексно сопряженных пар достаточно указывать положение только верхних точек, желательно в полярной системе координат: (). Графическое отображение конфигурации нулей и полюсов передаточной функции, подобное рис.1.

Шаг 2. Расчет и отображения амплитудно-частотной характеристики фильтра в достаточно густой сетке частот в интервале . Использовать (34) либо (35).

Шаг 3. Возврат на Шаг 1, если желательный вид частотной характеристики не был достигнут.

Шаг 4. Расчет коэффициентов БИХ-фильтра на основе перехода от полиномиального представления (34) к представлению (33). (NB. Можете поискать и использовать стандартные библиотеки для работы полиномами, либо реализуйте этот переход самостоятельно)

в) написать процедуру, которая на основе заданных коэффициентов БИХ-фильтра , рассчитывает положения нулей и полюсов и отображает их подобно рис. 1.

г) Исследовать алгоритм БИХ-фильтрации с помощью тестовой программы, работающей в соответствии со схемой:

Шаг. 1 Задание коэффициентов БИХ-фильтра :

Случай 1 . Коэффициенты вводятся с клавиатуры. При этом для контроля устойчивости должна быть выведена соответствующая конфигурации нулей и полюсов (см. процедуру в)

Случай 2 . Используется процедура б) : задаются конфигурация нулей и полюсов, а затем рассчитываются коэффициенты фильтра

Шаг 2. Расчет и отображение частотной характеристики с использованием (33) Шаг 3. Выбор тестового сигнала из списка моделей (л/р 1) либо из файла данных (л/р 2), отображение самого сигнала и его амплитудного Фурье-спектра, рассчитанного с помощью БПФ.

Шаг 4. Выполнение фильтрации. Отображение выходного сигнала и его Фурье-спектра.

Шаг 5. По требованию пользователя возврат на Шаг 4, Шаг 3, Шаг 1 либо окончание работы.

3.) Подготовить отчет по работе в виде файла Word.

Литература

1.  Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.:Мир,1978. -848с.