Время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках (стр. 2 )

Тут же надо отметить, что уравнение (2) описывает частный случай уравнения непрерывности для электронной подсистемы. В общем виде оно запишется :

¶Dn/¶t =DGn - Dn/t + (1/е)divjn (10)

где е - заряд электрона, jn – вектор плотности электронной компоненты тока.

Решая уравнение 2 для момента включения генерации, можно показать, что и нарастание избыточной концентрации также характеризуется экспоненциальной функцией, причем величина предельной концентрации

Dn0max = DGn t. (11)

Если t не зависит от величины избыточной концентрации (т. е. от времени), его легко можно определить по спаду фотопроводимости (photoconductivity decay), т. е. изменению во времени добавочной части электропроводности, возникшей при облучении образца светом (нестационарный метод). Для этого достаточно определить время, за которое проводимость уменьшится в е раз после выключения освещения. Используя (11), можно определить t по абсолютной величине фотопроводимости, если G известно (стационарный метод):

t = Dsmax ¤eGm (12)

Кроме того, параметр t определяет еще один параметр полупроводника, связанный с ним «генетически» – т. н. диффузионную длину.

Если поверхность полупроводника осветить частично или рассмотреть случай освещения длительным импульсом света полубесконечного образца, то окажется, что за счет диффузии избыточные носители заряда проникают в неосвещенную часть образца. При этом возникает диффузионный ток, пропорциональный градиенту концентрации. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом диффузии:

jn = - eDn grad(Dn) (13)

В интересующем нас интервале значений концентраций свободных носителей заряда

D = (kT/e)m (14)

Одновременно идет рекомбинация н. н.з. Решение уравнения (10) показывает, что в стационарном случае концентрация н. н.з. будет спадать по мере удаления вглубь полупроводника по экспоненте с характерной длиной L2 = Dt, называемой диффузионная длина. По существу, это средний путь, который успевают пройти н. н.з. в неосвещенной области до момента исчезновения, т. е. рекомбинации. Непосредственно диффузионную длину можно рассчитать, измеряя распределение неравновесных носителей заряда( т. е. проводимости) в неосвещенной части полупроводника, контактирующей с освещенной частью (т. н. методы светового пятна) и косвенно определить измеряя зависимость разности потенциалов объема и освещенной поверхности от длины волны света (метод поверхностной фотоэдс). Все методы измерения диффузионной длины относятся к числу стационарных, т. е. в их основе лежит анализ стационарного распределения концентрации н. н.з.

Далее следует отметить, что возможны два сильно отличающиеся случая появления н. н.з. в полупроводнике:

1. Случай возникновения основных избыточных носителей (монополярная генерация). При этом в объеме полупроводника возникает объемный заряд, который может передвигаться, растекаться и скорость рассасывания которого после выключения источника генерации характеризуется чрезвычайно малым временем (временем максвелловской релаксации на уровне 10-10 - 10-12 с ).

2. Возникновение неосновных носителей заряда (инжекция через контакт) и генерация пары электрон-дырка. Эти случаи описываются идентично, т. к. в обоих случаях концентрация избыточных основных и неосновных н. н.з. оказывается равной (основных носителей много, поэтому при инжекции или генерации неосновных носителей их заряд практически мгновенно компенсируется основными носителями заряда, после чего их избыточные концентрации становятся одинаковыми). Пока нет диффузии (однородная генерация) и нет тока, мы описывали один тип носителей заряда. С учетом сказанного выше ясно, что t при этом характеризовало время жизни избыточной пары носителей. В большинстве случаев концентрация носителей заряда неоднородна, процессы диффузии важны также, как и процессы дрейфа, но как следует из (13), носители с большей подвижностью будут при равенстве градиента концентрации диффундировать быстрее. Это вызовет разделение зарядов, появление тормозящего поля и, как следствие, замедление более быстрых и убыстрение медленных. В установившемся режиме диффундирует неравновесная пара, но при этом подвижность и коэффициент диффузии у этой пары определяются выражениями, приводимыми ниже и легко получаемыми из решения (10) как системы двух уравнений для двух типов носителей (ход решения опускаем, т. к. он приведен во всех учебниках по физике полупроводников, например [2-4]) Это случай т. н. биполярной диффузии и дрейфа.

(15)

Т. е. для n –типа Dбип = Dp ; mбип =mp; для p –типа Dбип =Dn, mбип =mn.

Из (15) следует очень важное заключение:

В большинстве случаев в однородном легированном материале кинетические характеристики н. н.з. определяются характеристиками неосновных носителей заряда(нео. н.з.). Поэтому вводятся понятия «диффузионная длина неосновных носителей заряда» (LD) и "время жизни неосновных носителей заряда" (ВЖННЗ).

Помимо объемной может происходить и рекомбинация через локальные центры на поверхности. Особенностью данного типа рекомбинации является то, что она происходит в очень узком поверхностном слое (практически монослое), т. е. для практически интересующих нас случаев (толщины более 200 мкм) в одномерном приближении в точке. Это позволяет учитывать поверхностную рекомбинацию как граничное условие к уравнению (10). Если начало отсчета поместить на освещаемой границе полупроводника, рекомбинация в этой точке (х=0) вызовет уменьшение неравновесной концентрации по сравнению с объемом, а следовательно, и диффузионный ток к границе, как и всякий диффузионный ток, пропорциональный градиенту концентрации н. н.з.(см (13)). С другой стороны, величина этого тока в х=0, j(0), должна быть пропорциональна установившейся в результате баланса генерации и поверхностной рекомбинации концентрации н. н.з. на поверхности, т. е.

eDndDn/dx |0 = - e s Dn(0)( e - заряд электрона) (16)

аналогичное условие можно записать и для второй границы, если толщина пластины меньше четырех диффузионных длин. В противном случае на второй границе полагается Dn = 0.

Коэффициент пропорциональности s между диффузионным током и концентрацией на границе полупроводника имеет размерность скорости, поэтому называется скоростью поверхностной рекомбинации. Наличие поверхностной рекомбинации может заметно изменить как стационарное распределение н. н.з., так и характеристики спада фотопроводимости, что усложняет задачу нахождения объемного времени жизни.

Дефекты, являющиеся глубокими примесными центрами, могут быть не только рекомбинационными центрами, но и т. н. центрами прилипания или ловушками. Это центры, вероятность рекомбинации через которые меньше вероятности возвращения носителя в зону. Наличие центров прилипания приводит к увеличению ВЖННЗ, причем на кривых спада ФП это проявляется как появление затянутой «хвостовой» части. Наличие таких хвостов само по себе свидетельствует о загрязнении материала. Для устранения влияния ловушек на оценки объемного времени жизни применяется подсветка образца специально подобранным длинноволновым светом. При этом центры заполняются носителями и перестают влиять на процессы рекомбинации.

2. Зависимость объемного времени жизни от параметров полупроводника.

2.1. Межзонная и Оже-рекомбинация.

При межзонной излучательной рекомбинации скорость рекомбинации пропорциональна концентрации электронов и дырок: R = g n p. Коэффициент пропорциональности g называется коэффициентом рекомбинации. Изменение концентрации носителей заряда во времени в отсутствии генерации при этом механизме рекомбинации можно выразить в виде:

(17)

где

(18)

g - коэффициент рекомбинации.

Следовательно, при межзонной рекомбинации время t не зависит от избыточной концентрации носителей заряда только при низком уровне инжекции

Аналогичную зависимость от концентрации свободных носителей имеет время жизни при Оже-рекомбинации через ловушки [5], т. е. g = gм + gо. Для кремния gм = 2*10-15 см3/с, gо = (1 ¸9 ) *10-15 см3/с [5]. Минимальные значения коэффициентов рекомбинации соответствуют самому чистому из полученных к настоящему времени материалу, с увеличением степени загрязнения растет вероятность Оже рекомбинации через ловушки и увеличивается gо.

Для Оже-рекомбинации по межзонному механизму время жизни определяется зависимостью

(19)

Коэффициент Оже рекомбинации составляет величину порядка (0.1 – 1.1) 10-30 см6.

Обратная величина результирующего времени жизни согласно (9) равна сумме обратных времен по отдельным механизмам. Следует заметить, что Оже-рекомбинация по межзонному механизму дает вклад во время жизни кремния только при сильном легировании материала.

На рис. 1, 2 представлены зависимости времени жизни от удельного сопротивления для n и p - типа кремния для этих двух механизмов при низком уровне инжекции. Это предельное время жизни, которое соответствует чистому кремнию.

При межзонной рекомбинации и низком уровне инжекции величина t для материала с удельным сопротивлением 1 Ом*см составляет для электронного материала (20 ¸70 ) мс. Для дырочного материала - (10 ¸20)мс. Для 10 Ом*см - примерно в 10 раз больше. При высоком уровне возбуждения, когда избыточная концентрация носителей заряда сравнима с концентрацией основных носителей заряда, значениями Dp и Dn нельзя пренебречь по сравнению с суммой n0+p0; время жизни неравновесных носителей заряда не будет постоянной величиной; решения уравнений примут иной, не экспоненциальный вид. При этом время жизни с ростом уровня инжекции падает. Однако, даже при уровне инжекции 50 - 100 предельное время жизни упадет примерно в такой же степени и составит для 1 Ом см 2 -7 мс в электронном материале и 0.6 - 2 мс в дырочном, в то время как реально регистрированные времена жизни в рекордных образцах p - типа порядка 0.1 мс, т. е. доминирующим механизмом рекомбинации является рекомбинация через примесные центры, связанные с остаточными примесями. Поэтому время жизни является параметром, в первую очередь характеризующим чистоту выращенного монокристалла.