Гидростатическое взвешивание гранатов (стр. 4 )

Увеличение уровня воды в сосуде при погружении в него цилиндра Δh=4 мм

Среднее значение результата измерения массы сосуда с водой =169,89 г Средняя квадратическая погрешность для ряда измерений массы сосуда с водой s=±0,6 г Среднее значение результатов измерений массы сосуда с водой и цилиндром = 190,97г, а средняя квадратическая погрешность этого ряда измерений s = 1,975 г Для оценки результатов этих измерений воспользуемся максимальной допустимой погрешностью D= 3s. Тогда доверительный интервал для m: 168,09 г ˂ 169,89 г ˂ 171,69г, для m: 184,575г ˂ 190,5 г ˂ 196.425г

Разница средних значений Δm=21,08 г = 0,02108 кг, это соответствует увеличению веса ΔР=0,21Н (g=10). Получаем доверительный интервал для ΔP: 0,15075 Н ˂ 0,21 Н ˂ 0,26925 Н. По формуле Р=ghS находим на сколько увеличится сила давления воды на дно сосуда при повышении ее уровня на 0,004м (4мм). ΔP=0,20096Н (g=10)

Вывод: Из-за повышения уровня воды на 4 мм увеличилась ее сила давления на дно сосуда на 0,20096 Н. Это соответствует результатам взвешиваний сосуда с водой и сосуда с водой и с цилиндром в рамках доверительного интервала. Разница при взвешивании равна 0,21Н.

Задача № 6.24. Как изменится ответ в задаче 6.23, если верхний конец нити привязать к перекладине того же сосуда?

Правильный ответ. Δm=1,9кг. Ответ становится очевидным, если рассмотреть действующие на сосуд с грузом внешние силы: сила реакции опоры должна уравновесить силы тяжести, действующие на сосуд и брусок. Значит сила давления сосуда на чашку весов равна сумме этих сил тяжести. Поскольку вес гирь равен весу сосуда с водой, левая чашка весов перевесит. Для восстановления равновесия массу гирь на правой чашке следует увеличить на массу бруска Δm=1,9кг. Распространенная ошибка при решении подобных задач – занижение ответа на величину массы вытесненной бруском воды («ведь в воде брусок легче»). Однако правильнее говорить не об уменьшении веса тела при погружении его в жидкость, а о перераспределении веса тела между двумя «опорами», роль одной из которых берет на себя жидкость.

Экспериментальная проверка.

Рис. 17 Проведение эксперимента к задаче 6.24

Цель. Определить разницу в весе сосуда с водой и с водой и с цилиндром. Определить вес цилиндра и сравнить результаты.

Оборудование: рычажные весы с разновесом, цилиндр из алюминия m=48 г, V=20см, сосуд с водой.

Лабораторный журнал

Сосуд с водой, г m	170,7	169,7	169,0	170,0	169,5	169,6	169,8	170,2	171,0	169,4
- m	-0,81	0,19	0,89	-0,11	0,39	0,29	0,09	-0,31	-1,11	0,49
С цилин-дром и водой, г m	218,7	217,2	218	218,2	217,5	217,6	218,8	218,1	219,4	217,1
-m	-1,47	-0,27	0,2	0,73	-0,57	0,43	0,63	0,73	-0,07	-0,37

Среднее значение результата измерения массы сосуда с водой =169,89 г Средняя квадратическая погрешность для ряда измерений массы сосуда с водой s=±0,6 г Среднее значение результатов измерений массы сосуда с водой и цилиндром = 218,06 г, а средняя квадратическая погрешность этого ряда измерений s = 0,743 г Для оценки результатов этих измерений воспользуемся максимальной допустимой погрешностью D= 3s. Тогда доверительный интервал для m: 168,09 г ˂ 169,89 г ˂ 171,69г, для m: 215,84 г ˂ 218,06 г ˂ 220, 289г. Разница средних значений Δm=48,17 г = 0,04817 кг, это соответствует увеличению веса ΔР=0,4817Н (g=10). По формуле Р=Vg находим вес цилиндра Р=0,48 Н (g=10)

Вывод. При погружении цилиндра, привязанного к крышечке того же сосуда вес увеличился на 0,4817 Н. Это значение в рамках доверительного интервала соответствует весу цилиндра, рассчитанного по формуле Р=mg (0,48Н). Цилиндр стал легче в воде на величину выталкивающей силы, но сила давления воды на дно сосуда увеличилась из-за повышения уровня на столько же. Поэтому при погружении в воду цилиндра, привязанного к крышке того же сосуда общий вес увеличился на значение веса цилиндра в воздухе.

Мы предлагаем дополнить эту серию задач четвертой, чтобы ответ стал очевидным.

Как изменится ответ в задаче 6.24, если прикрепить цилиндр к чаше весов снизу и взвесить его в воде?

Правильный ответ. Весы покажут вес цилиндра в воде, т. е. меньше чем его вес в воздухе на величину силы Архимеда.

Экспериментальная проверка

Цель. Определить разницу в весе цилиндра в воздухе и в воде.

Оборудование: рычажные весы с разновесом, цилиндр из алюминия m=48 г V=20см, сосуд с водой.

Рис.18 Выполнение эксперимента гидростатического взвешивания цилиндра

Лабораторный журнал

Масса цилиндра в воде, г

30,0

29,8

27,9

28,0

27,6

28,4

29,0

28,8

27,8

27,7

Среднее значение массы цилиндра в воде 28,5 г, s=0,9 г для этого ряда измерений. Это соответствует весу Р= 0,285 Н. Доверительный интервал 0,258Н ˂ 0,285 Н ˂ 0,312Н

По формуле F=ρgV посчитали выталкивающую силу. F= 0,2 Н, а разница в весе цилиндра в воздухе и в воде ΔР=0,48 Н – 0,285 Н =0,195 Н. Получаем F ΔР

Вывод. Метод гидростатического взвешивания цилиндра известного объема и массы позволяет определить силу Архимеда.

Теперь мы можем сравнить результаты, полученные при решении этих четырех задач и подвести итог. Есть два способа определения силы Архимеда с помощью рычажных весов:

1.  Для определения силы Архимеда с помощью рычажных весов можно расположить сосуд с водой на чаше весов, уравновесить. Затем тело прикрепить к штативу и погрузить его в воду полностью. Равновесие нарушится. Для восстановления равновесия на правой чаше вес гирь следует увеличить на величину, равную силе Архимеда, действующую на это тело.

2.  Второй способ определения силы Архимеда с помощью рычажных весов. Для этого исследуемое тело надо расположить под чашей весов. Погрузить в воду и определить его вес в воде. Затем провести второе измерение – взвесить тело в воздухе, положив его на левую чашу весов. По разнице в весе определяем силу Архимеда, действующую на это тело.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результату нашей работы можно сделать следующие выводы:

В настоящей работе был рассмотрен вопрос о возможности использования школьных лабораторных рычажных весов для определения плотности гранатов путем гидростатического взвешивания. Полученные данные сравнивались с Международными значениями плотности гранатов. Расхождения между нашими данными и справочными не превышают 6%. Наша гипотеза о том, что исследуемые образцы это гранаты – пиропы оказалась правильной.

Гидростатическое взвешивание - метод измерения плотности жидкостей и твёрдых тел, основанный на законе Архимеда. Плотность твёрдого тела определяют его двукратным взвешиванием — сначала в воздухе, а затем в жидкости, плотность которой известна (обычно в дистиллированной воде). При первом взвешивании определяется масса тела, по разности результатов обоих взвешиваний — его объём. Одним из основных параметров при гидростатическом взвешивании является сила Архимеда.