Время жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках (стр. 3 )

2.2. Рекомбинация через однозарядные глубокие примесные уровни (модель Шоккли-Рида-Холла)

При рассмотрении процессов рекомбинации носителей через глубокие уровни используют модель Шокли-Рида-Холла. В основу этой модели положены оценки вероятности рекомбинации через рекомбинационный центр и определение мгновенного времени жизни (8). При этом полагается, что центр однозарядный, другие центры не влияют на процессы рекомбинации через рассматриваемый центр (т. е. 1/τ =Σ(1/τi) и его заселенность не зависит от концентрации Н. Н.З. (по большому счету полученная формула применима без оговорок только при низком уровне инжекции). Считается, что полупроводник не вырожден, а концентрация центров одного типа мала по сравнению с концентрацией основных носителей заряда. При этом концентрация генерированных светом избыточных электронов ne равна концентрации избыточных дырок pe (носители генерируются и рекомбинируют парами), а время жизни для электронов tе и дырок tр, рекомбинирующих через дефектные центры с уровнем Eт также имеет равные значения. В силу того, что рекомбинационно-генерационные процессы определяют работу большого числа полупроводниковых приборов, а характеристикой рекомбинации является ВЖННЗ, вывод зависимости ВЖННЗ от параметров однозарядных рекомбинационных центров приводится во многих монографиях и учебниках по физике полупроводников, например, [7,8], поэтому мы его опускаем. Соотношение для времени жизни в модели ШРХ

(20)

Здесь

- время захвата электрона на пустой дефектный центр;

- время захвата дырки на заполненный центр;

n0 – равновесная концентрация электронов;

p0 - равновесная концентрация дырок;

n1 – концентрация электронов в случае, когда EF=ET

p1 – концентрация дырок при тех же условиях.

При малом уровне инжекции концентрацией ne можно пренебречь и получим выражение для времени жизни носителей t0 в виде:

(21)

Для высокого уровня инжекции

t¥=tn0+tp0 (22)

Для промежуточных значений уровня инжекции h время жизни представляется через t0 и t¥ так

(23)

На рис.3, 4 представлены зависимости ВЖННЗ от удельного электросопртивления с учетом всех вышеперечисленных механизмов в электронном и дырочном кремнии. В качестве глубокой примеси выбрано железо, как наиболее типичная технологическая остаточная примесь. Параметры соответствующего рекомбинационного центра взяты из стандарта ASTM F1535.

Стандарт ASTM F1535 предлагает использовать зависимость измеряемого времени жизни от уровня инжекции для идентификации некоторых, наиболее распространенных рекомбинационных примесей в кремнии. В первую очередь от примеси железа. Железо в кремнии может быть либо в элементарном виде, либо в виде комплекса железо-бор (в кремнии p-типа). Главным отличием этих дефектных центров является положение их энергетических уровней в запрещенной зоне. В табл. 1 приведены расчетные значения рекомбинационных параметров центров, необходимые для получения зависимости времени жизни от уровня инжекции. Надо обратить, внимание на то, что пара Fе-B имеет уровень на расстоянии всего 0,1 эВ от границы зоны (в данном случае - валентной). Уровень для элементарного Fе ближе к середине запрещенной зоны: 0,4 эВ. В результате оказывается, что зависимости времени жизни, обусловленного наличием указанных дефектов, от уровня инжекции совершенно разные. Элементарное железо ведет себя как большинство примесей с уровнями, близкими к середине запрещенной зоны. При повышении уровня инжекции время жизни носителей заряда растет. Более ярко это заметно в Si p-типа, менее заметно – в Si n-типа.

Напротив, пара Fе-B приводит к снижению времени жизни по мере повышения уровня инжекции.

Таким образом, по зависимости ВЖННЗ от уровня инжекции удается идентифицировать положение энергетического уровня дефектов, обуславливающих время жизни носителей заряда в материале (точнее его положение относительно границ и середины запрещенной зоны). Однако если в материале есть примеси нескольких видов, то измерения времени жизни дадут усредненный результат действия этих примесей. Для их разделения необходимо использовать другие методы, например, метод DLTS – емкостной спектроскопии глубоких уровней.

Тот факт, что железо в p-Si может образовывать пару железо-бор и эта пара термически неустойчива, используется для определения концентрации железа. Для этого измеряется ВЖННЗ до и после “развала” Fe-B. Поскольку в обоих случаях эффективное время жизни определяется выражением

1/tэф =1/tFe + 1/tx + 1/ty + …

где tx, ty и далее – времена, характеризующие рекомбинацию через другие примесные центры, находя разность обратных времен жизни до и после термической обработки, мы убираем вклад всех остальных примесей и оставляем только компоненту, зависящую от концентрации активированного железа. Такой метод оценки концентрации железа возможет для любого способа измерения ВЖННЗ.

Таблица 1.Расчетные значения параметров рекомбинационных центров.

Параметр	Элементарное железо	Комплекс железо-бор
Конц. бора, см-3	1*1015	1*1015
n0, см-3	1,16*105	1,16*105
Конц. железа, см-3	5*1011	5*1011
Энергетический уровень дефекта	Еv+0.4 эВ	Еv+0.1 эВ
tno, мкс	3,64	0,4
tp0, мкс	30,3	3,33
n1, см-3	1,96*107	1,79*102
p1, см-3	5,91*1012	6,48*1017

Протяженные дефекты (дислокации, границы двойникования, окислительные дефекты упаковки) также могут влиять на величину t. Это влияние проявляется двояко. С одной стороны, такие дефекты могут стать эффективными центрами рекомбинации и тем самым уменьшить t. С другой стороны, протяженные дефекты являются геттерами, оттягивающими на себя примеси и точечные дефекты вплоть до выделения вторых фаз. В этом случае t возрастет за счет уменьшения числа точечных рекомбинационных центров. Такого рода зависимость от плотности дислокаций в германии и кремнии наблюдалась экспериментально [21] и представлена на рис. 5. Следует отметить, что кремний был, по-видимому, сравнительно "грязным" (t для низкой плотности дислокации всего 2-3 мкс при удельном сопротивлении Ом см), поэтому делать вывод, что в любом кремнии увеличение плотности дислокаций в указанных пределах приведет к подобным изменениям, нельзя. Чем чище будет исходный материал, тем вероятнее всего увеличение t за счет введения протяженных дефектов будет меньше и скорее начнется падение t с ростом концентрации дефектов.

Рис.5.Зависимость времени жизни неосновных носителей заряда в кремнии (p-тип, r =1500 Ом см, кривая 1) и в германии (n-тип, r = 40 Ом см, кривая 2) от плотности дислокаций [21]

3. Теория фотопроводимости.

3.1. Стационарное распределение неравновесных носителей заряда с учетом поверхностной рекомбинации.

Стационарное распределение неравновесных носителей заряда в образце неоходимо знать при использовании для измерения ВЖННЗ во всех стационарных случаях, в частности, в случае измерения методом поверхностной фотоэдс. Уравнение непрерывности сводится к одномерному случаю, когда концентрация ННЗ зависит только от расстояния от освещаемой поверхности, при равномерной засветке всей поверхности образца, поскольку в этом случае боковой диффузией можно пренебречь. В отсутствие поверхностной рекомбинации решение уравнения непрерывности (10) в одномерном случае, если считать образец достаточно толстым( d>>L d>>1/a) и при отсутствии отражения света от противоположной грани, можно записать в виде [8]

Dn(x) = Dn(0)(a2L2exp(-x/L) - exp(-ax))/( a2L2 - 1) (24)

где a - коэффициент поглощения, L - диффузионная длина неосновных носителей заряда, Dn(0) =b(1-R) I0 a t = g0a t - концентрация н. н.з. на освещенной поверхности, I0 - плотность излучения (количество квантов света на единицу площади поверхности за единицу времени), R - коэффициент отражения, b - квантовый выход (количество пар неравновесных носителей заряда на квант света, обычно b=1)

Возможны два предельных случая :

a2L2 >> 1, - большие a, Dn(x) = Dn(0)exp(-x/L) (25)

a2L2 << 1, - маленькие a, Dn(x) = Dn(0)exp(-ax) (26)

В обоих случаях н. н.з. распределены по экспоненте, но в первом случае характерный размер распределения - LD, во втором - 1/a. Для кремния обратная величина коэффициента поглощения в интересующем нас диапазоне составляет 50 -500 мкм, поэтому первое условие выполняется для ВЖННЗ >400 мкс, второе - для ВЖННЗ< 1 мкс, т. е. ни одно приближение для времен жизни 10 -200 мкс не годится.

При наличии поверхностной рекомбинации решение уравнения (10) с учетом граничных условий (13) имеет более сложный вид. Толщина образца существенным образом влияет на распределение н. н.з. Аналитическое решение стационарного уравнения непрерывности имеется, но в общем виде оно громоздко, из доступных изданий приведено только в [9,стр 115], причем, к сожалению, с явной опечаткой. Ниже приведена зависимость Dn(x) для толстых образцов d>> L , d>>1/a [8]