Направление 10 (стр. 2 )

4. . Применение интегральных представлений при решении некоторых дифференциальных уравнений второго порядка.

E. L.Ince предложил искать решение уравнений второго порядка

в виде интеграла

где - некоторая дуга, - ядро, - неизвестная плотность. Если ядро удовлетворяет дифференциальному уравнению в частных производных где некоторый линейный дифференциальный оператор содержащий и , то справедливо равенство

Функция будет решением исходного уравнения, если сопряженный с оператор и тождественно равна нулю его билинейная форма в тождестве Лагранжа. Подбирая линию интегрирования и ядро для конкретных выражений и учтем, что конечный успех решения зависит от того, решается ли уравнение в квадратурах. Применяя эту схему можно получить решения некоторых уравнений типа Бесселя.

9. Т. Ю. Горская. Вычислительная схема метода Галеркина для задачи гидродинамики в одном осесиметрическом канале.

Рассмотрим стационарную систему уравнений Навье-Стокса в векторном виде:

(1)

для , для

Символом V=(f,φ,H) обозначим искомый вектор скоростей, F - давление в области область . Представим параметры скоростей, давления формулами: , , , /Re, где - число Рейнольдса; – эквивалентный диаметр трубы; ,, - безразмерные переменные; , - безразмерные константы. Для данной задачи граничные условия выглядят следующим образом:

(2)

Для численного решения используется вариационно – разностный метод на базе метода Галеркина, приближенное решение ищется в виде некоторого отрезка по некоторой системе линейно – независимых функций, неизвестные коэффициенты – функции, которые находятся из условия ортогональности невязки этой же системе функций.

Решение краевой задачи, соответствующей модели (1) – (2) будем искать в криволинейной области Введем систему алгебраических финитных функций

(3)

Неизвестные функции будем искать в виде разложения по системе (3), неизвестные коэффициенты разложения найдем из условия равенства нулю момента невязки, записанного в виде:

где (×,×) обозначено скалярное произведение, вычисляемое по формуле

Кафедра сопротивления материалов и основ теории упругости

Председатель

Зам. председателя

Секретарь

ПЕРВОЕ ЗАСЕДАНИЕ

17 апреля, 10.00, ауд. 4-224

1. . Разработка методов идентификации констант, входящих в определяющие соотношения для ОАКМ, на основе решения обратных задач расчета изделий из композиционных материалов.

На сегодня разнообразие конструктивных материалов приводит к необходимости определения их механических характеристик непосредственно на предприятиях-потребителях этих материалов. Поэтому эти предприятия должны иметь инструментарий для обработки экспериментов, из которых определяются эти механические характеристики. Методы идентификации могут быть эффективно использованы для определения характеристик материалов в составе уже имеющихся элементов реальных конструкций (при наличии неразрушающих испытаний), поскольку со временем эти характеристики меняются. Излагаются разработанные автором методы идентификации констант, входящих в определяющие соотношения, на основе решения обратных задач расчета изделий из композиционных материалов. Физический закон представляется через аппроксимирующие функции с неизвестными константами. Записываются уравнения механики, а в качестве внешних принимаются воздействия, имевшие место в экспериментах. Совокупность всех уравнений равновесия записывается в виде системы относительно искомых констант, на которые накладываются ограничения, вытекающие из физических условий. Для отыскания этих констант предлагаются подходы, основанные на приближенном выполнении уравнений механики и расширении класса искомых функций.

2. . Краевые эффекты в двухслойных изотропных и ортотропных полосах.

В работе рассматривается затухающий краевой эффект в двухслойных полосах, состоящих из двух различных изотропных или ортотропных материалов. Задача формулируется как плоская задача теории упругости в геометрически и физически линейной постановке. Решение задачи ищется в виде асимптотического ряда по малому геометрическому параметру (h – полутолщина полосы, l – длина полосы). Для этих объектов получены аналитические выражения, позволяющие определить напряженно-деформированное (НДС) в любом сечении. Данные выражения содержат корни характеристических уравнений соответствующих задач, где l1 характеризует глубину проникновения краевого эффекта и постоянные интегрирования задачи. Постоянные интегрирования определяется при выполнении статических краевых условий на торце полосы методом коллокаций. Рассматривается влияние условий самоуравновешенности напряжений по высоте сечения. Построены программы по определению корней характеристического уравнения и вычисления НДС в любом сечении с помощью систем «Математика-5’» Рассмотрены многочисленные примеры при различных механических характеристиках материалов и в нижнем загружении полос.

3. , . Краевые эффекты (погранслои) в однослойных полосах (стержнях) из ортотропного материала.

В работе построено точное решение определения НДС погранслоя для полосы из ортотропного материала. Получены аналитические выражения для перемещений и напряжений, использование которых возможно после решения соответствующих характеристических уравнений и определения постоянных интегрирования задачи при выполнении краевых условий на торце полосы. Характеристическое уравнение для полосы из ортотропного материала чаще всего имеет как действительные, так и комплексные сопряженные корни. Поэтому разработана численная программа на языке «Математика-5’» таким образом, чтобы она была востребована при любом сочетании корней характеристического уравнения. В программе считается, что все корни характеристического уравнения являются комплексными числами. В этом случае матрица алгебраической системы уравнений, следующая из выполнения краевых условий на торце построена таким образом, чтобы постоянные интегрирования, соответствующие мнимой части корней, равнялись нулю. Рассмотрены численные примеры.

4. Л.С. Ольховик. Об опыте проведения студенческих олимпиад КГАСУ по сопротивлению материалов.