Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №8
города Краснокамска Пермского края
Утверждаю, Согласовано Рассмотрено
Директор МБОУ СОШ№8 Зам. директора по УВР на заседании ШМО
____________ _____________ протокол №_______
Руководитель ШМО
«__»__________________2014г. «__»__________________2014г.
«__»__________________2014г.
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
для 10 класса
Предмет Алгебра
Класс 10
Учитель
учитель математики
первой квалификационной категории
2014 -2015 уч. год
Пояснительная записка
Рабочая программа для профильного уровня составлена на основе:
- Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03. 2004 г.,
- Примерные программы по математике. «Дрофа» - 2008,
- Авторской примерной программы (профильный уровень). «Мнемозина» 2007,
- Федерального базисного учебного плана общеобразовательного учреждений РФ, утвержденного МО в 2004 г.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
· формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
· овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
· воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Числовые функции (10 часов)
Тригонометрические функции (31часа)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (19часов).
Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений (22 часов)
Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).
Производная (29 часов)
Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования (для функций у = С,
у = kx+m, y 
= , у = х2, у = 
, у = sinx, у = cosx). Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у = хn, у = tgx, у = ctgx). Формулы дифференцирования (для функций у = С, у = kx+m, y = , у = х2, у = , у = sinx, у = cosx). Дифференцирование функции у=f(kx+m) .Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования на профильном уровне отводится 6 учебных часов в неделю всего 204 часа, из них на алгебру и начала анализа – 4 часа (136 часа), что соответствует учебному плану.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все ученики, изучающие курс математики на профильном уровне
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на профильном уровне в 10 классе ученик должен
Знать/понимать:
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
· находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
· вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь:
· решать рациональные, уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения, их системы;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· построения и исследования простейших математических моделей.
УМК
- , . Алгебра и начала анализа, 10.Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мнемозина 2014г.
- , . Алгебра и начала анализа, 10.Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2014г.
- , . Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Мнемозина 2007.
- . Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы
10 класс (под редакцией ), Мнемозина 2008.
- . Методического пособия для учителя. Алгебра и начала анализа 10 класс. Мнемозина 2010,
Тематическое планирование по алгебре и началам анализа
в 10 классе. Автор учебника (4часа в неделю)
№ урока | Содержание учебного материала | дата |
|
1-6 | Повторение материала 7-9 классов 1. Рациональные выражения 2. Рациональные уравнения 3. Системы рациональных неравенств 4. Рациональные неравенства 5. Решение неравенств методом интервалов 6. Функции, их свойства и графики. |
| |
7-8 | Вводная контрольная работа |
| |
Глава 1. Числовые функции 10 часов
|
| ||
9-11 | Определение числовой функции и способы ее задания |
| |
12-13 | Свойства функций |
| |
14 | Чётность и нечётность функций |
| |
15-16 | Обратная функция |
| |
17-18 | Контрольная работа № 1 |
| |
19 | Анализ к/р |
| |
Глава 2. Тригонометрические функции. 31 часа Знать и понимать: - понятия: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента; - синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента; - радиан, радианная мера угла; - основные тождества; - соотношения между градусной и радианной мерами угла. Уметь: - решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности; - находить на окружности точки по заданным координатам; - находить координаты точки, расположенной на числовой окружности; - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств. - строить графики основных тригонометрических функций; - строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x); - строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции y = f(x); - описывать свойства тригонометрических функций; - определять по графику промежутки возрастания и убывания; - исследовать функцию по схеме; - определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний; |
| ||
20-21 | Числовая окружность |
| |
22-23 | Числовая окружность на координатной плоскости |
| |
24-26 | Синус и косинус. Тангенс и котангенс |
| |
27-29 | Тригонометрические функции числового аргумента |
| |
30-32 | Тригонометрические функции углового аргумента |
| |
33-34 | Формулы приведения |
| |
35-37 | Функция y = sin x, её свойства и график |
| |
38-40 | Функция y = cos x, её свойства и график |
| |
41 | Периодичность функций y = sin x, y = cos x |
| |
42-43 | Контрольная работа № 2 |
| |
44-45 | Преобразование графиков тригонометрических функций. |
| |
46-47 | Построение графика функции y = m f (x) |
| |
48-49 | Построение графика функции y = f (kx) |
| |
45 | График гармонического колебания |
| |
46-47 | Функции y = tq x, y = ctq x, их свойства и графики |
| |
48-49 | Обратные тригонометрические функции |
| |
50 | Контрольная работа № 3 |
| |
Глава 3. Тригонометрические уравнения. 19 часов Знать и понимать: - арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; - тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение; - однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени; - понятия обратных тригонометрических функций; - формулы для решения тригонометрических уравнений; - графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств; Уметь: - решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; - показывать решение на единичной окружности. |
| ||
51-54 | Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства |
| |
55-56 | Арккосинус. Решение уравнения cos t = a |
| |
57-59 | Арксинус. Решение уравнения sin t = a |
| |
60-61 | Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = a, ctg t = a |
| |
62-67 | Методы решения тригонометрических уравнений |
| |
68-69 | Контрольная работа №4 |
| |
Анализ к/р |
| ||
Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. 22 часов Знать и понимать: - формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента; - формулы сложения аргументов; - преобразование сумм тригонометрических функций в произведение; - формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого; - преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Уметь: - преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул; - преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение; - преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму; - выполнять преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t) - вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений |
| ||
70-72 | Синус и косинус суммы и разности аргументов |
| |
73-74 | Тангенс суммы и разности аргументов |
| |
75-76 | Формулы двойного аргумента |
| |
77-79 | . Формулы понижения степени |
| |
80-82 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение |
| |
83-84 | Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму |
| |
85 | Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t) |
| |
86-88 | Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) |
| |
89-90 | Контрольная работа №5 |
| |
91 | Анализ к/р |
| |
Глава 4. Производная. 29 часов Знать и понимать: - понятие производной; - основные формулы для нахождения производных; - геометрический смысл производной; - физический смысл производной; - числовая последовательность; - монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность; - ограниченная (сверху, снизу) последовательность; - предел последовательности; - сумма бесконечной геометрической прогрессии; - предел функции на бесконечности; - предел функции в точке; - приращение функции, приращение аргумента; - производная; - дифференцируемая функция; - правила дифференцирования, - формулы дифференцирования; - алгоритм отыскания производной; - касательная к графику функции; - точка экстремума (максимума, минимума) функции; - стационарная точка, критическая точка функции; - алгоритм составления уравнения касательной к графику функции; - алгоритм исследования функции Уметь: - выполнять приближенные вычисления с помощью производной; - находить производные различных функций; - применять производные для исследования функций и построения графиков; - находить приращение по формулам; - уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций; - находить производную сложной функции; - уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке; - определять угол наклона касательной; - отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке. |
| ||
92-93 | Числовые последовательности |
| |
94-95 | Предел числовой последовательности |
| |
96-97 | Сумма бесконечной геометрической прогрессии |
| |
98-99 | Предел функции |
| |
100-101 | Определение производной |
| |
102-104 | Вычисление производных |
| |
105-106 | Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции |
| |
107-109 | Уравнение касательной к графику функции |
| |
110-111 | Контрольная работа №6 |
| |
112-113 | Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы |
| |
114-115 | Построение графиков функций |
| |
116-119 | Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин |
| |
120-121 | Контрольная работа №7 |
| |
122 | Анализ к/р |
| |
Итоговое повторение 14ч | |||
123-124 | Тригонометрические функции |
| |
125-127 | Преобразование тригонометрических выражений |
| |
128-130 | Тригонометрические уравнения и неравенства |
| |
131-132 | Вычисление производных |
| |
133 | Применение производной |
| |
134-135 | Итоговая контрольная работа |
| |
136 | Анализ к/р |
| |
Краткие методические рекомендации, средства обучения, методические и технологические аспекты управления и организации учебно-познавательным процессом.
Формы и методы организации и проведения занятий
Программа предусматривает проведение
1. традиционных уроков,
2. установочных лекций,
3. обобщающих уроков,
4. работы с проектами,
5. деловых игр.
Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ.
Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой контрольной работы, которая включает задания по основным проблемам курса алгебры и начал анализа.
Курс завершается единым государственным экзаменом по алгебре и началам анализа.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, тесты, наблюдение, зачёт, работа по карточке.
Виды организации учебного процесса:
самостоятельные работы, контрольные работы, зачёт, лекции, практикумы.
Методические рекомендации к урокам:
Уроки – лекции. Как правило, это два часа, в течение которых излагается весь теоретический материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлечение учащихся к объяснению учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного результата способствуют, элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, диктанты, тесты и т. д.). На этих же уроках рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом конспектируют лекцию. Умение записывать лекции совершенствуются в течение учебы в 10-11 классах, ведь оно понадобится многим из них в дальнейшей учебе.
Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление.
Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок.
Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.
Урок – зачет. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).
Система измерения результатов.
Система измерения результатов состоит из :
· входного, промежуточного и итогового контроля;
· тематического и текущего контроля,
· административного.
Входной контроль – сентябрь
Промежуточный контроль – декабрь
Итоговый контроль - май
Тематический контроль:
Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня подготовки
1. Контрольная работа № 1 по теме: Числовые функции
2. Контрольная работа № 2 по теме «Определение тригонометрических функций»
3.Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»
4. Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений» (Административный контроль)
5. Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
6. Контрольная работа № 6 по теме «Определение производной и ее вычисление» (Административный контроль)
7. Контрольная работа № 7 по теме «Применение производной к исследованию функций»
8. Контрольная работа № 8
«Итоговая контрольная работа». (Итоговый контроль)
Текущий контроль:
Самостоятельные работы.
В каждый вариант самостоятельной работы включены задания двух уровней: базовый и повышенный.
Ср 1.1 Числовая окружность
Ср 1.2 Синус, косинус, тангенс и котангенс
Ср 1.3 Тригонометрические функции числового и углового аргумента
Ср 1.4 Формулы приведения
Ср 1.5 Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики
Ср 2.1 Арксинус и арккосинус. Решение уравнений
Ср 2.2 Тригонометрические уравнения
Ср 3.1 Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов
Ср 3.2 Формулы двойного аргумента
Ср 3.3 Тригонометрические преобразования
Ср 4.1 Предел числовой последовательности
Ср 4.2 Предел функции
Ср 4.3 Приращение функции
Ср 4.4 Правила вычисления производных
Ср 4.5 Касательная к графику функции
Ср 4.6 Признаки возрастания (убывания) функции
Ср 4.7 Экстремумы функции
Ср 4.8 Исследование функций с помощью производной
Ср 4.9 Наибольшее и наименьшее значения функции
Ср 5.1 Выражения и их преобразования
Ср 5.2 Уравнения и неравенства
Ср 5.3 Функции
Тематические тесты. Тематические тесты включают в себя 10 заданий с выбором ответов. В некоторых тестах имеются задания повышенной сложности. Как правило, с помощью тематических тестов диагностируется усвоение изученной темы, пробелы знаний учащихся.
Тест 1 Тригонометрические функции
Тест 2 Тригонометрические уравнения
Тест 3 Преобразование тригонометрических выражений
Тест 4 Производная
Тест 5 Применения производной к исследованию функций.
Административный контроль:
На административный контроль выносится:
· Контрольная работа № 3 по теме «Решение тригонометрических уравнений»
· Контрольная работа № 5 по теме «Определение производной и ее вычисление»
