Рабочая программа по алгебре 8 класса

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 11п. Дружба

УТВЕРЖДАЮ: Директор МОУ СОШ №11 пос. Дружба ____________ «____»________________2014г. МП

 

Рабочая программа

по алгебре 8 класса

(расширенный курс математики)

Составитель:

учитель математики первой

квалификационной категории

2014 год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: – М.: Просвещение, 2009 г.

2.  Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / , и др.; под ред. . М.:

Просвещение, 2012.

Согласно базисному плану на изучение математики в 8 классе отводится 5ч в неделю из них на изучение алгебры 3ч в неделю, всего 102ч, а на изучение геометрии 2ч в неделю, всего – 68ч. По учебному плану школы на изучение математики за счет регионального компонента отводится дополнительно 1 час в неделю(всего 34часа), который используется на изучение алгебры и геометрии, что обусловлено необходимостью предпрофильной подготовки учащихся, углублением и расширением отдельных тем курса алгебры и геометрии. Дополнительно на изучение алгебры добавляется 17 часов, которые распределены следующим образом:

рациональные дроби – 3ч

квадратные корни – 5ч

квадратные уравнения – 3ч

степень с целым показателем. Элементы статистики -2ч

повторение

Дополнительный недельный час используется:

ü  на решение нестандартных задач, умение действовать в нестандартых ситуациях;

ü  для формирования навыков самостоятельной работы: умение читать математический текст, умению задавать вопросы по тексту;

Реализация рабочей программы предполагается в условиях классно-урочной системы обучения, на ее освоение отводится 102 часа в год, 3 часа в неделю (34 учебные недели по требованию СанПИН) (авторская программа – 105 часов). Для расширение программы отводится 1 час в неделю.

В результате изучения алгебры ученик должен

уметь:

ü  составлять буквенные выражения и формулы по услови­ям задач; осуществлять в выражениях и формулах чис­ловые подстановки и выполнять соответствующие вы­числения, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

ü  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на мно­жители; выполнять тождественные преобразования ра­циональных выражений;

ü  применять свойства арифметических квадратных кор­ней для вычисления значений и преобразований число­вых выражений, содержащих квадратные корни;

ü  решать линейные, квадратные уравнения и рациональ­ные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линей­ных уравнений и несложные нелинейные системы;

ü  решать линейные и квадратные неравенства с одной пе­ременной и их системы;

ü  решать текстовые задачи алгебраическим методом, ин­терпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

ü  изображать числа точками на координатной прямой;

ü  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество ре­шений линейного неравенства;

ü  распознавать арифметические и геометрические про­грессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

ü  находить значения функции, заданной формулой, таб­лицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

ü  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

ü  описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Ц е л и:

·  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, не­обходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логическо­го мышления, элементов алгоритмической культуры, пространст­венных представлений, способности к преодолению трудностей;

·  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·  воспитание культуры личности, отношения к математике как к час­ти общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общест­венном развитии.

ЗАДАЧИ:

·  Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять для преобразования дробей;

·  Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней.

·  Решать квадратные уравнения, исследовать по дискриминанту квадратные уравнения и коэффициенту, решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно рациональных уравнений.

·  Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, двойные неравенства.

·  Знать определение и свойства степени с целым показателем, уметь применять при вычислений и преобразовании выражений.

Содержание обучения

1.  Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функцияу=к\х и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у,=к/х.

2.  Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = х, ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятие действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождения корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказывается теорема о корне из произведения и дроби, а также тождество. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматривается функция y =, ее свойства и график. При изучении функции у = показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где х≥0.

3.  Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и к простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида

ах² + вх + с = 0, где а0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающие связь между корнями квадратного равнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.  Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятием пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ax > b, ax < b, остановившись специально на случае, когда a < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель – выработать умение применять свойства с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задании на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6.Повторение

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ параграфа	Содержание материала	количество часов
	Глава 1. Рациональные дроби	26
1.	Рациональные дроби и их свойства	5
2.	Сумма и разность дробей	7
	Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей»	1
3.	Произведение и частное дробей	12
	Контрольная работа № 2 по теме «Произведение и частное дробей»	1
	Глава 2. Квадратные корни	24
4.	Действительные числа	3
5.	Арифметический квадратный корень	6
6.	Свойства арифметического квадратного корня	4
	Контрольная работа № 3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»	1
7.	Применение свойств арифметического квадратного корня	9
	Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»	1
	Глава 3. Квадратные уравнения	24
8.	Квадратные уравнения и его корни	11
	Контрольная работа № 5 по теме « Квадратные уравнения»	1
9.	Дробные рациональные уравнения	11
	Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробных рациональных уравнений»	1
	Глава 4. Неравенства	20
10.	Числовые неравенства и их свойства	8
	Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства»	1
11.	Неравенства с одной переменной и их системы	10
	Контрольная работа № 8 по теме « Решение неравенств с одной переменной и их систем»	1
	Глава 5. Степень с целым показателем и ее свойства. Элементы статистики	13
12.	Степень с целым показателем и ее свойства	8
	Контрольная работа № 9 по теме « Свойства степени с целым показателем»	1
13	Элементы статистики	4
	Повторение	12
	Итоговый зачет	1
	Итоговая контрольная работа№10	2

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

Ø  знать/понимать

·  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Ø  уметь

·  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

·  решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

·  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Поурочное планирование учебного материала

№ уроков	Тема урока	Дата	Фак дата
1.	Рациональные выражения	1 неделя
2.	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1 неделя
3.	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1 неделя
4.	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1 неделя
5.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	2 неделя
6.	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	2 неделя
7.	Подготовка к контрольной работе	2 неделя
8.	Контрольная работа № 1 по теме «Сумма и разность дробей»	2 неделя
9.	Итоги контрольной работы. Работа над ошибками	3 неделя
10.	Умножение дробей. Возведение дроби в степень	3 неделя
11.	Деление дробей	3 неделя
12.	Деление рациональных дробей	3 неделя
13.	Преобразование рациональных выражений	4 неделя
14.	Преобразование рациональных выражений	4 неделя
15.	Преобразование рациональных выражений	4 неделя
16.	Преобразование рациональных выражений	4 неделя
17.	Преобразование рациональных выражений	5 неделя
18.	Преобразование рациональных выражений	5 неделя
19.	График функции у = к /х, ее свойства	5 неделя
20.	График функции у=к/х, ее свойства	5 неделя
21.	Подготовка к контрольной работе	6 неделя
22.	Контрольная работа № 2 по теме « Произведение и частное дробей»	6 неделя
23.	Итоги контрольной работы	6 неделя
24.	Натуральные числа. Делимость натуральных чисел. Целые числа	6 неделя
25.	Рациональные и иррациональные числа.	7 неделя 7нед.
26.	Действительные числа	7 неделя
27.	Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.	7 неделя
28.	Квадратный корень. Арифметический квадратный корень	8 неделя
29.	Уравнение х² = а	8 неделя
30.	Уравнение х² = а	8 неделя
31.	Нахождение приближенных значений квадратного корня	8 неделя
32.	Функция у = и ее график	9 неделя
33.	Квадратный корень из произведения и дроби	9 неделя
34.	Квадратный корень из степени	9 неделя
35.	Подготовка к контрольной работе	9 неделя
36	Контрольная работа №3 по теме «Свойства арифметического корня»	10 неделя
37	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	10 неделя
38	Вынесение множителя за знак корня	10 неделя
39	Вынесение множителя за знак корня	10 неделя
40	Внесение множителя под знак корня	11 неделя
41	Внесение множителя под знак корня	11 неделя
42	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	11 неделя
43	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	11 неделя
44	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	12 неделя
45	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	12 неделя
46	Контрольная работа №4 по теме «Применение свойств квадратного корня»	12 неделя
47	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	12 неделя
48	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения	13 неделя
49	Неполные квадратные уравнения	13 неделя
50	Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена	13 неделя
51	Решение квадратных уравнений по формуле	13 неделя
52	.Решение квадратного уравнения по формуле	14 неделя
53	Решение квадратных уравнений по формуле	14 неделя
54	Решение задач с помощью квадратных уравнений	14 неделя
55	Решение задач с помощью квадратных уравнений	14 неделя
56	Теорема Виета	15 неделя
57	Теорема Виета	15 неделя
58	Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»	15 неделя
59	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	15 неделя
60	Решение дробных рациональных уравнений	16 неделя
61	Решение дробных рациональных уравнений	16 неделя
62	Решение задач с помощью рациональных уравнений	16 неделя
63	Решение задач с помощью рациональных уравнений	16 неделя
64	Решение задач с помощью рациональных уравнений	17 неделя
65	Графический способ решения уравнений	17 неделя
66	Графический способ решения уравнений	17 неделя
67	Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений	17 неделя
68	Решение некоторых уравнений высоких степеней и дробно-рациональных уравнений	18 неделя
69	Подготовка к контрольной работе	18 неделя
70	Контрольная работа № 6 по теме «Решение дробно-рациональных уравнений»	18 неделя
71	Итоги контрольной работы. Работа над ошибками	19 неделя
72	Сравнение чисел. Числовые неравенства	19 неделя
73	Свойства числовых неравенств	19 неделя
74	Свойства числовых неравенств	20 неделя
75	Сложение и умножение числовых неравенств	20 неделя
76	Сложение и умножение числовых неравенств	20 неделя
77	Числовые промежутки	21 неделя
78	Числовые промежутки	21 неделя
79	Решение неравенств с одной переменной	21 неделя
80	Решение неравенств с одной переменной	22 неделя
81	Решение неравенств с одной переменной	22 неделя
83.	Решение неравенств с одной переменной	22 неделя
84.	Решение более сложных неравенств	23 неделя
85.	Решение более сложных неравенств	23 неделя
86.	Решение более сложных неравенств	23 неделя
87.	Решение систем неравенств с одной переменной	24 неделя
88.	Решение систем неравенств с одной переменной	24 неделя
89.	Решение систем нелинейных неравенств	24 неделя
90.	Решение систем нелинейных неравенств	25 неделя
91	Контрольная работа №7 по теме «Неравенства»	25 неделя
92	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками	25 неделя
93.	Определение степени с целым отрицательным показателем	26 неделя
94.	Свойства степени с целым показателем	26 неделя
95.	Свойства степени с целым показателем	26 неделя
96.	Свойства степени с целым показателем	27 неделя
97.	Свойства степени с целым показателем	27 неделя
98.	Стандартный вид числа	27 неделя
99.	Стандартный вид числа	28 неделя
100.	Запись приближенных чисел	28 неделя
101.	Действия над приближенными значениями	28 неделя
102.	Вычисления с приближенными значениями на калькуляторе	29 неделя
103.	Подготовка контрольной работе	29 неделя
104.	Контрольная работа № 8по теме «Свойства степени с целым показателем»	29 неделя
105.	Итоги контрольной работы. Работа над ошибками	30 неделя
.	Повторение
106	Рациональные дроби	30 неделя
107	Рациональные дроби	30 неделя
108.	Рациональные дроби	31 неделя
109.	Квадратные корни	31 неделя
110.	Квадратные корни	31 неделя
111.	Квадратные уравнения	32 неделя
112.	Квадратные уравнения	32 неделя
113.	Квадратные уравнения	32 неделя
114.	Неравенства	33 неделя
115.	Неравенства	33 неделя
116-117	Итоговая контрольная работа №9 по курсу алгебры 8 класса	33-34 неделя
118119	Обобщающиеся уроки	34 неделя

Учебно-методическое обеспечение

1.  Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику и др. / авт.-сост. , . – Волгоград: Учитель, 2007. – 303 с.

2.  Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / , и др.; под ред. . М.: Просвещение, 2002.

3.  Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2004.

4.  Государственный стандарт основного общего образования по математике.

5.  Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / , , . – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.

6.  Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ.

7.  Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. – 168 с.

8.  Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. . – Волгоград: ИТД «Корифей», 2006. – 112 с.

9.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: – М.: Просвещение, 2009 г.

10.  Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.

11.  http://school-collection. edu. ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

Список научно-методической литературы

1.Тексты самостоятельных и контрольных работ соответствуют пособию , , Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса

2.Дидактический материал. Алгебра 8 класс. , , . Изд. Просвещение. Москва.2010