Гидростатическое взвешивание гранатов (стр. 2 )

2.2 Гидростатическое взвешивание

Гидростатическое взвешивание - метод измерения плотности жидкостей и твёрдых тел, основанный на законе Архимеда. Плотность твёрдого тела определяют его двукратным взвешиванием — сначала в воздухе, а затем в жидкости, плотность которой известна (обычно в дистиллированной воде). При первом взвешивании определяется масса тела, по разности результатов обоих взвешиваний — его объём. Одним из основных параметров при гидростатическом взвешивании является сила Архимеда. При измерении плотности жидкости производят взвешивание в ней какого-нибудь тела (обычно стеклянного поплавка), масса и объём которого известны. Гидростатическое взвешивание в зависимости от требуемой точности производят на технических, аналитических или образцовых весах. При массовых измерениях широко применяют менее точные, но обеспечивающие более быстрые измерения специальные гидростатические весы, например Мора весы. Метод гидростатического взвешивания относится к числу основных методов определения плотности различных материалов. Плотность образца рассчитывается по формуле:

где:
ρ – плотность образца 
ρ1 – плотность рабочей жидкости 
m1 – масса образца в воздухе 

Р - вес тела в воздухе

Р-вес тела в воде
Приведенная формула справедлива для определения плотности твердых образцов.

Мы попробовали определить плотность полудрагоценных камней – гранатов используя метод гидростатического взвешивания, для того, чтобы убедиться в их подлинности.

2.3. Измерения физических величин

Измерение физической величины - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Наши измерения массы тела являются равноточными( ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью), многократными (измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений) и прямыми. Определение плотности является косвенным, т. к. определяется на основании результатов прямых измерений массы тела в воздухе и в воде.

Для таких измерений можно воспользоваться стандартной методикой расчета погрешностей по среднему значению и границ интервала достоверных значений по среднему квадратическому отклонению погрешности измерений.

2.4. Погрешности

В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида погрешностей:

1. Погрешности метода, или теоретические погрешности, проистекающие от ошибочности или недостаточной разработки принятой теории метода измерений в целом или от допущенных упрощений при проведении измерений.

Погрешности метода при определении плотности вещества по измерениям массы и объема некоторой пробы возникает систематическая погрешность, если проба содержала некоторое количество примесей, а результат измерения принимается за характеристику данного вещества вообще.

2. Инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяемых средств измерений. Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений.

3. Погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и так далее.

4. Личные погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя. Такого рода погрешности вызываются, например, запаздыванием или опережением при регистрации сигнала, неправильным отсчетом десятых долей деления шкалы, асимметрией, возникающей при установке штриха посередине между двумя рисками.

2.5. Оценка погрешностей результатов прямых измерений.

Часто при проведении повторных измерений какой-либо величины получаются несколько различные результаты. Отличающиеся больше, чем сумма погрешностей прибора и отсчета. Так, например, на уравновешивание весов влияет трение коромысла на оси. Такие погрешности называют случайными. Если проведено n измерений за результат измерения принимается среднее арифметическое значение результатов отдельных измерений, которое находится в интервале средних арифметических значений погрешностей: А=±

Для определения погрешности косвенных измерений можно воспользоваться табличными формулами.

Более точный расчет дает средняя квадратичная погрешность.

Пусть было проведено п прямых измерений одной и той же величины A . В общем случае в каждом из измерений погрешность будет разной:

Di=ai–A,

Где Di - погрешность i-го измерения; ai - результат i-го измерения.

Поскольку истинное значение измеряемой величины A неизвестно, непосредственно случайную абсолютную погрешность вычислить нельзя. При практических расчетах приходится вместо A использовать его оценку. Обычно принимают, что истинное значение равно среднему арифметическому значению ряда измерений:

.

Где аi - результаты отдельных измерений; п —число измерений.

Теперь можно определить отклонение результата каждого измерения от среднего значения:

Где vi - отклонение результата единичного измерения от среднего значения.

Затем вычисляют значения средней квадратической погрешности для данного ряда измерений

.

Эта величина при достаточно большом числе опытов имеет простой вероятностный смысл. Граница случайной погрешности каждого опыта серии не превышает 3S.

При оценке результатов измерений можно пользоваться понятием максимальной  допустимой погрешности . В настоящее время существуют разные критерии установления максимальной погрешности, т. е. границы поля допуска ±D, в которые случайные погрешности должны уложиться. При проведении 10 и более опытов с надежностью, близкой к 99%, можно считать, что граница случайной погрешности каждого опыта серии не превосходит утроенного значения средней квадратической погрешности ( D=3S).

2.6. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

Как указывалось выше, среднее арифметическое зна­чение , полученное в результате некоторого ряда измерений, является оценкой истинного значения А и, как правило, не совпадает с ним, а отличается на значение погрешности. Пусть Рд есть вероятность того, что   отличается от А  не более чем на D, т. е. Р(-D< А<+D)=Рд . Вероятность Рд называется доверительной вероятностью, а интервал значений измеряемой величины от -D  до +D - доверительным интервалом.

Приведенные выше неравенства означают, что с вероятностью Рд доверительный интервал от -D  до +D заключает в себе истинное значение А. Таким образом, чтобы характеризовать случайную погреш­ность достаточно полно, надо располагать двумя числами — доверитель­ной вероятностью и соответствующим ей доверительным интервалом.

Глава III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

3.1  Определение плотности гранатов методом гидростатического взвешивания

3.1.1  Порядок выполнения работы

Материалы и оборудование:

- образцы материала (гранаты);

- весы лабораторные с разновесами;

- сосуд с водой для гидростатического взвешивания;

- ареометр

Рис.14. Наши образцы

Рис.15 Этапы эксперимента гидростатического взвешивания гранатов

Без учета поправки на выталкивающую силу, действующую на тела в воздухе определяем силу Архимеда, действующую в воде как разность между весом тела в воздухе и весом тела в воде.

- взвешиваем образцы сначала  в воздухе и определяем массу m, а затем в воде (m) Значение величин определяем как среднее арифметическое результатов 5 измерений :