Системы фокусировки и отклонения лазерного излучения для технологических процессов обработки материалов (стр. 4 )

4.Концентричная линза.

Концентричной называется такая линза, у которой центры кривизны О1 и О2 обеих поверхностей совпадают (рис 1.22)

В этом случае толщина линзы равна

Из формул (1.38), (1.40), (1.43) находим

т. е. главные плоскости в таких линзах совпадают и проходят через общий центр кривизны обеих поверхностей.

5. Шаровая линза

 Из формулы (1.38) получим

6. Сферическое защитное стекло приборов.

В качестве защитных стекол приборов иногда применяется концентричная линза (рис 1.23)

Из формулы (1.38) найдем

т. е. такое стекло является отрицательной линзой.

ЛЕКЦИЯ 4

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ.

ФОРМУЛА ЛИНЕЙНОГО УВЕЛИЧЕНИЯ И ПОЛОЖЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ.

(т.1 стр.68)

Пусть оптическая система задана положением плоскостей и фокуса (Справочник по физике для инженеров и студентов вузов 1979).

Выберем произвольную предметную точку С.. Ее координаты относительно переднего фокуса системы будут l и x, а координаты ее изображения С' относительно заднего фокуса будут l' и x'.

Для x и x' начало отсчета лежит в точках фокуса F и F' и имеет знак + если совпадает с направлением распространения света. Для построения изображения точки С' построим два луча из точки С (1 и 2).

Из подобных треугольников при h = h' и h1 = h'1 , тогда увеличение равно:

Введем отрезки a и a' определяющие положение предмета и его изображения относительно глав-ных плоскостей. Из рис. 2.8. и полученных соотношений получим, что

  Для определения линейного увеличения запишем следующую формулу:

Положение изображения определится формулами, вытекающими из (2.5) (формула Ньютона):

Если принять х = a - f x' = a' - f' , то получим формулу, связывающую положение предмета и изображения относительно главных плоскостей :

f'/ a' + f/a = 1 (2.7)

УГЛОВОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ И УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ.

Проведем произвольный луч из точки А под углом u к оси системы.(фиг. 2.8.)

На выходе из системы луч пройдет через точку A' под углом u'. Отношение тангенсов этих углов называется угловым увеличением g

(2.8)

ПРОДОЛЬНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ.

ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ТРЕМЯ УВЕЛИЧЕНИЯМИ.

Если отрезок АВ лежит на оптической оси то его изображение A'B' тоже лежит на оси(рис 2.9). Отношение

называется продольным увеличением.

Из рис.2.9 и формулы 2.5 найдем:

Если АВ имеет бесконечно малую величину, то продольное увеличение в данной паре точек при будет равно

Из (2.9) и (2.14)находим

(2.15)

Формула (2.15) связывает три увеличения.

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ИЗ ДВУХ КОМПОНЕНТОВ.

(т1.стр.73)

( самостоятельная проработка 2.2, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 )

В практике расчета оптических систем имеют большое применение оптические системы, состоящие из двух компонентов. Пусть на рис 2.12 представлена такая система. Расстояние между компонентами обозначим через d, а  их силы - через Ф1 и Ф2 . Воспользуемся формулами (2.17) и (2.18) для расчета хода луча через эту систему.

Положим u1 = 0 и выберем произвольное значение h .

Получим следующий ряд зависимостей:

При k = 1

При k = 2

Т. к. сила всей системы

то, следовательно:

Отрезок а'F ,определяющий положение заднего фокуса всей системы, равен:

Положение задней главной плоскости определяется разностью f'-а'F. Аналогичным образом можно определить переднее фокусное расстояние и

положение переднего фокуса и передней главной плоскости, рассчитав ход

луча в обратном направлении.

Наибольшее применение такая система имеет тогда, когда оба компонента находятся в воздухе. В этом случае:

и формула (2.20) примет вид

Телескоп (коллиматор)

Увеличение телескопа можно рассчитать по формуле
Г = w'/w = f'об/f'ок*Б, где
Г - угловое увеличение - кратность,
w' - угловой размер изображения (видимый в телескоп),
w - угловой размер предмета («реальный»),
f'об - фокусное расстояние объектива телескопа,
f'ок - заднее фокусное расстояние окуляра,
Б - увеличение линзы Барлоу. При ее отсутствии Б = 1.

Так как конус лучей от объектива превращается окуляром в параллельный пучок лучей, диаметр которого равен диаметру выходного зрачка, то можно вывести еще некоторые важные следствия. Если диаметр выходного зрачка обозначить d, то из подобия треугольников следует:

D/d = f1/f2 = M,

откуда d = D/M.

Т. е. диаметр выходного зрачка равен диаметру объектива, деленному на увеличение, а увеличение равно отношению диаметра объектива к диаметру выходного зрачка. Последнее отношение позволяет определить увеличение телескопа, если неизвестны ни фокусное расстояние объектива, ни фокусное расстояние окуляра.

В выходном зрачке концентрируется весь свет, собираемый объективом. Поэтому, заслоняя часть выходного зрачка, мы как бы заслоняем часть объектива. Отсюда следует вывод, что если выходной зрачок больше зрачка глаза наблюдателя, часть света, собранного объективом, будет потеряна. Кроме того, поскольку выходной зрачок представляет собой наиболее узкую часть конуса лучей, выходящих из окуляра, не безразлично, на каком расстоянии от окуляра помещается глаз: держа глаз слишком далеко от окуляра, т. е. в более широкой части конуса лучей, мы рискуем получить для внеосевых точек поля зрения лишь часть света, выходящего из окуляра, и тем самым также уменьшить полезное поле зрения.

Из определения выходного зрачка следует, что величина его тем меньше и он тем ближе к окуляру, чем короче фокусное расстояние окуляра (чем "сильнее" окуляр), и наоборот, чем "слабее" окуляр, тем больше выходной зрачок и тем он дальше отстоит от окуляра. Увеличение, которое дает окуляр, образующий выходной зрачок, равный зрачку глаза называется наименьшее полезное или равнозрачковое увеличение (m). Если диаметр выходного зрачка d приравнять диаметру зрачка глаза d получим: