Парная регрессионная модель (стр. 1 )

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Западно-Казахстанский Государственный Университет

ПАРНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Методические указания

по дисциплине «Эконометрика»

для студентов очного и заочного отделений

экономических специальностей

Уральск 2004 г.

УДК 330.43(07)

Парная регрессионная модель

Методические указания по дисциплине "Эконометрика"

Для студентов очного и заочного отделений экономических специальностей

Автор: ст. преподаватель

Рецензент: ст. преподаватель, к. э.н.

Одобрено и рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета ЗКГУ от 01.01.2001г. протокол №9

Введение

Задача данных методических указаний состоит в том, чтобы оказать помощь студентам в самостоятельном изучении темы "Парная регрессионная модель".

Методические указания содержат три раздела. В первом разделе даются краткие методические положения, включающие основные понятия, определения и формулы, а также описание решения задачи; во втором - указания по реализации типовых задач на компьютере с помощью пакета прикладных программ Excel и в третьем разделе предлагаются задачи для самостоятельного выполнения.

В результате изучения данной темы студенты должны научиться:

-  строить линейную парную регрессионную модель;

-  интерпретировать результаты регрессии;

-  проводить дисперсионный анализ результатов регреcсии;

-  давать статистическую оценку значимости уравнения регрессии и его параметров;

-  решать типовые задачи с помощью ППП Excel.

Раздел 1. Методические указания

по выполнению заданий

Простая (парная) регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида

где y - зависимая переменная (результативный признак)

x - независимая или объясняющая переменная (признак-фактор).

Парная линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида = a + bx, которое позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора x.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров а и в. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК):

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Рассмотрим пример построения парной регрессионной модели.

Изучить зависимость затрат на производство продукции от выпуска продукции по 10 предприятиям.

Предприятие	Выпуск продукции, тыс. ед.,	Затраты на производство, млн. тенге,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 4 3 2 3 5 6 4 3 2	30 150 100 70 100 180 210 150 100 70

Для определения параметров a и b линейной регрессии по исходным данным необходимо рассчитать

№	x	y	yx	x2	y2		y -	Ai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 4 3 2 3 5 6 4 3 2	30 150 100 70 100 180 210 150 100 70	30 600 300 140 300 900 1260 600 300 140	1 16 9 4 9 25 36 16 9 4	900 22500 10000 4900 10000 32400 44100 22500 10000 4900	31,09 141,84 104,92 68,01 104,92 178,76 215,67 141,84 104,92 68,01	-1,09 8,16 -4,92 1,99 -4,92 1,24 -5,67 8,16 -4,92 1,99	3,63 5,43 4,93 2,84 4,93 0,69 2,7 5,44 4,93 2,84
ито-го	33	1160	4570	129	162200	1160	0	38,38
среднее	3,3	116	457	12,9	16220	х	х	3,838

Рассчитаем параметры a и b :

Уравнение регрессии:

= -5,82 + 36,915 ּ x

С увеличением выпуска продукции ( х) на 1 тыс. единиц затраты на производство возрастут в среднем на 36615 млн. тенге, т. е. дополнительный прирост выпуска продукции на 1 тыс. единиц потребует увеличения затрат на 36,15 млн. тенге.

Подставив в уравнение регрессии значения фактора x, найдем теоретические значения (7 графа таблицы).

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. Для линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент парной корреляции ryx:

Линейный коэффициент корреляции должен находиться в границах: -1≤ ryx ≤1. Если ryx близко к 1, то это означает о наличие тесной связи между признаками.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Данный линейный коэффициент парной корреляции означает о наличии очень тесной зависимости затрат на производство от величины объема выпущенной продукции.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается коэффициент детерминации (r2yx) - квадрат линейного коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

Определим коэффициент детерминации: r2yx=(0,9954)2=0,991. Вариация результата на 99,1% объясняется вариацией фактора х, а на долю прочих не учтенных факторов в данной регрессионной модели приходится лишь 0,9%.

Оценка качества построенной модели можно провести также с помощью средней ошибки аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от фактических.

Допустимый предел значений - не более 8-10%.

Определим ошибку аппроксимации по каждому наблюдению Ai (последняя графа таблицы):

Средняя ошибка аппроксимации:

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т. к. в среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 3,83% и не превышают допустимого предела 8-10%.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной.

где - общая сумма квадратов отклонений;

- сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» и «факторная»);

- остаточная сумма квадратов отклонений.

Проведем дисперсионный анализ по нашей задаче.

Общая сумма квадратов отклонений:

Факторная сумма квадратов отклонений:

Остаточная сумма квадратов отклонений:

27640 – 27391б24= 248,76

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений или дисперсию на одну степень свободы.