Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6»
п. Медвеженский
СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
Заместитель директора поУВР Директор
_______________ ___________
01.09. 2015 01. 09. 2015
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
СПЕЦКУРСА «АЛГЕБРА МАТРИЦ"
8 КЛАСС
учитель математики
высшая квалификационная
категория
2015-2016 учебный год
Понятие матриц впервые появилось в середине 19 века в работах У. Гамильтона, А. Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К. Вейерштрассу, К. Жардану, Г. Фробениусу. – Данилевский развил теорию аналитических функций многих матричных переменных и применил её к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочения информации. Представление совокупности математических объектов в виде матриц и разработанные правила операций над ними оказались чрезвычайно плодотворными в математике и нашли широкое применение в физике, технике и экономике. Работа с матрицами не только экономит время, но и определяет более высокий уровень математической культуры мышления.
Предлагаемый курс преследует цель познакомить учащихся с матричной символикой и основными понятиями алгебры матриц, а также научить их уверенно оперировать с матрицами как объектами более общего характера по сравнению с числами и функциями. Этот курс является базой для изучения прикладной математики. В тоже время облегчает усвоение информатики и способствует более глубокому восприятию информационно – вычислительной техники. Кроме того, он полезен уже на первых курсах институтов.
Данный курс расширяет представления учащихся о возможностях математики, доступен учащимся данной возрастной группы.
Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочения информации. Представление совокупностей математических элементов в виде матриц и правила операций над ними оказались плодотворными в математике и нашли широкое применение в физике, технике, экономике. Работа с матрицами не только экономит время, но и определяет более высокий уровень математической культуры и мышления.
Данный курс преследует цель познакомить учащихся с матричной символикой и основными понятиями алгебры матриц, а также научить их уверенно оперировать с матрицами как объектами более общего характера по сравнению с числами и функциями. Этот курс является базой для изучения курса «Математическая статистика». В то же время он облегчает усвоение информатики и способствует более глубокому восприятию информационно-вычислительной техники. Курс «Алгебра матриц» расширяет представление о возможностях математики. В результате изучения курса «Алгебра матриц» учащиеся узнают:
- типы и формы матриц;
- матричную символику;
- действия над матрицами;
- понятие определителя и его свойства;
- методы вычисления определителей.
Умеют:
- складывать, перемножать матрицы;
- вычислять определители методом элементарных преобразований, единственного деления, опорного элемента.
В процессе изучения материала предполагаются традиционные формы обучения в сочетании с нетрадиционными(индивидуальная работа, групповая, взаимное обучение, саморазвитие).
Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:
- самостоятельная работа;
- срезы знаний, умений в процессе обучения;
- итоговый контроль.
Показателем эффективности обучения следует считать повышающийся интерес к математике, творческая активность и результативность учащихся.
Динамика интереса отслеживается с помощью анкетирования на первом и последнем занятиях, собеседования в процессе работы.
Итоговый контроль предусматривает:
- творческую работу по преобразованию определителей;
- собеседование;
- написание и защиту рефератов.
Содержание программы
1. Основные понятия :введение в предмет, типы и формы матриц, матричная символика.
2. Операции с матрицами: транспонирование матриц, сложение матриц, умножение матриц на скаляр, умножение матрицы на матрицу.
3. Определители: понятие определителя и его свойства, миноры и алгебраические дополнения, вычисление определителей.
4. Обратная матрица и способы её вычисления.
Содержание знаний и умений
В результате изучения данного курса учащиеся
узнают:
· основные формы и типы матриц;
· матричную символику;
· особенности матричных операций;
· свойства определителей;
· определение понятия миноров и алгебраических дополнений;
· основные методы вычисления определителей;
· основные методы решения систем линейных уравнений.
Умеют:
· складывать, перемножать, транспортировать и обращать матрицы с действительными переменными;
· вычислять определители методом элементарных преобразований;
· решать системы линейных уравнений по правилу Крамера, по алгоритму Гаусса, матричным способом.
Тематическое планирование материала
№ п/п | Наименование разделов и тем. | Количество часов |
1 2 3 1 2 3 4 5 1 2 | Раздел 1 Основные понятия (5 ч) Введение в предмет; Изучение типов и форм матриц; Матричная символика Раздел 2 Действия над матрицами (12 ч) Сложение матриц Умножение на число Элементарные преобразования матриц: - перестановка местами двух параллельных рядов матрицы; - умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля; - прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число. Канонический вид матрицы Произведение матриц Раздел 3 Определич) Основные понятия Свойства определителей: - равноправность строк и столбцов; - перестановка 2 параллельных рядов; - два одинаковых ряда; - общий множитель элементов какого-либо ряда; - разложения определителя на сумму двух соответствующих определителей; - элементарные преобразования определителя. Миноры Алгебраические дополнения | 1 ч 2 ч 2 ч 3 ч 2 ч 4 ч 1 ч 2 ч 1 ч 6 ч 1 ч 1 ч |
1 2 3 | Раздел 4 Методы вычисления определителей (6 ч) Метод элементарных преобразований. Метод единственного деления. Метод опорного элемента. | 2 ч 2 ч 2 ч |
Календарно – тематическое планирование
№ | Дата | Тема | Дом задание |
Основные понятия (5 ч) | |||
1 | 03.09 | Введение в предмет; | Выучить конспект |
2 | 10.09 | Изучение типов и форм матриц; | Выучить конспект |
3 | 17.09 | Изучение типов и форм матриц; | Индивидуальные задания |
4 | 24.09 | Матричная символика | Выучить конспект |
5 | 01.10 | Матричная символика | Индивидуальные задания |
Действия над матрицами (12 ч) | |||
6 | 08.10 | Сложение матриц | Выучить конспект |
7 | 15.10 | Сложение матриц | Индивидуальные задания |
8 | 22.10 | Сложение матриц | Индивидуальные задания |
9 | 29.10 | Умножение на число | Выучить конспект |
10 | 12.11 | Умножение на число | Индивидуальные задания |
11 | 19.11 | Элементарные преобразования матриц: | Выучить конспект |
12 | 26.11 | Элементарные преобразования матриц: | Индивидуальные задания |
13 | 03.12 | Элементарные преобразования матриц: | Индивидуальные задания |
14 | 10.12 | Элементарные преобразования матриц: | Индивидуальные задания |
15 | 17.12 | Канонический вид матрицы | Выучить конспект |
16 | 24.12 | Произведение матриц | Выучить конспект |
17 | 14.01 | Произведение матриц | |
Определич) | |||
18 | 21.01 | Основные понятия об определителях | Выучить конспект |
19 | 28.01 | Свойства определителей. | Выучить конспект |
20 | 04.02 | Миноры | Выучить конспект |
21 | 18.02 | Алгебраические дополнения | Выучить конспект |
22 | 25.02 | Решение систем линейных уравнений методом Крамера | Выучить конспект |
23 | 03.03 | Решение систем линейных уравнений методом Крамера | Индивидуальные задания |
24 | 10.03 | Решение систем линейных уравнений методом Гаусса | Выучить конспект |
25 | 17.03 | Решение систем линейных уравнений методом Гаусса | Индивидуальные задания |
26 | 24.03 | Решение систем линейных уравнений матричным методом | Выучить конспект |
27 | 07.04 | Решение систем линейных уравнений матричным методом | Индивидуальные задания |
28 | 14.04 | Решение систем линейных уравнений матричным методом | Индивидуальные задания |
Методы вычисления определителей (6 ч) | |||
29 | 21.04 | Метод элементарных преобразований. | Выучить конспект |
30 | 28.04 | Метод элементарных преобразований. | Выучить конспект |
31 | 05.05 | Метод единственного деления. | Выучить конспект |
32 | 12.05 | Метод единственного деления. | Индивидуальные задания |
33 | 19.05 | Метод опорного элемента. | Выучить конспект |
34 | 21.05 | Метод опорного элемента. | Индивидуальные задания |
35 | 26.05 | Защита рефератов |
Литература.
1. , , Турин линейной алгебры. М., 1971
2. Гантмахер матриц. М. 1966
3. Линейная алгебра М., 1966
4. Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры. М. 1980
5. Красовская алгебра М. 1985
6. Пискунов и интегральные исчисления. М. 1978
7. . Д. Письменный. Конспект лекции по высшей математике.
8. 3. Гусаков. Пособие по высшей математике.
