Общая теория неинерциальных систем отсчета в галилеевом пространстве (стр. 1 )

Метод переменных систем отсчета.Общая теория неинерциальных систем отсчета в галилеевом пространстве

Кинематика многих тел в галилеевом пространстве,

Российский государственный социальный университет, Москва

E-mail: [e-mail]

В современной механике со времен Даламбера используются неинерциальные системы отсчета. Но используются они весьма ограниченно. Общей теории неинерциальных систем отсчета до сих пор не существует. В работе дано полное описание неинерциальных систем отсчета в галилеевом (негравитирующем) пространстве в интегральном представлении и в микроописании как поле весомости элементов твердого тела, на базе какового и строится ньютоно-эвклидова система тел отсчета. Получены уравнения состояния и уравнения движения в неинерциальной системе отсчета. Разработана новая технология исследования движения тел в точечном представлении ─ технология переменных систем отсчета, в которой сама система отсчета является переменными задачи. Приведены примеры.

Уравнения состояния неинерциальных систем отсчета

В качестве системы отсчета используем ньютоно-эвклидовскую систему отсчета на базе абсолютно твердого тела. В качестве характеристики состояния всех элементарных механических объектов используем характеристику весомости W, равную нулю в невесомом состоянии, характеризующем свободное, невзаимодействующее состояние объекта, и отличную от нуля при наличии механических воздействий на него со стороны других тел.

Пространство, в котором отсутствует феномен гравитации, назовем негравитационным или галилеевым.

В галилеевом пространстве можно ввести неинерциальную ньютоно-эвклидову систему отсчета. В этой системе она сохраняет жестскость и неизменность без взаимоздействий тел отсчета друг на друга. Другими словами, все элементы инерциальной системы отсчета находятся в невесомом состоянии. Соответственно все невесомые (свободные) тела в этой системе отсчета имеют в качестве кинематической характеристики равномерное и прямолинейное движение или неподвижность.

Весомые тела имеют характеристистику движения в этой инерциальной системе отсчета, подчиняющуюся модернизированному второму закону Ньютона

(1)

где w ─ ускорение.

В галилеевом (негравитирующем) пространстве можно ввести и неинерциальную ньютоно-эвклидову систему отсчета (на базе твердого тела). Но теперь уже элементы системы отсчета уже будут в общем случае взаимодействовать друг с другом посредством связей, имеющих электромагнитный характер, и находиться иметьв весомоме состояниеи. Это весомое состояние можно инструментально определить устройством, называемым акселерометром, хотя более правильно было бы назвать его весомометром. В том числе весомым может быть и начало системы отсчета W0.

Неинерциальные системы отсчета могут характеризоваться макроописанием (интегральными или глобальными характеристиками) и микроописаниями.

В качестве макроописания используется две векторные характеристики ─ весомость начала системы отсчета W0 и угловая скорость вращения системы отсчета (скорость вращения относительно неподвижных звезд) W. Микроописание состоит из распределения весомости кординатизированных элементов системы отсчета, т. е. поля весомости H(r). Эти характеристики могут меняться во времени.

Постулат. Неинерциальные системы отсчета в галилеевом пространстве, имеющие одинаковые глобальные характеристики, эквивалентны. В частности, это означает, что любые свободные (невесомые) объекты, имеющие одинаковое начальные характеристики в эквивалентных иеинерциальных системах отсчета, имеют одинаковое кинематическое описание

Для негалилеевых (гравитирующих) пространств этот постулат в общем случае не имеет места.

Связь между глобальными характеристиками и микроописанием дается уравнением состояния системы отсчета ─ уравнениями уравнением поля весомости. Для вывода уравнения состояния поля весомости в галилеевом пространстве воспользуемся хорошо известным распределением абсолютных ускорений элементов твердого тела

(2)

где w ─ абсолютное ускорение (ускорение в инерциальной системе отсчета) элемента твердого тела с радиус-вектором r, w0 ─ абсолютное ускорение элемента твердого тела в начале системы отсчета, W ─ угловая скорость вращения твердого тела.

Но согласно уравнению (1)

(3)

Здесь W ─ весомость элемента системы отсчета, а H ─ напряженность весомостного поля системы отсчета; W0 ─ весомость начального элемента системы отсчета, а H0 ─ напряженность начала системы отсчета. Подставляя (3) в (2), получаем уравнение состояния ─ уравнение весомостного поля неинерциальной системы отсчета в галилеевом пространстве:

(4)

Кроме алгебраического бывает полезным и дифференциальное представление этого уравнения. Для этого подвергнем это уравнение воздействиям операторов Ñ× и Ñ´. В результате получаем дифференциальное уравнение состояния:

(5)

Принципиальное отличие этой системы уравнений от уравнений электродинамики состоит в том, что для полноты решения нужно задать не граничные условия, а начальные. Электромагнитное поле можно экранировать, заключать в фиксированный объем, потому и требуется задавать условия на границе поля. Но поле весомости неинерциальной системы отсчета полностью определяется условиями самого наблюдателя, т. е. начальными условиями. И никакого влияния эти условия на каких-либо границах нет, как нет и самих границ для этого поля. Это поле не физических сил, как электромагнитное поле, а фиктивных. Начальные условия имеют вид: