Направление 10 (стр. 4 )

5. , (гр. 03-206, н. рук. ). Растяжение двухслойной полосы стержня.

Построена простейшая модель расчета на растяжение-сжатие двухслойной полосы (стержня) из двух различных изотропных материалов. При продольной координате z перемещения слоев выбираются в виде:

С учетом непрерывности функций перемещений и напряжений и при переходе от слоя к слою, задача сводится к двум искомым функциям и , которые описывают НДС обоих слоев двухслойного стержня. Наличие подтверждает появление изгиба при растяжении полосы. С учетом вариационного принципа Лагранжа получены соответствующие уравнения равновесия для основных искомых функций и статические краевые условия. Рассмотрен численный пример.

6. , (гр. 03-206, н. рук. ). Изгиб двухслойной полосы.

Построена простейшая модель расчета на изгиб двухслойной полосы (стержня) из двух различных изотропных материалов. При продольной координате z перемещения слоев выбираются в виде

С учетом непрерывности функций перемещений и напряжений и при переходе от слоя к слою, задача сводится к двум искомым функциям и , которые описывают НДС обоих слоев двухслойного стержня. Наличие при изгибе подтверждает появление при изгибе растяжения полосы. С учетом вариационного принципа Лагранжа получены соответствующие уравнения равновесия для основных искомых функций и статические краевые условия. Рассмотрен численный пример.

7. (гр. ОТГ-202, н. рук. ). Разбор решения некоторых нестандартных задач сопротивления материалов.

Приводится решение двух задач, которые были предложены участникам на заключительном III туре Всероссийской (международной) олимпиаде по сопротивлению материалов (Пермь 2011 г.). Обе задачи относятся к классу статически неопределимых задач для стержня с двумя жесткими заделками. В 1-ой задаче рассматривается стержень переменного сечения. Основная сложность – учет переменной площади стержня в условии совместности деформаций. Решение 2-ой задачи для ступенчатого стержня требует анализа напряженного состояния. Эта тема обычно вызывает трудности у студентов, так как в учебной программе не нее отводится мало времени. Приводится подробное решение на основе анализа напряженного состояния и обобщенного закона Гука. Разбор решения этих задач будет полезен студентам для подготовки к олимпиаде.

8. Л.М. Султанова, (гр. 9ПЗ 301, н. рук. ). Оценка влияния реального закрепления в геометрически неизменяемых системах.

При расчете любой конструкции неизбежно возникает проблема с выбором геометрической схемы, которая является некой идеализированной заменой действительной конструкции. Такой наиболее распространенной конструкцией является геометрически неизменяемая система из шарнирно соединяемых стержней в виде фермы. Стержни фермы работают на растяжение или сжатие. Рассматривать ферму с жесткими узлами в предположении, что стержни работают только на растяжение и сжатие, можно, если силы приложены в узлах. В реальных конструкциях стержни фермы скрепляются не шарнирно, а жестко при помощи сварки или заклепочного соединения. Тогда при жестком соединении стержней ферма фактически является рамой.

В работе показано, из каких предположений считается, что стержни фермы по-прежнему работают только на растяжение – сжатие.

9. , (гр. 9ПЗ 301, н. рук. ). Общая устойчивость высотных сооружений.

При проектировании высотных сооружений, таких как заводские трубы, водонапорные и телевизионные башни, опоры высоковольтных линий передач, подпорные стенки и т. д., большое внимание уделяется вопросу общей устойчивости сооружения. Довольно часто устойчивость сооружения оценивают отношением удерживающего момента к опрокидывающему моменту.

В действительности проблема намного сложнее и относительно высокие нормативные значения минимального коэффициента устойчивости, призваны компенсировать недостоверность расчетной методики. При таком подходе полностью игнорируется деформативность самой системы и в особенности основания, расположенного под фундаментом конструкции.

Рассмотрены общие вопросы устойчивости жесткой колонны опирающейся через фундамент на грунтовое основание.

10. Ю. Л. Шпякина (гр. ОЭН-201, н. рук. ). Устойчивость желобчатой полосы.

Интересными свойствами обладают желобчатые полосы при изгибе. Желобчатые полосы используют в качестве упругого элемента пружинных двигателей. Ленты металлических рулеток также иногда делают в виде желобчатых полос. Когда такая лента развернута, она имеет вид неглубокого желоба и обладает заметной изгибной жесткостью, достаточной для того, чтобы продольная ось полосы оставалась практически прямолинейной при действии собственного веса. Но если приложить к ленте более значительную изгибающую нагрузку, то может произойти потеря устойчивости желобчатой формы. В рассматриваемой задаче важную роль играет изменение формы поперечного сечения полосы. Найдена кривая, описывающая форму искривленного поперечного сечения полосы и зависящая от радиуса кривизны в продольном направлении. Показано, что неустойчивость упругой полосы выражается в перескоках при изгибе ее как положительными, так и отрицательными моментами. После перескока жесткость желобчатой полосы резко уменьшается. Это объясняется тем, что перескоку соответствует почти полное исчезновение кривизны в поперечном направлении. В закритической области полоса становится практически линейно деформируемой, но ее жесткость в десятки раз меньше начальной жесткости.

11. А. Р. Яруллина (гр. ОЭН-201, н. рук. ). Исследование однородной прямой балки, лежащей на жесткой плоскости.

Однородная прямая балка некоторой длины и весом лежит на жесткой плоскости. В задаче нужно определить величину напряжений, возникающих в балке при приложении к ее концу силы. После приложения силы часть балки приподнимается. Другая часть будет лежать на плоскости и останется прямой. Наиболее интересным и поучительным моментом в задачах, где имеет место соприкасание упругой балки с жесткой поверхностью, является возникновение сосредоточенной силы на границе участка прилегания. Возникновение этой силы обусловлено выбором расчетной схемы. При решении задачи рассматривалась только изгибная жесткость балки и предполагалось, что сдвиговые деформации в поперечных сечениях отсутствуют. Учета этих деформаций уже достаточно, чтобы обнаружить, что схема контактных сил в виде равномерно рапределенной нагрузки и сосредоточенной силы является приближенной

12. Л. Гилязова, Л. Садриева (гр. ОПГ-202, н. рук. ). Еще одна падающая башня? Некоторые вопросы прочности юбилейной арки «Красные ворота».

Одним из известных архитектурных сооружений Кировского района г. Казани являются возведенные в 1888 г., в честь столетия Казанского порохового завода Главные ворота, впоследствии получившие название Юбилейной арки («Красные ворота»). В средней части ворот расположена большая проездная арка, в боковых, меньших по высоте частях – арки для пешеходов. В настоящее время, при визуальном наблюдении обнаруживается крен этого сооружения. Указанный крен существенно изменяет статическую схему работы башни, в связи с появлением и возможным увеличением изгибающего момента. Основной нагрузкой и одновременно силой, обеспечивающей связность арки, является ее собственный вес. Он же является и причиной возникновения изгибающего момента.

Рассмотрены некоторые вопросы прочности арки с учетом крена и возможные последствия его увеличения.

Кафедра физики

Председатель

Зам. председателя

Секретарь

ЗАСЕДАНИЕ

12 апреля, 14.00, ауд. 1–48

1.  . Изучение структуры, ИК и КР спектров дендронов двойного назначения.

Изучены ИК и КР спектры дендрона G0v нулевого поколения, содержащего пять флуоресцентных данзильных концевых групп, циклотрифосфазеновое ядро, и одну карбаматную группу.

Оптимизация геометрии и анализнормальных колебаний выполнен для дендрона G0v на основе квантовохимических расчетов методом функционала плотности (ФП). Рассчитанные геометрические параметры и гармонические частоты колебаний предсказаны в хорошем согласии с экспериментальными данными.

Обнаружено, что молекула дендрона G0v имеет структуру выпуклой линзы с слегка неплоским циклотрифосфазеновым ядром. Экспериментальные ИК и КР спектры дендрона G0v интерпретированы с помощью распределeния потенциальной энергии. На основе расчетов методом ФП предложено отнесение колебаний. Частота ν(N−H) полосы в ИК спектре свидетельствует о присутствии H-связей в дендроне G0v. Интенсивности самых заметных полос в ИК спектре G0v воспроизводятся нашими расчетами. Теоретическая кривая поглощения G0v в целом соответствует экспериментальному ИК спектру в широком диапазоне частот.

Итак, используемый метод ФП позволяет расчитать структуру, заряды на атомах, и воспроизвести экспериментальный ИК спектр дендрона G0v. Рассчитанные отношения главных моментов инерции показывают, что молекулы G0v имеют асимметричную форму.