Рабочая программа к учебнику и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс (базовый уровень)

Рабочая программа

к учебнику и др.

«Алгебра и начала анализа», 10 класс (базовый уровень).

Пояснительная записка.

Составитель:

Пояснительная записка.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2000-2004 годов на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2000-2004 годов. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

В примерном поурочном планировании первый вариант рассчитан на 2 часа в неделю в первом полугодии и 3часа в неделю во втором полугодии, второй вариант на 3 недельных часа.

Тематическое планирование к учебнику и др.

«Алгебра и начала анализа», 10 класс (базовый 4 часа в неделю, всего 136 часа).

Тригонометрические функции любого угла (6часов).

. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла

Преобразование тригонометрических выражений (16 часов, из них контрольные работы – 1 час).

. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов).

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Основные свойства функций (13 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (18 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Производная (15 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции

Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение непрерывности и производной (7 часов).

Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной к исследованию функции (13 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (15 часов/ 8 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[1]

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

·  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·  строить графики тригонометрических функций;

·  описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·  вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

·  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·  решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

·  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·  изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования простейших математических моделей.

Список литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: АСТ»: Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /, , и др.; Под. ред. . – М.: Просвещение, 2004.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /, , . – М.: Просвещение, 2003.

5.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /, , . – М.: Просвещение, 2003.

6.Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / , , ; Под ред. . – М.: Просвещение, 2004.

7.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /, , . – М.: Просвещение, 2003.

8.Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики /, , ; Под ред. . – М.: Просвещение, 2001.

Тематическое планирование учебного материала
по алгебре и началам анализа для 10 класса

(4 ч в неделю, всего за год 136 ч )

Учебник: и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»,2010г.

Учитель :

№ урока	Содержание учебного материала	Примерные сроки изучения
	§12. Тригонометрические функции любого угла (6 уроков)
1-2	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса
3-4	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
5-6	Радианная мера угла
	§13. Основные тригонометрические формулы (11 уроков)
7-9	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
10-13	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
14-16	Формулы приведения.
17	Контрольная работа № 1: «Тригонометрические функции любого угла»
	§14. Формулы сложения и их следствия (8 уроков)
18-20	Формулы сложения.
21-22	Формулы двойного (половинного) угла
23-25	Формулы суммы и разности тригонометрических функций (Изучение материала §§12-14 ведется по учебнику «Алгебра в 9 классе» под редакцией , М., «Просвещение»)
	ГЛАВА I §1. Основные тригонометрические формулы (7 уроков)
26-28	Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента, преобразование тригонометрических функций в сумму
29-31	Тригонометрические функции и их графики
32	Контрольная работа № 2: «Основные тригонометрические формулы»
	§2. Основные свойства функций (16 уроков)
33-35	Функции и их графики
36-38	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций
39-41	Возрастание и убывание функции. Экстремумы
42-44	Исследование функций.
45-47	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания
48	Контрольная работа № 3: «Основные свойства функций»
	§3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (19 уроков)
49-51	Арксинус, арккосинус и арктангенс
52-55	Решение простейших тригонометрических уравнений
56-60	Решение простейших тригонометрических неравенств
61-62	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений
63-66	Понятие об обратной функции. Обратимые функции. Взаимнообратные функции. Свойство графиков взаимнообратных функций. Обратные тригонометрические функции, определения, основные свойства и графики
67	Контрольная работа № 4 : «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	16-18.01.13.
	ГЛАВА II §4. Производная (15уроков)
68-69	Приращение функции
70-72	Понятие о производной Понятие о непрерывности функции и предельном переходе
73-76	Правила вычисления производных.
77-78	Производная сложной функции
79-81	Производные тригонометрических функций
82	Контрольная работа №5 : «Производная функции»	11.-13.02.13.
	§5. Применение непрерывности и производной (11 уроков)
83-85	Применение непрерывности
86-88	Касательная к графику функции
89-90	Приближенные вычисления
91-92	Производная в физике и технике
93	Контрольная работа № 6 : «Касательная к графику функции»	04.03.13.
	§6. Применение производной к исследованию функции (15 уроков)
94-96	Признак возрастания (убывания) функции
97-99	Критические точки функции, максимумы и минимумы. Нахождение точек максимума и минимума. Экстремумы функции
100-103	Примеры применения производной к исследованию функции. Построение графиков функций на основе их исследования
104-107	Наибольшее и наименьшее значения функции. Решение практических задач методом моделирования, в том числе социально-экономических, физических, геометрических
108	Контрольная работа № 7 : «Применение производной к исследованию функции»	04-05.04.13.
109-114	Элементы статистики и теории вероятности. Комбинаторные задачи
115	Контрольная работа №8: «Элементы статистики и теории вероятности. Комбинаторные задачи»	17.04.13.
116-131	Заключительное повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс. Подготовка к ЕГЭ.
132	Итоговая контрольная работа № 8	17.05.2013.
133-136	Решение задач ЕГЭ

[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений

[2] Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.