Общая теория неинерциальных систем отсчета в галилеевом пространстве (стр. 2 )

(6)

Запишем теперь уравнение состояния в координатном виде:

(7)

Итак, решение задачи об уравнении состояния (уравнении поля весомости) произвольной ньютоно-эвклидовой системы отсчета в галилеевом (негравитационном) пространстве получено полностью. Как мы видим это решение значительно сложнее, чем принцип Даламбера ─ переноса силы в левую сторону, который используют в настоящее время для решения задач в неинерциальной системе отсчета.

Примеры решения задач

1. Рассмотрим простейшие задачи. Рассмотрим одномерную неинерциальную систему. Такую систему модно представить в виде стержня. Направим ось Оx вдоль оси стержня. Тогда фиктивные весомости H(x), прилагаемые к точечным объектам, движущимся вдоль стержня, есть одновременно реальные весомости элементов самого стержня W(x).

Определим:

Тогда

Умножаем второе уравнение на третье на и вычитаем из третьего второе. Умножаем второе уравнение на , третье на и складываем из третьего второе.

Или

Отсюда получаем распределение весомости вдоль стержня, произвольно вращающегося вокруг своего центра (точки с нулевой весомостью):

Уравнение движения точечного объекта в неинерциальной системе отсчета в галилеевом пространстве

Ускорение при сложном движении есть:

(8)

где wa ─ есть так называемое абсолютное ускорение наблюдаемого точечного объекта, т. е. его ускорение в инерциальной системе отсчета, wr ─ относительное ускорение, т.е. ускорение в неинерциальной системе отсчета, ─ переносное ускорение, т. е. ускорение в инерциальной системе отсчета элемента неинерциальной системы отсчета, с которой в данный момент совмещен движущийся объект vr ─ скорость объекта в неинерциальной системе отсчета. Но wa=-W ─ весомость объекта, we=-H ─ координатная весомость. Отсюда получаем окончательное уравнение движения в неинерциальной системе отсчета: