Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Метрология, стандартизация, взаимозаменяемость и технические измерения Специальность: 050502.65 – технология и предпринимательство, специалитет Факультет технологии и предпринимательства (стр. 5 )

Доверительный интервал определяет вероятность того, что отклонение выборочной средней X от неизвестного математического ожидания а по абсолютной величине не превосходит числа e > 0. При нормальном законе распределения случайной величины веро­ятность того, что истинное значение а измеряемой величины нахо­дится в интервале и определяется функцией Лапласа по формуле:

или

(5)

Интервал называется доверительным интервалом, а вероятность

называется доверительной вероятностью или надежностью.

Обычно доверительную вероятность у задают равной: 0.9; 0,95;0,99; 0,999.

Например, если задано у = 0,9, то по формуле (5) получим:

Из таблицы значений функции Ф(х) находим: х = 1,645. Следовательно,

(6)

Величины n и S известны как результат обработки измерений. Величину e находим из соотношения (6) и определяем доверитель­ный интервал.

Контрольные вопросы

1.  Какой инструмент относят к штангенинструменту?

2.  Как подготавливают измерительный инструмент к работе?

3.  Как правильно снимать показания штангенинструмента?

4.  Что такое нониус?

5.  Что такое доверительный интервал?

Литература:

1.  , Дойников справочник метролога:
Справочник. - М.: Изд-во стандартов, 1991. - 79с.

2.  Димов , стандартизация и сертификация. Учебник.
СПб.: Питер, 2006. - 432 с.

3.  Малюков указания к выполнению лабораторных
работ по курсу: «Основы технических измерений» М.: МГЛУ, 2002. - 16с.

4.  Метрология, стандартизация, сертификация: Терминологический
словарь - справочник / Сост. , . - М.: Изд-во
стандартов, 1997. - 104 с.

Практическое занятие №2

Измерение линейных размеров микрометром. Статистическая обработка данных.

Цель работы

1.  Изучение устройства, принципа работы и конструкции микро­
метрического инструмента.

2.  Приобретение практических навыков измерения размеров дета­
лей микрометром.

3.  Ознакомится с методами регулировки микрометра (установки
барабана на нуль).

4.  Освоение методов статистической обработки и оценки точности
результатов измерений микрометром.

Инструмент, оборудование, детали

1. Микрометры МК для наружных измерений.

2.  Измеряемые детали: валы и болты диаметром 10-20 мм (стальные или из цветного металла).

3.  Плакаты, чертежи, эскизы.

Микрометрический измерительный инструмент

Микрометрические измерительные инструменты, как и штангенинструменты, также являются наиболее массовыми и широко рас­пространенными средствами измерения общего назначения. Мик­рометрические инструменты основаны на использовании винтовой пары (винт - гайка), которая преобразовывает вращательное движе­ние микровинта в поступательное. Цена деления таких инструмен­тов - 0,01 мм. К микрометрическим инструментам относятся: мик-ромегры гладкие для измерения наружных размеров: нутромеры для определения внутренних размеров; глубиномеры; специальные микрометры - листовые, трубные, зубомерные, с резьбовыми вставками и др.

Конструкция микрометра МК с гладкими рабочими поверхно­стями микрометрического винта и пятки представлена на рис. 2.

Рис. 2. Устройство (а) и пример отсчета (б)

Микрометр МК содержит пятку 7, установочную меру 2, микро­метрический винт 3, стебель 4, барабан 5, трещотку 6, стопор 7 и скобу 8. Отчетное устройство состоит из двух шкал: продольной и круговой, нанесенных на стебель и барабан. Продольная шкала стебля имеет два ряда штрихов с интервалом деления 1 мм и сдви­нутых относительно друг друга на 0,5 мм. Два ряда штрихов обра­зуют одну продольную шкалу с ценой деления 0,5 мм, равной шагу микрометрического винта. Вторая круговая шкала с 50 делениями нанесена на коническую поверхность барабана. При вращении ба­рабана с винтом на один оборот поступательное перемещение бара­бана составит 0,5 мм. Следовательно, цена каждого деления шкалы барабана равна 0,5 : 50 = 0,01 мм. При измерении целое число мил­лиметров отсчитывается по нижней, а половины миллиметров - по верхней шкале стебля до кромки барабана, а сотые доли миллимет­ра - по круговой шкале барабана и все эти показания суммируют (рис.2,6).

Установка микрометра на нуль

Перед началом измерений измерительные поверхности микро­метра необходимо протереть мягкой ветошью или протянуть между ними чистый лист бумаги. Зачем, вращая барабан за трещотку под­вести подвижную измерительную поверхность к неподвижной или к установочной мере (если пределы измерения от 25 до 50 мм и больше) до соприкосновения. Нулевая риска шкалы на барабане должна совпадать с предельной риской на стебле. Если этого совпа­дения нет, то следует отрегулировать положение барабана относи­тельно микрометрического винта, т. е. установить микрометр на нуль в последовательности: закрепить микровинт стопором; разъе­динить барабан с микровинтом, пользуясь поясками с насечкой на барабане; установить барабан на нуль и закрепить его; ослабить стопор и произвести проверку нулевого положения. Если нулевая риска барабана не совпала с продольной риской на стебле, то регу­лировку нужно повторить.

Порядок выполнения работы

1.Изучить конструкцию и принцип работы микрометра.

2.Выполнить эскиз (чертеж) измеряемой детали.

3.Произвести проверку и установку микрометра на нуль. Произвести серию 2n измерений одной и той же детали микрометром и записать результаты измерений в таблицу 1.

4.Определить величину X по формуле (2).

5.Вычислить значения Xi - X и записать их в таблицу 1.

6.Вычислить значения (Xi-X) и записать в таблицу 1.

7.Определить значения S2 и S по формулам (3) и (4).

8.Оценить точность и надежность параметра X путем определения доверительного интервала при доверительной вероятности
0,9, применяя формулы (5) и (6).

9. Произвести сравнение результатов измерений полученные штангенциркулем и микрометром.

10.Составить отчет о работе.

Оценка точности изготовления изделий, точности" методов и средств измерения решается методами теории вероятностей и мате­матической статистики. Ошибки измерения, возникающие в резуль­тате суммирования множества элементарных ошибок, подчиняются нормальному закону, вследствие чего возникает задача о выборе параметров а и д в выражении (1). При отсутствии систематических погрешностей произведем п независимых измерений неизвестной величины (например, размера детали) и определим среднюю ариф­метическую результатов измерения:

(1)

Эта величина называется выборочной средней; при достаточно большом числе измерений она мало отличается от истинного значе­ния измеряемой величины, т. е. имеет место приближенное равенст­во:

(2)

 

Выборочной дисперсией называется величина:

(3)

 

Имеет место приближенное неравенство d2

Эмпирическим средним квадратическим отклонением называет­ся величина:

(4)

 

Так же, имеет место приближенное неравенство d

Выборочная средняя X является приближенным значением ма­тематического ожидания а, т. е. х»а. Оценка точности и надежно­сти величины X в математической статистике производится мето­дом определения доверительного интервала при заданной довери­тельной вероятности (надежности).

Доверительный интервал определяет вероятность того, что отклонение выборочной средней X от неизвестного математического ожидания а по абсолютной величине не превосходит числа e > 0. При нормальном законе распределения случайной величины веро­ятность того, что истинное значение а измеряемой величины нахо­дится в интервале и определяется функцией Лапласа по формуле:

или