Материалы
по алгебре и началам математического анализа
Составила
учитель математики
I квалификационной категории
Спецификация работы.
Цель экзамена: проверка уровня предметной компетентности учащихся 10 класса
по математике за курс 10 класса в рамках проведения промежуточной аттестации.
Требования, предъявляемые к знаниям и умениям учащихся на экзамене:
- знать основные тригонометрические формулы, и уметь применять их для преобразования выражений;
- находить значение тригонометрических функций по известному значению одной из них;
- знать формулы корней тригонометрических уравнений и уметь применять их для решения тригонометрических уравнений;
- уметь выполнять дифференцирование функции;
- знать геометрический и физический смысл производной;
- уметь аналитически устанавливать основные свойства функции.
Форма экзамена: письменно, по контрольно-измерительным материалам.
Экзаменационный материал по алгебре за курс 10 класса составлен на основе программного содержания курса предмета «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классов. Преподавание велось по УМК:
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс: (Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений) / ( и др.); под ред. . -17-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.
Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10-11 классы (Методическое пособие); Москва. «Дрофа», 1997г.
Экзаменационная работа составлена в форме ЕГЭ с целью проверки знаний и умений учащихся за курс 10 класса. Представленная модель работы по математике разработана, исходя из того, что результат выполнения влияет на итоговую оценку по предмету. В этих условиях спецификация работы разработана таким образом, что выполнение не менее пяти заданий первой части заданий с выбором ответа соответствует минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником основных понятий курса математики 10 класса.
Данная модель работы разработана в предположении, что варианты ее могут формироваться с использованием открытого банка заданий, доступного школьникам, учителям и родителям.
Работа составлена по трем уровням сложности:
1) ответить на вопрос и выбрать правильный ответ из четырех предложенных;
2) применить знания при решении задач и записать ответ;
3) решить задания с полным оформлением, применяя знания.
Задания А1-А5 с выбором ответа предназначены для определения математических компетентностей учащихся, реализующих программы курса 10 класса на базовом уровне.
Задания с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ зафиксирован в той форме, которая предусмотрена инструкцией.
Задания С1-С2 с развернутым ответом. При выполнении этих заданий должно быть записано полное обоснованное решение задачи и ответ.
Экзаменационная работа рассчитана на 45 минут.
Используемые материалы:
Математика. 10-ый класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля: учебно-методическое пособие /Под редакцией , . – Ростов-на-Дону:Легион-М,2010
Готовимся к ЕГЭ. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Итоговое тестирование в формате экзамена. /авт.-сост. . – Ярославль: Академия развития, 2011.
ЕГЭ-2014. Математика. Типовые тестовые задания/ , , ёров, , ёнов, ёнова, , ; под ред. ёнова, . – М. : Издательство «Экзамен», 2014. – 56 с. (Серия «ЕГЭ. ОФЦ. Типовые тестовые задания»)
Система оценивания: нормы и критерии.
Правильное решение каждого из заданий А1 – А5 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый выбрал ту букву, которой соответствует правильный ответ.
Правильное решение заданий В1-В3 оценивается 2 баллами. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ и записал его в предназначенном для этого месте.
Задание С1 оценивается 3 баллами, задание С2 оценивается 6 баллами.
Максимальный балл за всю работу – 20.
Критерии оценивания задания С1:
Содержание критерия | Баллы |
Обоснованно получен правильный ответ | 3 |
Получен ответ, возможно, неверный, но только из-за того, что в решении допущена вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ | 2 |
Получен ответ, но в решении допущена ошибка, демонстрирующая пробелы в знаниях основных математических понятий | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Критерии оценивания задания С2:
Содержание критерия | Баллы |
Обоснованно получен правильный ответ, и оформление задания соответствует требованиям | 6 |
Получен ответ, возможно, неверный, но только из-за того, что в решении допущена вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ | 4 |
Получен правильный ответ, но обоснование решения неполное | 3 |
Задание решено не полностью, но рассуждения при решении задания правильные | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Перевод баллов в 5-ти бальную систему оценки:
«5» - от 16 до 20 баллов;
«4» - от 11 до 15 баллов;
«3» - от 6 до 10 баллов;
«2» - до 5 баллов.
При выполнении работы разрешается пользоваться таблицей квадратов чисел. Дополнительные справочные материалы не предусмотрены.
Промежуточная аттестационная работа по алгебре и началам математического анализа
10 класс
(демонстрационный вариант)
Ф. И____________________________________________________
Класс 10 «____» Дата «____» ______________________ Вариант 10
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из 10 заданий. На выполнение работы отводится 45 минут.
При выполнении заданий А1 – А5 ; В1 – В3 нужно указывать только ответы. При этом: если к заданию приводятся только ответы, то надо обвести кружочком букву, соответствующую верному ответу; если ответы к заданию не приводятся, то нужно вписать их в отведенном месте; если вы ошиблись в выборе ответа, то зачеркните неверный ответ и обведите букву, соответствующую верному ответу; если вы ошиблись при написании ответа, то аккуратно зачеркните неверный ответ и рядом напи= шите верный;
исправления ответов допускаются только один раз. Задания А1-А5 оценивается 1 баллом. Задания В1-В3 оцениваются 2 баллами.
Часть I.
А1. Упростите выражение 
А) 
; Б) 
; В) 
; Г) 0.
А2. Решите уравнение 
А) 
; В) 
; Б) 
; Г) 
.
А3 Решите неравенство
А) 
; Б) 
В)
; Г) 
.
А4. На каком из следующих рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке 
А5. Найдите множество значений функции 
А) [-4; 6] ; Б) [0; 2] ; В) [-2; 2] ;Г) [4; 6]
В1. Найдите производную функции 
. Ответ _____________________
В2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в его точке с абсциссой 
. Ответ _______________________
В3. . Найдите 
, если cosx=
Ответ ___________
Часть II.
Задания с развернутым решением части II нужно выполнять на обратной стороне листа с заданиями. Текст задания можно не переписывать.
С1. Найдите наибольшее значение функции y=x3 +2x2 + х+5 на отрезке [-6;0,5]
С2. Решите неравенство f '(x) < 0, где f(x)=
Ответы и решения к демонстрационному варианту
№ задания | Ответы | К-во баллов |
Вариант 100 | ||
Задания с выбором ответа | ||
А1 | Г | 1 |
А2 | Г | 1 |
А3 | Б | 1 |
А4 | 4 | 1 |
А5 | A | 1 |
Задания с указанием ответа | ||
В1 | - cos x +3x2 | 2 |
В2 | 4 | 2 |
В3 | 0,6 | 2 |
Задания с развернутым ответом | ||
С1 | 6 | 3 |
С2 | ( - 1; 0) | 6 |
