Системы фокусировки и отклонения лазерного излучения для технологических процессов обработки материалов (стр. 11 )

При неизменном диаметре лазерного пучка D и его расходимости  Q, плотность мощности сфокусированного излучения определяется и величиной фокусного расстояния, и аберрационными параметрами фокусирующей системы. При этом определяющий плотность мощности диаметр сфокусированного пучка с достаточной для технологии точностью может быть определен суммированием составляющих размера пятна, обусловленных расходимостью пучка и аберрациями фокусирующей системы. Это подтверждается прямыми измерениями размеров фокального пятна.

Рассмотрим наиболее распространенные схемы технологических зеркальных объективов.

Зеркальные системы представляют собой комбинации либо плоского и сферического зеркал (рис. 1 а(на рис-III),б(IV),г(VI),д(VII)), либо 2-х сферических зеркал (в(V), е(VIII), ж(IX)). Системы а, б,в, е являются осевыми системами, а системы г, д,ж внеосевыми.

Важным параметром для применения зеркальных систем является расстояние t. Расстояние t измеряется от ближайшего по ходу пучка оптического элемента системы до фокальной плоскости. Этот размер определяет возможность установки в зоне сварки технологической оснастки (сопел, устройств ввода присадочного материала или порошка).

Часто оптическую систему по схеме е называют объективом Кассегрена (17 век). Классический объектив состоит из двух зеркал:

большого вогнутого параболоидального и малого выпуклого гиперболоидального зеркал и обеспечивает идеальное изображение бесконечно удаленной точки. При использовании объектива в качестве фокусирующей системы для сварки наблюдаются следующие недостатки:

1. Центральное экранирование луча малым зеркалом в случае если внутренний диаметр кольцевого луча меньше диаметра малого зеркала.

2. Сложность и дороговизна изготовления поверхностей второго порядка.

3. Высокая концентрация энергии на малом зеркале, которое может приводить к увеличению аберраций вследствие тепловой деформации отражающей поверхности, а также снижение срока службы зеркала.

Поэтому для сварки в основном используют обращенные объективы, состоящие из двух зеркал.

В обращенном объективе луч вначале попадает на выпуклое зеркало, затем концентрируется вогнутым зеркалом. Устраняются 2-й и 3-й недостатки. Экранирование остается.

Рассмотрим свойства обращенного объектива Кассегрена.

Важнейшим из них является возможность полного устранения сфери­ческих аберраций третьего порядка, несмотря на использование только сферических зеркал. Taк, в [24] показывается что сфери­ческие аберрации 3-го порядка равны нулю при следующих соотношениях между радиусом кривизны малого зеркала r1 , большого r2, и расстоянием между поверхностями зеркал l

где F - фокусное расстояние объектива. Из определения следует, что

где D - диаметр луча, b - полный угол схождения луча после объектива.

Как видно из (20), зеркала в объективе должны располагаться концентрически. Таким образом, выполненные по соотношениям (18)-(20) объективы имеют нулевые аберрации 3-го порядка. Это, конечно, нe говорит о полном отсутствии аберраций, т. к. всегда имеют место аберрации высших порядков. Однако они весьма малы, поэтому такие системы позволяют достигать большую концентрацию энергии, чем, например, одиночные линзы.

По формулам (18) - (20) можно сразу найти параметры объектива: диаметры зеркал определяются размером лазерного луча, если известно фокусное расстояние F. Основная сложность в расчете - это выбор F, которое, если налагаются условия достижения максимальной концентрации энергии, должно рассчитываться с учетом расходимости луча и аберраций высших порядков. На этом мы остановимся несколько позднее.

На основе соотношений (18)-(20) можно показать, что коэффициент центрального экранирования равен

где d - внутренний диаметр кольцевого лазерного луча на поверхности

малого зеркала,

D - внешний его диаметр.

Таким образом» обращенный объектив в виде, представленном на рис.15, может быть использован только для кольцевых лазерных пучков, т. е. для установок с неустойчивыми резонаторами. При фокусировке пучков со сплошным круглым сечением неизбежно возникал существенные потери энергии излучения, т. к. экранируется не менее 20% площади сечения пучка.

Коэффициент экранирования накладывает ограничения на исполь­зование осевых объективов для фокусировки излучения установок с неустойчивыми резонаторами. Для предотвращения потерь энергии увеличение резонаторов, определяющее ширину кольца излучения, должно быть

Вблизи резонатора соотношение (23), как правило, выполняется. Однако с удалением от резонатора кольцевая форма луча или вообще утрачивается, или же ширина кольца увеличивается настолько, что отношение D/d становится больше 2,236, и возникает эффект экрани­рования. Поэтому фокусирующую систему необходимо располагать в непосредственной близости от лазера.

Более перспективны для сварки излучением современных лазе­ров внеосевые ("несимметричные") объективы (рис.16), у которых экранирование отсутствует независимо от распределения по сечения при расстоянии между осью луча и осью объектива

Выражение (24) получено из условия

Из соображений попадания всего луча на малое зеркало радиус кри­визны его поверхности должен удовлетворять неравенству

Таким образом, параметры внеосевого объектива можно ориен­тировочно оценить по формулам (18)-(20), (24),(25), однако в та­ком расчете остается неопределенным значение F , от величины которого зависит концентрация энергии в сфокусированном луче.

ЛЕКЦИЯ 12

Оптимизацию параметров объектива на максимальную концентрацию энергии можно провести расчётом точных размеров фокального пятна при заданных параметрах исходного луча с учётом вклада в размеры пятна аберраций объектива и расходимости луча. А так как все параметры объектива связаны между собой, то достаточно построить за­висимость размера пятна от одного из них (например, r1) и выбрать таков его значение, при котором размеры пятна (или площадь) были бы минимальными. Далее, т. к. аберрации третьего порядка равны нулю, расчёт аберрационных размеров пятна по формулам, использованным нами ранее для линз, дал бы нулевое значение.

Аберрационные разме­ра пятна могут быть найдены тригонометрическим расчётом хода луча через объектив.

Рассмотрим расчётную схему оптимизации параметров внеосевого объектива. При фокусировке луча внеосевым объективом форма фокально­го пятна не круглая. Поэтому, строго говоря, оптимизацию необходимо проводить не по поперечным размерам пятна, а по его площади. Од­нако для этого достаточно, вычислить два его поперечных размера:

Ø  в плоскости (расстояние между точками (х0,z0) и (х2,z2) (рис.16) и

Ø  в перпендикулярной плоскости рисунка направлении,

а площадь определить как площадь эллипса. Как показывают расчеты, такая ап­проксимация вполне правомерна, т. к. ошибка в определении площади аберрационного пятна не превышает нескольких процентов, при вычислении полной площади пятна (с учетом расходимости) ошибка еще меньше.

Минимальный размер аберрационного пятна в плоскости (рис.16) определяется как расстояние между точкой пересечения (х0,z0) крайних лучей а, б лазерного пучка и точкой (х2,z2), т. е. точкой пересечения огибающей (каустической кривой) и нормали к огибающей проходящей через точку (х0,z0). Плоскость G , в которой лежит от­резок [(х0,z0), (х2,z2)], расположена под углом g к оси объектива, и она определяет пространственное положение свариваемой детали. Таким образом, при фокусировке луча внеосевыми объективами сва­риваемые детали должны располагаться под углом g к оси лазерного луча. Угол g в общем случае зависит только от диаметра лазерного луча и параметров объектива: чем больше D/r1 , тем меньше g. Аберрационный размер фокального пятна в перпендикулярном плоскос­ти (рис.16) направлении определяется как расстояние между точками пересечения крайних лучей в, г лазерного пучка с плоскостью G . Вычисление полных размеров пятна производится суммированием абер­рационных размеров с произведением W0.838F.

На рис.17 приведены типичные зависимости полных размеров фо­кального пятна В1 и В2 и его площади S от радиуса кривизны пер­вого зеркала r1 для лазерного луча, имеющего диаметр D = 6.10-2 м и расходимость W0.838 = 2.10-3

Оптимальный радиус кривизны соответствует минимуму кривой S=f(2), причем r1опт примерно равно среднему арифметическому значений r1 b1тin, r1b2тin . Как показывают вычисления оптимального радиуса r1опт при различных диаметрах лазерного луча D и W0.838 = 2.10-3 = const зависимость r1= f(0) линейна. Ясно, что при других значе­ниях W0.838 она также будет носить линейный характер. Поэтому для построения зависимости r1опт = f(0) при другом W0.832 достаточно вы­числить r1опт для каких-либо двух значений D. Для этого необходи­мо найти аналитическую зависимость аберрационных размеров пятна от F, учесть вклад расходимости W0.838 к продифференцировать получен­ную функцию.