Контрольные работы по алгебре

Контрольные работы по алгебре

Контрольная работа №1

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы неравенств

1.  Решите неравенство:

а) 2а+3<5; б) 1-b<2b+3.

2.  Решите неравенство: х2+3х+2>0.

3.  Решите систему неравенств:

4.  Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств и .

5.  Найдите область определения выражения: .

Контрольная работа №2

Системы уравнений. Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

1.  Является ли пара чисел (2;-4) решением системы уравнений:

2.  Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3.  Площадь прямоугольника равна 20 см2, а его периметр – 18 см. Найдите его стороны.

4.  Постройте график уравнения: (2х-7)(ху+у+5)=0.

5.  Решите систему уравнений:

Контрольная работа №3

Определение числовой функции. Область определения,

область значений функции. Способы задания функций.

Свойства функций. Четные и нечетные функции.

Функции , их свойства и графики.

Функции , их свойства и графики.

Функции , ее свойства и график.

1.  Постройте график функции:

а) у=-2х4; б) у=5/х3.

2.  Докажите, что функция у=2х2+х6+х8+1 является четной.

3.  Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция

у=-х5-х+3 убывает.

4.  Найдите наименьшее и наибольшее значение функции

5.  Дана функция у=f(x), где f(x)=1-x4. Докажите, что

(f(-2x)-1)2=256(1-2f(x)+f2(x))

Контрольная работа №4

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

1.  Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 2; 7; 12; 17… .

2.  Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

3.  Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по ее первым членам: .

4.  Найдите сумму n первых членов геометрической прогресии, если b2=2, q=1/2, n=6.

5.  Дана арифметическая прогрессия (аn). Найдите d, если S7=210, a1=2

Контрольная работа №5

Комбинаторные задачи. Статистика – дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий

1.  Вычислить

2.  Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1; 5;7, если в получаемом числе цифры могут повторяться?

3.  Десять учеников получили на экзамене следующие оценки: 2443345344

Найдите размах, моду и средние измерения.

4.  Какова вероятность того, что при двух последовательных бросаниях игрального кубика выпадет хотя бы одна шестерка?

5.  Какова вероятность того, что случайным образом выбранное решение неравенства х2-х0 также является решением неравенства ?

Ответы

К контрольной работе №1

1. а) а<1; б) b>-2/3.

2.

3.

5. .

К контрольной работе №2

1. нет.

2. (1;-5/3).

3. 4 см и 5 см.

5. (-1;1).

К контрольной работе №3

4. унаим=4; унаиб=32

К контрольной работе №4

1. d=5; a10=47.

2. .

3.

4.63/8

5. 28/3

К контрольной работе №5

1. 0,25

2. 27

3. 3; 4; 3,6.

4. 11/36.

5. ½.

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа №1

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.

1. KMNP – параллелограмм. Укажите вектор, равный сумме векторов и .

1) 3)

2) 4)

2. На рисунке ABCD – прямоугольник. Укажите верные равенства.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

3. Даны векторы и . Найдите координаты вектора , если .

1) 3)

2) 4)

Часть В

Запишите ответ к заданиям 4 и 5.

4. Найдите длину вектора .

5. Используя данные, указанные на рисунке, определите длину отрезка ВС.

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 6-7.

6. Отрезок МК не пересекает прямую а. Из его концов и середины С проведены перпендикуляры ММ1, КК1, СС1 к прямой а. Найдите СС1, если ММ1=16, КК1=6.

7* Окружность, заданная уравнением х2+у2=12, пересекает положительную полуось Ох в точке М, точка К лежит на окружности, ее абсцисса равна -2. Найдите площадь треугольника ОКМ.

Контрольная работа №2

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.

1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите площадь треугольника.

1) 3)

2) 4)

2. Даны векторы и . Укажите верные утверждения.

1) вектор перпендикулярен вектору ;

2) вектор не перпендикулярен вектору ;

3) вектор перпендикулярен вектору ;

4) вектор не перпендикулярен вектору .

Часть В

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону ВЕ.

4. На рисунке треугольник MNP вписан в окружность. Найдите сторону МР, если известно, что , а радиус окружности равен 7.

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. Сторона ромба ABCD равна 12, . Найдите скалярное произведение векторов и .

6. Диагональ параллелограмма, равная 20 см, образует со сторонами углы, равные 500 и 1000. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

7* Площадь треугольника MKN равна , , KN=8. Найдите сторону КМ.

Контрольная работа №3

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.

1. Диагональ прямоугольника равна 12. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника.

1) 3)

2) 4)

2. Найдите величину угла AOD, если О – центр правильного двенадцатиугольника ABCD… .

1) 600 3) 1200

2) 900 4) 1500

Часть В

Запишите ответ к заданиям 3 и 4.

3. На рисунке О – центр окружности, , длина окружности равна 20 см. Найдите длину дуги АКВ.

4. Треугольник АВС – правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него окружности.

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.

5. Дан правильный девятиугольник А1А2…А9, точка О является его центром. Докажите, что треугольник А1ОА4 и А1ОА7 равны.

6*. Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствуещего центральному углу восьмиугольника, равна . Найдите площадь восьмиугольника.

Контрольная работа №4

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. На рисунке ABCD – прямоугольник, точка М является серединой стороны АВ. Укажите номера верных утверждений.

1) Точка А симметрична точке С относительно прямой а.

2) Точка А симметрична точке С относительно прямой b.

3) Точка А симметрична точке С относительно точки O.

4) Точка А симметрична точке B относительно точки O.

5) Точка А симметрична точке B относительно точки M.

6) Точка А симметрична точке В относительно прямой а.

Часть В

Запишите ответ к заданию 2.

2. Укажите координаты точки, симметричной точке M (-3;6) относительно начала координат.

Часть С

Выполните построения, указанные в задачах 3-5.

3. На рисунке изображен равнобедренный треугольник BCD. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой CD.

4. Начертите треугольник РНО. Постройте точку М, в которой отобразится Р при параллельном переносе на вектор .

5. Начертите прямоугольный равнобедренный треугльник. Выполните поворот этого треугольника на 450 против часовой стрелки вокруг вершины прямого угла.

Запишите обоснованное решение задачи 6.

6*. Определите вид четыреугольника МРАК, если равнобедренный, а точка А симметрична точке М относительно основания РК.

Контрольная работа №5

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданию 1.

1. На рисунке SABC – правильная пирамида, SH – ее высота. Укажите номера верных утверждений.

1) Треугольник АВС - правильный.

2) Треугольник АВS - правильный.

3) Треугольник АSH - прямоугольный.

4) Треугольник АSK - прямоугольный.

Часть В

Запишите ответы к заданиям 2 и 3.

2. В конусе угол между образующей и высотой равен 300. Найдите высоту конуса, если радиус основания равен 14.

3. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна , а боковое ребро равно 13.

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 4-5.

4. Найдите радиус основания цилиндра, если его образующая в 2 раза больше радиуса основания, а объем цилиндра равен .

5. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, С и М, и найдите площадь сечения, если АВ=AD= , АА1=6, точка М является серединой ребра ВВ1.

Контрольная работа №6

Часть А

Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2.

1. Отрезок АС – диаметр окружности, О – ее центр. Найдите координаты точки О, если даны точки А(7;10) и С(5;-8).

1) (12; 2) 3) (12; 3)

2) (6; 1) 4) (2; 18)

2. На рисунке ABCD – квадрат. Укажите номера верных равенств.

1) 4)

2) 5)

3) 6)

Часть В

Запишите ответы к заданиям 3-4.

3. Найдите сторону CD треугольника BCD, если известно, что ВС = 4, BD=8, cos B = 11/16.

4. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС. Найдите скалярное произведение векторов и , если ВС = 4, .

Часть С

Запишите обоснованное решение задач 5-7.

5. На рисунке МК – диаметр окружности. Найдите длину хорды МС, если , а длина окружности равна .

6. Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 10 см.

7*. Площадь параллелограмма АВСD равна , АВ= 3, . Найдите длину диагонали BD.

Ответы к контрольным работам по геометрии

К контрольной работе №1

1. 3

2. 3, 4, 6

3. 1

4.

5. 10

6. 11

7.

К контрольной работе №2

1. 3

2. 1, 4

3. 5

4. 14

5. 72

6.

7. 7

К контрольной работе №3

1. 3

2. 2

3. 15 см

4. см

6.

К контрольной работе №4

1. 3, 5, 6

2. (3;-6)

6. Ромб

К контрольной работе №5

1. 1, 3

2. 14

3. 12

4. 3

5. 20

К контрольной работе №6

1. 2

2. 1, 5, 6

3. 6

4. 8

5. 12

6. 200 см2

7. 7