Системы фокусировки и отклонения лазерного излучения для технологических процессов обработки материалов (стр. 10 )

dG'= Ar3× sin j + BWr2×sin 2j + DW2 r× sin j

r, j - полярные координаты пересечения луча с 1-ой оптической

поверхностью;

W - угол наклона луча и оптической оси.

Коэффициенты А, В, С, D, E - зависят от конструктивных параметров оптической системы. Для того, чтобы выразить коэффициент в удобном для вычисления виде, величины rк, dк (радиус и толщина n-ой поверхности) выражают через параметры 2х вспомогательных лучей проходящих через систему под разными углами через оптическую систему.

1-ый вспомогательный луч проходит через предметную плоскость и

оптическую ось системы под произвольным углом.

2-ой вспомогательный луч проходит через центр зрачка под

произвольным углом и оптической оси.

1ый и 2ой вспомогательные лучи лежат в одной плоскости.

После введенных ограничений и преобразований коэффициенты А, В,С, D,E примут следующий вид (с учетом расположения опт. системы в воздухе):

h1 - расстояние от оси до точки пересечения 1-го вспомогательного

луча с первой оптической поверхностью;

a’r - tg угла, под которым 1-ый вспомогательный луч выходит из

системы;

Q1 - tg угла входа в систему 2-го вспомогательного луча;

S1 - S5 - суммы Зейделя, которые зависят только от параметров

вспомогательных лучей.

к - номера оптических поверхностей;

aк - tg угла между 1-м вспомогательным лучом и осью системы

в n-ой оптической среде;

Qк - tg угла между 2-м вспомогательным лучом и осью системы

в n-ой среде.

Из уравнений 1.26, 1.27 следует, что оптическая система не имеет аберраций 3-го порядка dg' = 0.

dG'= 0 только в том случае, если все S1 - S5 = 0.

S1 - ответственна за сферическую аберрацию;

S2 - за кому;

S3 - астигматизм

S4 - кривизна изображения;

S5 - дисторсия.

Если угол наклона луча и оси системы W = 0 , то имеет место одна сферическая аберрация, т. к. только она не зависит от величины W.

В случае, когда лазерный луч расположен соосно с фокусирующей системой и имеет круглую форму, аберрации во всех плоскостях будут одинаковыми. Задача расчета хода лучей превращается из пространственную в плоскую. В этом случае достаточно учесть 1-ое слагаемое одного из выражений (1.26).

dg' , j = 0, cos j = 1 и из 1.27 получим

Знак (-) означает, что положительной координате рассчитываемого луча соответствует отрицательная поперечная аберрация (r> 0).

Если принять фокусирующую систему тонкой (d=0), то вспомогательный луч пересечет оптические поверхности на одинаковой высоте, т. е. hk = h1 . Если дополнительно наложить условие, что высота h1 равна F системы и, следовательно, a’r =1,то выражение (1.29) упрощается:

F - эквивалентное фокусное расстояние нашей системы.

Эти упрощения при лазерной сварке правомерны, т. к. толщина линз, как правило, значительно меньше радиусов кривизны поверхностей.

Тема 6. Аберрационный расчет технологических оптических систем лазерных установок

ЛЕКЦИЯ 9

Вычисление аберрационной составляющей размера

фокального пятна.

Сферическую аберрацию одиночной линзы определим по формуле (1.30) предыдущей лекции. Для этого вычислим значение суммы

после преобразований и заменив 1/n = m, получим формулу:

где n - показатель преломления линзы;

r1 - радиус кривизны первой оптической поверхности;

F - фокусное расстояние.

Формула (2.8) может быть преобразована с помощью формулы тонкой

линзы в следующую зависимость

r - радиус кривизны второй оптической поверхности.

По формуле (1.30) вычисляется поперечная сферическая аберрация в плоскости параксиального фокуса. В плоскости наилучшей установки величина кружка рассеяния в 4 раза меньше, а положение ПНУ определяется как  

где  dS' - продольная сферическая аберрация - это расстояние по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей.

Опустив знак получим для обусловленного аберрацией размера пятна (с учетом  r = h = D/2, D - диаметр луча)

Обусловленная сферической аберрацией составляющая размера пятна пропорциональна кубу диаметра лазерного луча, обратно пропорциональна квадрату фокусного расстоянию. Зависит от типа линзы, определяемого параметром Р.

Из формулы (2.11) следует,  что при D ¹ 0 и F ¹ ~ аберрации могут исчезнуть только при Р* = 0, что согласно 2.7 и 2.8 невозможно. Минимальное значение Р* достигается при

Для линз из KCL, часто используемых при лазерной сварке газовыми лазерами, n = 1.455 наименьшие аберрации достигаются при С = -0.215.

Это означает что при фокусировке луча двояко-выпуклой линзой с неравными радиусами кривизны поверхностей, причем линза должна быть повернута более выпуклой стороной к лучу. Близкие результаты дает выпукло плоская линза Р = 2.81, n = 1,455 обращенная выпуклой поверхностью к лучу. Именно тонкие линзы рекомендуются для сварки. Из формулы (2.11) видно, что аберрации  сильно зависят от D1.

В твердотельных и газовых лазерах первого поколения луч имел небольшие поперечные размеры. При фокусировке аберрации были не велики, и на них не обращали внимания. В современных установках размеры луча составляют десятки мм, поэтому аберрационным характеристикам систем необходимо уделять первостепенное значение.

ЛЕКЦИЯ 10

Оптимизация оптической системы по фокусному расстоянию и

расчет оптимальных параметров оптической системы.

Оптимизация заключается в том, чтобы при данных аберрационных характеристиках фокусирующей системы и параметрах лазерного луча найти такое фокусное расстояние системы и ее параметры, при которых концентрация энергии была бы max. Достижение max возможной концентрации энергии при сварке не всегда оправданного. Примером может служить сварка на импульсных лазерах, когда в следствие малых длительностей импульсов достигается высокая мощность, величина которой такова, что большая ее часть затрачивается на испарение металла. При сварке СО2 лазерами явления чрезмерного увеличения плотности энергии редко достижимо из-за быстрого роста аберраций. Поэтому при сварке есть все основания проводить оптимизацию всех фокусирующих систем.

Диаметр пятна в плоскости может быть найден как сумма двух слагаемых: 1ое представляет собой аберрационную составляющую диаметра пятна, 2ое представляет собой дифракционную составляющую диаметра пятна

dп = dа + dQ

Полный размер пятна можно записать следующим образом

  Возможная запись (для кольцевых пучков)

Для нахождения оптимума продифференцируем выражение 2.13 по F

и приравняем результат к нулю. Найдем оптимальное фокусное расстояние

для кольцевого пучка

эти соотношения позволяют проанализировать влияние каждого из параметров, характеризующих оптическую систему и резонатор, на поперечные размеры фокального пятна и величину оптимального фокусного расстояния.

При работе с длиннофокусными линзами можно не обращать внимание на их форму Р = 2.45, Р = 10.2, а при короткофокусных линзах их форме необходимо предавать первостепенное значение. В литературе можно встретить номограмму для определения оптимального фокусного расстояния, если известно Dл и Qл . Номограмму можно использовать и для оптимизации одиночного сферического зеркала.

Радиус кривизны r = 2Fопт

Можно воспользоваться уже выведенными формулами для определения dmin соответствующего рассчитанному Fопт

по этим выражениям можно проанализировать возможные пути увеличения концентрации энергии.

Тема 7. Использование зеркальных оптических систем для фокусировки излучения мощных лазеров

ЛЕКЦИЯ 11

Использование зеркальных оптических систем для фокусировки

излучения мощных лазеров.

Объективы Кассегрена начали применять при сварке в начале 70-х годов в связи с появлением мощных СО2 лазеров. Из литературных источников известно, что для лазерной обработки на мощностях до 5 кВт как правило используют линзы. При мощностях более 5 кВт используют в основном зеркальные оптические системы. Известно, что для осуществления глубокого проплавления, сопровождающегося частичным испарением металла, требуется плотность мощности сфокусированного непрерывного излучения не ниже 105-106Вт/см2 .Очевидно, что при очень больших плотностях мощности может создаться ситуация, когда вследствие чрезмерного испарения нарушится формирование шва. Многочисленные эксперименты последних лет, проведенные на непрерывных СО2 лазерах различной мощности и конструкции, показали, что даже при g>>106 Вт/см2 нарушения формирования шва не происходит. Известно также, что эффективность процесса тем выше, чем больше плотность мощности. Выше изложенное является достаточным основанием для расчета систем фокусировки излучения лазеров на максимальную плотность мощности, а не на какой-нибудь заданный уровень.