Исследовательская деятельность учащихся при обучении математике (стр. 3 )

2.По этим же данным постройте треугольник на альбомном листе, вырежьте его.

3.Сравните два треугольника (наложением).

4. Сформулируйте гипотезы о равенстве треугольников по некоторым элементам.

5. Сверьте гипотезы с формулировками теорем по учебнику.

Итог. Формулируются первый и второй признаки равенства треугольников.

Исследовательская работа факультативного курса, 7 класс.

, учитель первой категории.

Тема: Перевод времени: прихоть или необходимость.

Цель: выяснить, зачем в России переводят стрелки часов на летнее время.

Оборудование: счетчик электроэнергии, таблица восхода и захода солнца, график бодрствования человека.

Ход работы:

1. Сформулировать гипотезу на основе своих знаний и мнения окружающих о том, зачем переводят стрелки часов на летнее время (желательно провести анкетирование разных возрастных групп и результаты представить в виде диаграммы).

2. Составить формулы и вычислить денежную экономию на примере нескольких семей.

3. Провести исследование и выяснить какой ритм жизни, с биологической точки зрения, благоприятен для человека(опрос разных возрастных групп населения, статистические данные из поликлиник и больниц и т. д.)

4. Сравнить результаты исследования с гипотезой, сформулированной в начале исследования.

Итог. Сделать выводы о денежной экономии в исследуемых семьях; проанализировать данные о здоровье человека в период перевода часов на летнее время; в случае несовпадения гипотезы с результатами исследования назвать причины; сформулировать свое мнение о полученных результатах и если это возможно, предложить свой выход из создавшейся ситуации.

Исследовательская работа, 8 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Наибольшее значение произведения положительных чисел при их фиксированной сумме».

Цель: определить значения положительных чисел, для которых их произведение будет наибольшим при фиксированной сумме.

Оборудование: карточки с таблицей, ручка.

Ход работы.

Работа по группам.

1.  Представьте данное число в виде суммы двух положительных слагаемых всеми способами.

2.  Найдите произведение каждой пары, занесите данные в таблицу.

I группа а+b=8 II группа а+b=10 III группа а+b=12

а	b	аb

а	b	аb

а	b	аb

3.  Выберите, при каких значениях a и b произведение наибольшее.

4.  Сформулируйте гипотезы о зависимости произведения положительных величин при их фиксированной сумме от значений этих величин.

5.  Проверьте истинность гипотез, составив разность между произведением аb, когда a и b различны, и, когда они равны, учитывая, что при равенстве а и b а+b=2а=2b=к, а=b=к∕2, аb=к2∕4=(а+b)2∕4 .

Итог. Делается вывод о том, что произведение положительных чисел будет наибольшим при их фиксированной сумме, если эти числа будут равны.

Исследовательская работа, 8 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Наименьшее значение суммы положительных чисел при их фиксированном произведении».

Цель: определить при каких значениях положительных чисел их сумма будет наименьшая, при фиксированном произведении.

Оборудование: карточки с таблицей, ручка.

Ход работы.

Работа по группам.

1.  Представьте данное число в виде произведения двух положительных множителей всеми возможными способами.

2.  Найдите сумму каждой пары, занесите данные в таблицу.

I группа а×b=64 II группа а×b=100 III группа а×b=36

а	b	а+b

а	b	а+b

а	b	а+b

3.  Выберите, при каких значениях a и b сумма получилась минимальная.

4.  Сформулируйте гипотезы о зависимости суммы положительных величин при их фиксированном произведении от значений этих величин.

5.  Проверьте истинность гипотез, составив разность между суммой а+b, когда a и b различны, и, когда они равны, учитывая, что при равенстве а и b аb = а2 = b2 = к, а = b = √к, а + b = 2√к = 2√аb.

Итог. Делается вывод о том, что сумма положительных чисел будет наименьшей при фиксированном произведении, если эти числа равны.

Исследовательская работа, 8 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Нахождение значения многочлена».

Цель: вывести правило нахождения значения многочлена с помощью схемы Горнера.

Оборудование: карточки с таблицей.

Ход работы.

Работа по группам.

Дан многочлен

Начертите таблицу и заполните верхнюю строку коэффициентов, внешний столбик, значение х и столбик старшего коэффициента.

1 группа x = 2, 2 группа x = 3, 3 группа x = 6.

		5	-8	-19	-6
I	2	5
II	3	5
III	6	5
			а)	б)	в)

1.  Преобразуйте многочлен следующим образом:

и вычислите значение при заданном х.

а) во внутренних скобках;

б) во внешних скобках;

в) конечный результат.

2.  Занесите полученные числовые выражения и их значения в таблицу в строку соответствующего столбика а) б) в)

3. Сопоставьте полученные числовые выражения в клетке таблицы с числом стоящим в клетке слева, с «внешним» числом и числом из строки коэффициентов «сверху».

4. Сформулируйте гипотезы нахождения чисел в клетках таблицы.

5. Проверьте ваши гипотезы, сравнив с правилом в учебнике.

Итог. Научились находить значения многочлена с помощью схемы Горнера, вывели правило заполнения строк «следующее = левое × внешнее + верхнее».

Исследовательская работа, 8 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Теорема Виета».

Цель: сформулировать теорему Виета.

Оборудование: карточки с заданиями.

Ход работы.

Работа по группам.

1. Решите уравнение x2 + px + q = 0.

1гр.

2гр.

3гр.