Время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках (стр. 1 )

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

Институт новых материалов и нанотехнологий

КАФЕДРА ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

ВРЕМЯ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Учебное пособие по курсу

«Методы контроля качества кристаллов Ge»

Часть 1. Теория.

Москва

2012 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Понятие о времени жизни неравновесных носителей заряда

2. Зависимость объемного времени жизни неравновесных носителей заряда от параметров полупроводника

2.1. Межзонная и Оже-рекомбинация

2.2. Рекомбинация через глубокие уровни

3. Теория фотопроводимости

3.1.Стационарное распределение концентрации н. н.з. с учетом поверхностной рекомбинации.

3.2. Зависимость эффективного времени жизни н. н.з. от объемного времени жизни и скорости поверхностной рекомбинации

1. Понятие о времени жизни неравновесных носителей заряда

Поскольку данный обзор посвящен методам измерения времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках, в первую очередь приведем определения, касающиеся этого понятия, имеющиеся в настоящее время в нормативных документах.

В отечественном стандарте ГОСТ 15133-69 "Приборы полупроводниковые. Термины и определения" определяется термин «объемное время жизни неравновесных носителей заряда»:

Объемное время жизни неравновесных носителей заряда (E Volume life-time) – отношение избыточной концентрации Dn неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации вследствие рекомбинации в объеме

(1)

В системе международных стандартов [2-4] введено понятие рекомбинационного времени жизни (recombination lifetime) (перевод из [2-4]):

Рекомбинационное время жизни – в гомогенном (однородном) полупроводнике, средний временной интервал между генерацией и рекомбинацией электронно-дырочной пары.

Ниже будет показано, что эти определения совпадают для случая т. н. линейной рекомбинации, которая имеет место в частности при низком уровне инжекции (определения всех терминов см. далее).

Основной характеристикой любого проводника является удельная электропроводность (s) или обратная ей величина - удельное электросопротивление

r = 1/s. (2)

Величина s определяется подвижностью свободных (или по терминологии ГОСТ 15133 [1] подвижных) носителей заряда m и их концентрацией (n или p),

s=е mn n + emp p. (3)

Величины n и p в условиях термодинамического равновесия (n0 и p0) взаимосвязаны и определяются концентрацией т. н. мелких примесей (при комнатной температуре в кремнии n0 = Nd и p0= Na ). Это примеси, энергетические уровни которых отстоят от соответствующих зон (зоны проводимости для доноров и валентной зоны для акцепторов) не далее чем на несколько kТ при комнатной температуре (k300=0,025 эВ). Типичными мелкими примесями в кремнии являются бор(акцептор) и фосфор(донор). Для интересующих нас случаев n0*p0=ni2 =const(T) . В кремнии при комнатной температуре ni = 1.45 1010 см-3 , поэтому начиная с концентрации примесей 1012 см-3 превалирует один из типов носителей заряда, который называется основным. Концентрацией неосновных носителей заряда (но. н.з.) в определении s (1) можно пренебречь. Таким образом, равновесная удельная электропроводность при комнатной температуре определяется концентрацией мелкой примеси.

При освещении светом с подходящей длиной волны или при протекании тока через неоднородный полупроводник (p-n переход) в полупроводнике могут возникать избыточные или неравновесные носители заряда (н. н.з.), которые существуют в свободном состоянии ограниченное время. Концентрация подвижных (или свободных) носителей заряда при наличии в полупроводнике избыточных носителей заряда называется неравновесной. При этом можно записать, что n = n0 + Dn, n – концентрация н. н.з, Dn - концентрация избыточных носителей заряда. Н. н.з. могут создаваться за счет инжекции (при протекании тока через неоднородный полупроводник) и за счет генерации. Если концентрация неравновесных носителей заряда пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией основных носителей заряда, говорят о низком уровне инжекции. Основным источником генерации пар свободных носителей является поглощение полупроводником квантов света с энергией, несколько превышающей ширину запрещенной зоны полупроводника. Противоположный генерации процесс исчезновения пары свободных носителей заряда называется рекомбинацией.

Для рекомбинации в объеме полупроводника возможны три пути (или механизма):

1) Переход электронов из зоны проводимости в валентную зону. Для прямозонных материалов такой процесс сопровождается излучением кванта света. Поэтому в иностранной литературе [5-6] такой механизм называют излучательная рекомбинация (хотя в кремнии и германии излучения не наблюдается). В отечественной литературе он называется межзонной рекомбинацией.

2) Переход электронов в валентную зону через глубокие уровни в запрещенной зоне – рекомбинация через локальные центры, или рекомбинация Шокли-Рида-Холла (по имени авторов теории, связывающей время жизни с параметрами глубоких центров для данного механизма рекомбинации.

3) Оже-рекомбинация. В этом случае высвобождаемая в процессе вышеперечисленных переходов энергия идет на дополнительную генерацию свободных носителей заряда.

Для всех указанных механизмов скорость рекомбинации зависит от величины удельного сопротивления.(уменьшается с увеличением уровня легирования) Ниже будет показано, что в полупроводниковом кремнии от собственного до низкоомного (ниже 0,1 Ом см при Т=300 К) доминирующим при современном уровне очистки от неконтролируемых примесей является механизм рекомбинации через локальные центры.

Процессы генерации и рекомбинации характеризуются скоростью генерации и рекомбинации (G и R, соответственно), которые равны приращению или убыли концентрации свободных носителей заряда в единицу времени:

¶n/¶t = Gn – Rn (4)

Процессы генерации и рекомбинации идут и в состоянии теплового равновесия, но поскольку при этом концентрации не меняются, G0 = R0. При наличии внешних воздействий появляется дополнительная, неравновесная генерация и при этом Gn = Gn0 + DGn. Учитывая, что ¶n/¶t = ¶(n0 +Dn) /¶t = ¶(Dn)/¶t, (4) удобно представить в виде:

¶(Dn) /¶t = Gn – Rn = DGn + G0 –Rn = DGn + R0–Rn (5)

В то время как неравновесная скорость генерации DGn полностью определяется условиями внешнего воздействия (интенсивностью потока света I0 и коэффициентом поглощения a), скорость рекомбинации всегда определяется свойствами самого полупроводника. Поскольку отдельные акты рекомбинации происходят случайным образом, скорость рекомбинации можно определить через вероятность этого процесса. Для определенности будем рассматривать соотношения для электронов (для дырок все соотношения будут аналогичны). Если w - вероятность рекомбинации за единицу времени одного электрона, то полное число рекомбинировавших за единицу времени электронов будет R = w*n. Поскольку нельзя отличить равновесные носители заряда от избыточных, или неравновесных, разумно предположить, что как равновесная, так и неравновесная скорости рекомбинации будут характеризоваться одинаковой вероятностью w. Вероятность имеет размерность обратного времени, поэтому можно ввести характерное время t = 1/w, тогда R = n/t и (5) можно записать следующим образом:

¶(Dn) /¶t = DGn + R0–Rn = DGn + n 0/t – n/t = DGn - Dn/t (6)

В общем случае все указанные величины зависят от времени t. Однако, если w, а значит и t, от времени (т. е. от концентрации н. н.з.) не зависят, у введенных величин появляется простой и наглядный физический смысл.

n  Во-первых, t в этом случае является средним временем между процессом генерации и рекомбинации н. н.з. (см. определение ASTM).

n  Во-вторых, если при освещении полупроводника генерация была однородной (вся поверхность освещена а размер образца вдоль светового луча меньше обратного коэффициента поглощения) и в какой-то момент времени внешняя генерация выключается, легко описывается процесс исчезновения н. н.з. , т. е. возвращения к равновесной ситуации. В этом случае t будет характеризовать время, за которое однородная по объему избыточная концентрация н. н.з. спадает в е раз.:

Dn(t) = Dn0 exp(-t/t) (7)

В общем случае t может зависеть от величины избыточной концентрации Dn (или от уровня инжекции h= Dn/ n0 ). При DGn = 0 уравнение (6) является основой для наиболее общего определения т. н. мгновенного времени жизни, которое и было положено в основу определения времени жизни в ГОСТ 15133-69. (Объемное время жизни неравновесных носителей заряда (E Volume life-time) – отношение избыточной концентрации Dn неравновесных носителей заряда к скорости изменения этой концентрации в следствие рекомбинации в объеме)

t = - Dn / (¶Dn/¶t) (8)

Каждый из вышеперечисленных механизмов рекомбинации характеризуется своей вероятностью рекомбинации и, следовательно, своим временем жизни. Поскольку отдельные процессы рекомбинации идут независимо, общая вероятность рекомбинации избыточных носителей равна сумме вероятностей рекомбинации по отдельным механизмам. Поэтому общее время рекомбинации определяется соотношением

1/t = å(1/ti) (9)

Как будет показано ниже, при рекомбинации через однозарядные локальные примесные центры время жизни не зависит от уровня инжекции только в случае низкого (h£ 0,1 ) или высокого h ³ 10 уровня инжекции. При низком уровне инжекции один и тот же примесный центр будет либо заполнен электронами(в электронном материале), либо дырками (в дырочном материале). Тогда при рекомбинации пары в n –типе сначала должна быть захвачена дырка из валентной зоны (электрон с центра уйти в валентную зону), затем на это место захватывается электрон из зоны проводимости, поэтому время жизни определяется скоростью захвата дырки на примесный центр (т. н. временем жизни дырки). В p-типе сначала электрон из зоны проводимости захватывается на пустой центр, затем рекомбинирует дырка из валентной зоны. Время жизни пары определяется скоростью захвата электрона на тот же центр, т. е время жизни избыточной пары носителей определяется скоростью захвата центром неосновного носителя, поэтому в случае малого уровня инжекции часто говорят о времени жизни неосновных носителей заряда, хотя оно по-прежнему характеризует время жизни избыточной электронно-дырочной пары.