Сопротивление материалов (стр. 6 )

Электрическое сопротивление проводника равно

,

где r- удельное сопротивление материала проволоки; l- длина витка (база тензорезистора); m – количество витков; F- площадь поперечного сечения проволоки.

Метод тензометрирования основан на том, что тензорезистор, работая как одно целое с поверхностью детали, получает такое же удлинение (или укорочение), как и испытываемая деталь в месте наклейки тензорезистора. При этом длина проволоки увеличивается на величину , а диаметр уменьшается на . Новая длина и площадь сечения проволоки будут

,

Вследствие изменения размеров проволоки изменяется ее электрическое сопротивление на величину . Новое электрическое сопротивление равно

То есть тензорезистор преобразует изменение линейной деформации в изменение электрического сопротивления. При упругих деформациях

где - относительная поперечная деформация;

ν- коэффициент Пуассона материала проволоки.

Полагая, что удельное сопротивление материала тензорезистора r при деформации не меняется, найдем отношение

,

или

.

Пренебрегая величиной высшего порядка малости , имеем

.

Откуда

.

Учитывая малость величин по сравнению с единицей, ею можно пренебречь. Тогда

где называется тензочувствительностью тензорезистора.

Отсюда видно, что относительное изменение электрического сопротивления тензорезистора пропорционально его относительной деформации.

Так как практически величина e очень мала, то требуется замерять весьма малые изменения электрического сигнала. Это требует применения специальной аппаратуры, называемой тензостанцией. Принцип работы тензостанций бывает различным. Благодаря своей универсальности, простоте, большой чувствительности и точности наибольшее распространение получили мостовые схемы включения тензорезисторов (рис.2).

Рис.2. Мостовая схема

Мостовая схема состоит из плеч-сопротивлений соединенных между собой в виде четырехугольника. В одну из диагоналей схемы (АС) включен источник постоянного тока, а в другую (ВД) – гальванометр. Из электротехники известно, что при произвольных значениях в измерительной диагонали моста появляется ток, который определяется по формуле

где I0 – ток в диагонали питания; RD- внутреннее сопротивление гальванометра.

Из этой формулы видно, что если

то тока в измерительной диагонали (ВД) не будет. В этом случае мост уравновешен, или сбалансирован.

В качестве одного из сопротивлений (рис.2) в мост включен тензорезистор с сопротивлением R2 , который наклеен на исследуемую деталь и деформируется вместе с ней. Это рабочий тензорезистор. Но его сопротивление меняется не только вследствие деформации детали, но и при изменении температуры окружающей среды (например, константановый датчик, наклеенный на поверхность стальной детали, при изменении температуры на 10С показывает изменение деформации, соответствующее изменению напряжения на 700 кПа). Для того чтобы исключить влияние температурной деформации на результаты замеров во второе плечо моста включается однотипный тензорезистор с сопротивлением R1 (обычно R1=R2), который наклеен на вспомогательную пластинку из того же материала, что и данная деталь, но не подвергающуюся деформации. Деталь и пластина вместе с наклеенными на них тензорезисторами находятся в одинаковых температурных условиях, т. е. при изменении температуры окружающей среды сопротивления R1 и R4 изменяется на одинаковую величину. При этом равенство произведений сопротивлений не нарушится, мост останется уравновешенным. Тензорезистор R1 называют компенсационным.

Сопротивление R3 и R4 (рис.5.3) выполнены в виде реохорда со скользящим контактом. Стрелка реохорда перемещается по градуированной круговой шкале.

Рис.3. Схема включения тензорезисторов

в мостовую схему

Наиболее широко распространены мостовые схемы, для которых

.

Для замера одновременно в нескольких точках детали применяются многоканальные тензостанции, в которых установлено несколько схем-каналов.

В современных тензостанциях обычно производится автоматическая балансировка моста и выдача показаний на стрелочные или цифровые индикаторы либо на печать.

При нагружении детали сопротивление рабочего тензоре

зистора R1 изменяется, и условие нарушается. В измерительной диагонали появляется ток, по величине которого и судят о величине деформаций в данной точке. Числовое значение, соответствующее этой деформации, снимается с табло тензостанции.

Определение деформаций может производиться двумя методами – методом непосредственного отсчета и нулевым.

По методу непосредственного отсчета деформация определяется как величина, пропорциональная показанию гальванометра. Этот метод чаще всего используют при замере и записи динамических процессов.

Нулевой метод применяется при статических испытаниях. Перед нагружением мост должен быть сбалансирован. Для этого изменяют соотношение сопротивлений (перемещая контакт реохорда) до тех пор, пока не будет выполнено условие

.

Стрелка гальванометра покажет при этом ноль. По шкале прибора берем нулевой отсчет n0. При нагружении сопротивление тензорезистора R2 изменяется, и условие нарушается . Стрелка гальванометра отклоняется от ноля.

Производим вторичную балансировку моста перемещением рукоятки реохорда до нулевого показания гальванометра. Записываем отсчет n1 по шкале прибора. Разность отсчетов пропорциональна деформации тензорезистора и детали.

Определив, какому относительному удлинению детали соответствует одно деление шкалы прибора, т. е. цену деления, можно найти деформацию детали в точке наклейки датчика

Здесь К- цена деления шкалы прибора;

- количество делений по шкале реохорда.

Зная e в случае линейного напряженного состояния, напряжение можно определить по формуле .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Эксперимент в данной работе заключается в том, чтобы установить, какому напряжению и относительному удлинению соответствует одно деление шкалы прибора.

Опытное определение цены деления шкалы прибора, выраженной в деформациях или напряжениях, называется тарировкой. В качестве эталона деформации принята деформация бруса равного сопротивления (рис.4).

В произвольном сечении балки равного сопротивления консольного типа максимальные напряжения определяют по формуле

,

где

Рис.4. Схема установки датчиков

на балке равного сопротивления.

Однако

тогда

Относительная деформация в том же сечении на поверхности балки равна