Системы фокусировки и отклонения лазерного излучения для технологических процессов обработки материалов (стр. 9 )

Рис.7

е) хроматическая аберрация положения

Когда белый свет (свет, состоящий из многих цветов, смешанных равномерно, в результате чего глаз не различает какого-то определенного цвета и, таким образом, воспринимает свет как белый), такой, как солнечный, проходит через призму, то можно наблюдать спектр радуги. Это явление имеет место, потому что показатель преломления призмы (и интенсивность дисперсии) бывает различной в зависимости от длинны волны (короткие волны преломляются более интенсивно, чем длинные). Хотя в призме оно видно самым наглядным образом, это явление также имеет место и в фотообъективах, и поскольку оно происходит при разных длинах волн, то оно называется хроматической аберрацией.

Есть два типа хроматической аберрации: "продольная хроматическая аберрация", при которой положение фокальной точки на оптической оси меняется в зависимости от длинны волны, и "хроматическая разница увеличения", при которой увеличение изображения в периферийных областях меняется в зависимости от длинны волны. На реальных фотографиях продольная хроматическая аберрация проявляется в виде размытости цвета или засветки, а хроматическая разница увеличения проявляется в виде цветовой окантовки (когда по границам краев виден цвет).

Хроматическая аберрация в фотообъективе корректируется путем сочетания различных типов оптического стекла, обладающих различными характеристиками преломления и дисперсии. Поскольку влияние хроматической аберрации возрастает при более значительных фокусных расстояниях, точная коррекция хроматической аберрации особенно важна в сверхтелефотообъективах, чтобы получить хорошую резкость изображения. Хотя существует предел степени коррекции, допускаемый оптическим стеклом, можно значительно улучшить результаты при помощи такого искусственного кристалла, как флюорит или стекло UD.

Хроматическую разницу увеличения можно назвать "поперечной хроматической аберрацией" (поскольку она происходит поперек оптической оси).

Примечание: в то время как хроматическая аберрация наиболее заметна при использовании цветной пленки, она влияет и на черно-белые изображения, проявляясь как уменьшение резкости.

Рис.8

Ахромат (ахроматический объектив)

Объектив, корректирующий хроматическую аберрацию для двух длин световых волн. Когда речь идет о фотообъективах, эти две корректируемые длинны волны находятся в сине-фиолетовом и желтом диапазонах.

Апохромат (апохроматический объектив)

Объектив, который корректирует хроматическую аберрацию для трех длинн световых волн, причем аберрация уменьшается в большой мере в особенности во вторичном спектре. Супертелефотообъектив с электронной фокусировкой может служить примером апохроматического объектива

Как уменьшить последствия аберраций

Современные объективы проектируются с использованием больших компьютеров для проведения головоломных расчетов и моделирования высокого уровня, чтобы уменьшить аберрации всех типов и достичь формирования изображения высочайшего уровня. Даже при такой технологии, однако, невозможно полностью удалить все аберрации, что означает, что все объективы на рынке имеют по крайней мере минимальную аберрацию. Она называется остаточной аберрацией. Тип остаточной аберрации в объективе в целом определяет характеристики изображения, создаваемого объективом, такие, как резкость и эффект нерезкости. Из-за этого современные объективы часто спроектированы с учетом достижения приятного эффекта нерезкости (характеристики изображения за пределами плоскости формирования изображения) путем использования техники компьютерного моделирования, с тем чтобы можно было проанализировать работу объектива на стадии проектирования. Как упоминается в различных описаниях аберрации, эффект аберраций некоторых типов можно снизить путем диафрагмирования объектива. Другие эффекты уменьшить нельзя. Соотношения между диафрагмой и аберрациями показаны в таблице.

	Центр	Края	улучшение путем диафрагмирования	аберрации, cвязанные с "характером" объектива
1. Продольная Хроматическая аберрация.			незначительно
2. Поперечная хроматические аберрация			без улучшения
3.Сферическая аберрация.			значительное
4.Кома			значительное
5.Астигматизм.			незначительное
6.Кривизна поля			незначительное
7.Дисторсия			без улучшения

Из рассмотренных монохроматических аберраций все, кроме сферической, являются аберрациями наклонного пучка лучей. При лазерной сварке фокусирующие системы обычно располагают таким образом, чтобы главная плоскость была перпендикулярна оси лазерного луча, поэтому при расчете хода луча через систему чаще всего учитывают только сферическую аберрацию.

Целью расчета оптических систем является определение таких параметров системы (количество оптических поверхностей, радиусов кривизны, расстояний между ними и т. д.), которые бы давали результаты, удовлетворяющие предъявляемым требованиям и качеству изображения.

Для лазерной сварки это могут быть размеры и форма фокального пятна. Исходя из представлений геометрической оптики, размеры фокального пятна определяются аберрациями, величина которых удовлетворяют заранее выбранным предварительным условиям. Для такого случая расчет сводится к нахождению параметров оптического тракта, удовлетворяющих предъявляемым требованиям.

Аберрации оптической системы по ее конструктивным элементам могут быть найдены по точным тригонометрическим формулам, основанных на законах преломления и отражения, путем расчета хода лучей через систему и вычисление координат точек их пересечения с плоскостью изображения (фокальной плоскостью). Разность координат точек пересечения этих лучей с плоскостью изображения и координаты идеального изображения точки, т. е. изображения в параксиальных лучах, и будет определять значение аберрации для этих лучей.

ЛЕКЦИЯ 8

теория аберраций 3-го порядка

(для ознакомления)

Для инженерных задач более приемлем расчет, основанный на выводах теории аберраций 3-го порядка.

Величины аберраций можно выразить следующей зависимостью от параметров системы (см. рис.8.9)

dg'=f(r, d, n, m , M, l1…) (1.24)

dG'=f(r, d, n, m , M, l1…)

  dg' - меридиональная слагающая поперечной аберрации;

dG'- сагиттальная слагающая поперечной аберрации;

r - радиус кривизны оптической поверхности;

n - показатели преломления среды;

d - расстояние между оптическими поверхностями;

m, M - координаты точки пресечения луча с первой оптической

поверхностью;

l1 - положение предметной точки относительно оси системы.

Записать эти зависимости в виде формул для любой оптической системы невозможно, поэтому не существует прямого решения задачи, связанной с нахождением конструктивных элементов оптической системы r, d, n по заданным аберрациям dg' и dG' и положению предметной точки l1.

Для решения данной проблемы уравнения 1.24 разлагаются в степенные ряды как функции некоторых вспомогательных параметров. Ряды эти начинаются со слагаемых 3-го порядка, затем идут слагаемые 5-го,7-го и более высоких порядков. Коэффициент при слагаемых 3-го порядка имеют не сложные выражения. При слагаемых более высокого порядка они имеют ложный вид и в практической работе неудобны. Поэтому степенные ряды ограничиваются слагаемыми 3-го порядка (отсюда такое название).

Разность между действительными аберрациями и полученными при приближенном расчете составляют сумму высших порядков всего степенного ряда.

Поперечные аберрации могут быть представлены в виде степенных рядов

dg' = ågabc ×ma × Mb × l1c (1.25)

dG'= åtabc ×ma × Mb × l1c

q, t - постоянные коэффициенты, зависящие от конструкции

оптической системы,

a, b,c - целые числа, сумма которых определяет порядок данного

слагаемого.

Если бы ряды содержали слагаемые 1-го порядка, то они имели бы следующий вид:

dg' = q100 ×m + q010 ×M + q001×l + … (8.30)

dG'= t100 ×m + t010 ×M + t001×l + …

Это означало бы, что поперечные аберрации рассматриваются в плоскости `Q' не совпадающей с плоскостью изображения Q'.

Если бы ряды содержали слагаемые четных порядков, то при замене l, m, M на (-), аберрации dg', dG' бы имели ту же величину, но изменили бы знак на обратный. Кроме этих имеется еще ряд ограничений.

Для упрощения расчетов вместо m и M вводят полярные координаты:

m = r×cos j

M = r×sin j

После этого преобразования уравнения принимают следующий, удобный для расчета вид.

dg' = Ar3×cos j + BWr2×(2+cos 2j) + СW2r×cos j + EW3 (1.26)