(9)

Это фундаментальный закон движения механических объектов в точечном представлении, обобщающий второй закон Ньютона.

Метод переменных систем отсчета

В современной механике используют как правило инерциальную систему отсчета, которая служит универсальным вместилищем любых механических процессов. Иногда из этой системы переходят в некоторую неинерциальную систему отсчета с заранее известными характеристиками.

Общая теория неинерциальных систем отсчета позволяет создать новую расчетную технологию ─ технологию переменных систем отсчета. Для этого мы вводим систему отсчета, наиболее адекватную по тем или иным соображениям для данной задачи. Причем параметры системы отсчета могут быть заранее неизвестными. И решение кинематической задачи состоит в одновременном определении характеристик системы отсчета и параметров движения объектов в ней.

Продемонстрируем метод при решении задачи о радиолокаторе. Имеется радиолокатор, который наблюдает цель, летящую с постоянной скоростью. Требуется определить расстояние до цели и характеристики вращения следящего радиолокатора.

Направляем ось Ox на цель. В этой системе отсчета движение является одномерным x=x(t). Система отсчета неинерциальная. Начальная весомость равна нулю. Угловая скорость вращения системы отсчета W=W(t) есть также переменная задачи. Используем уравнение движения в неинерциальной системе отсчета (9) и уравнение состояния неинерциальной системы отсчета.

По оси Ox имеем движение и кроме того действует центробежная компонента поля весомости неинерциальной системы отсчета. Объект движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе, т. е. находится в невесомом состоянии. Ось вращения системы перпендикулярна оси Ox и направляем ее вдоль оси Oz. Модуль угловой скорости вращения W. Уравнение движения по оси Ox имеет вид:

Движения по оси Oz и Oy отсутствует, но вдоль оси Oy перпендикулярной оси движения и оси вращения находятся кориолисова и тангенциальная компоненты, связванная с неравномерным вращением. Так как движение по оси Oy отсутствкет, то эти компоненты взаимно уравновешивают друг друга. Получаем второй уравнение:

Итак, мы имеем два уравнения с двумя неизвестными, причем одно неизвестное определяет характеристики движения в неизвестной системе отсчета, а второе ─ характеристики этой системы отсчета.

Из второго уравнения

Подставляем в первое уравнение, получаем закон движения и характеристику системы отсчета

За нулевой момент принят момент максимального сближения цели с локатором. Угол вращения локатора равен

Парадоксальность задачи в том, что равномерное и прямолинейное движение свободного тела в негравитационном пространстве представляется незыблемой истиной. И вдруг появляется сложное неравномерное и криволинейное движение в этом самом наипростейшем, тривиальнейшем случае. Новый подход дает нетривиальные решения и подходы даже в самых наипростейших задачах.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4