Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной (стр. 1 )

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 1

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Написать уравнения касательных к гиперболе в точках её пересечения с осями координат.

4. Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.Провести полное исследование функции и построить график:

;

6. Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(1; 2) в направлении вектора {–3; –4}.

3.  Найти в точке М(1; 1; 1) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(5; 4; 3).

5.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;	б)
в) ;	г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

, x +1 = 2sin t.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x = 4–(y –1)2, x = y2 – 4y + 3.

5.  Найти длину дуги кривой между точками её пересечения с осями координат.

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 2

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.Найти для функции .

3.  В какой точке M0 кривой y2 = 2x3 нормаль параллельна прямой 4x – 3y + 2 = 0?

4.Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;

5.Провести полное исследование функции и построить график:

6.Какое положительное число, будучи сложено c обратным ему числом, даёт наименьшую сумму?

Контрольная работа № 5

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.  Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

а) ; б) .

2.  Найти производную функции в точке М(1; 1) в направлении вектора {–1; 1}.

3.  Найти в точке М(2; 4; 4) для функции .

4.  Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(2; –1; 0).

4.  Исследовать функцию на экстремум.

Контрольная работа № 6

Тема: Неопределённый и определённый интеграл

1.  Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;	б) ;
в) ;	г) .

2.  Вычислить определённый интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

.

3.  Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

.

4.  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = (x –1)2, y2 = x –1.

5.  Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями y = 2x–x2, y = 0.

АлтГТУ им.

Центр дистанционного и интенсивного обучения

Кафедра высшей математики

Задания контрольных работ по математике

для студентов – заочников 1 курса (2 семестр)

Вариант № 3

Контрольная работа № 4

Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1.  Найти производные следующих функций:

а) ; б) ; в) ;

г) ;

2.  Найти для функции .

3.  Написать уравнение нормали к кривой x5 +y5 – 2xy = 0 в точке M0 (1;1).

4.  Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:

а) ; б) ;