Исследовательская деятельность учащихся при обучении математике (стр. 4 )

4гр.

5гр.

6гр.

2. Заполните таблицу:

	1	2	3	4	5	6
p
q
x1, x2
x1 ∙ x2
x1 + x2

3. Найдите закономерность и сформулируйте гипотезы о

связи корней и коэффициентов приведенного квадратного

уравнения.

4. Верны ли полученные выводы для уравнения

ax2 + bx + c = 0?

5. Преобразуйте его к виду приведенного квадратного

уравнения .

6. Сформулируйте гипотезы для уравнения ax2 + bx + c = 0.

7. Проверьте гипотезы c помощью доказательства, данного в учебнике.

Итог. Формулируется теорема Виета: Если х1 и х2 корни уравнения ах2 + bх + с = 0, то х1 + х2 = - , х1 ∙ х2 =.

Исследовательская работа, 9 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Теорема синусов».

Цель: сформулировать теорему синусов.

Оборудование: циркуль, линейка, транспортир, таблицы Брадиса.

Ход работы.

Работа по группам.

1. Постройте окружность заданного радиуса:

1 группа R =2см, 2 группа R = 3см, 3 группа R = 4см.

2. Возьмите три произвольные точки на окружности и постройте треугольник.

3. Измерьте стороны и углы треугольника.

4. Заполните таблицу.

n	1	2	3
an
An
Sin An

5. Сформулируйте гипотезы об отношении стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

6. Сравните результат с величиной диаметра окружности.

7. Проверьте гипотезы.

Итог. Формулируется теорема синусов:

и рассматривается ее доказательство по учебнику.

Исследовательская работа, 9 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Уравнение эллипса».

Цель: вывести уравнение построенной кривой.

Оборудование: лист бумаги, кнопки, нитка, карандаш.

Ход работы.

1.  На листе воткните две кнопки на расстоянии 12 см друг от друга (точки А и В).

2.  Из нитки длиной 32 см свяжите кольцо и набросьте его на кнопки.

3.  Оттягивая нитку карандашом, проведите на листе бумаги замкнутую кривую.

4.  Введите систему координат: О (0;0) – середина АВ, Ох – прямая, совпадающая с АВ, Оу – прямая, проходящая через (0;0) перпендикулярно Ох.

5.  Определите координаты точек А и В в этой системе координат.

6.  Для произвольной точки М (х; у) кривой выполняется равенство АМ+ВМ+АВ=32. Чему равно тогда АМ+ВМ?

Выразите АМ + ВМ по формуле расстояния между точками через координаты точек А, М, В.

7.  Упростите полученное уравнение:

- перенесите один корень в правую часть,

- возведите в квадрат обе части уравнения,

- приведите подобные слагаемые,

- «уедините» корень и снова возведите в квадрат обе части уравнения,

- еще раз приведите подобные слагаемые,

- разделите обе части уравнения на свободный член,

-представьте числа в знаменателях дробей в виде квадратов.

8.  Сравните полученные в уравнении числа с координатами точек пересечения кривой с осями.

Сформулируйте гипотезы об уравнении эллипса.

9.  Проверьте гипотезы, сравнив с выводом уравнения эллипса в учебнике в общем виде.

Итог. Выводится уравнение эллипса: и выясняется способ определения а и b.

Исследовательская работа предпрофильного курса, 9 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Связь между вероятностями и статистическими данными».

Цель: установить связь между статистическими данными и вероятностью, сформулировать закон статистической устойчивости.

Оборудование: монеты, кубики, карты, пособие ,

«», тексты из книги Г. Остера «Вредные советы–2», ПК, проектор, экран и презентация.

Работа по группам.

Первой группе: А – выпадение решки при бросании монеты,

второй группе: А – выпадение пяти очков при бросании игрального кубика, третьей группе: А - выбор бубновой карты из четырёх карт разной масти.

Работа сначала проводится индивидуально.

Ход работы.

1. Проведите десять испытаний на исследование частоты наступления события А и запишите результаты в свою таблицу.

Испытание	Число испытаний (N)	События А	Частота события А (M)	Относительная частота события (W (А) = M/N)
Бросается монета		Выпала решка
Бросается кубик		Выпало пять очков
Выбор одной карты из четырёх разных мастей		Карта бубновой масти

2. Соберите данные всей группы и посчитайте общую частоту.

Посчитайте классическую вероятность.

3. Сравните свою частоту, общую частоту с классической вероятностью.

4. Сформулируйте свою гипотезу об их связи.

5. Сравните свои гипотезы с законом статистической устойчивости.

Проведите статистическое исследование литературного текста.

Какая из букв А, О, Е, И чаще встречаются.

6. Посчитайте общее число букв А, О, Е, И, заполните таблицу и посчитайте частоту появления каждой буквы.

Общее число букв в тексте	Число букв А	Число букв О	Число букв Е	Число букв И	Частота появления буквы
А	О	Е	И

7. Сравните результаты в группе, чтобы избежать ошибки в счёте.

8. Озвучьте свой текст и результаты исследования, сделайте свой вывод.

9. Посчитайте общую частоту появления букв во всех трёх текстах. Сделайте общий вывод.

10. Сравните полученный результат с результатом статистического исследования над огромным числом литературных текстов в виде частотной таблицы языка.

Буква	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	Й	К	Л	М	Н	О	П
Частота	6,2	1,4	3,8	1,1	2,5	7,2	0,7	1,6	6,2	1,0	2,8	3,5	2,6	5,3	9,0	2,3
Буква	Р	С	Т	У	Ф	Х	Ц	Ш	Щ	Ы	Ь, Ъ	Э	Ю	Я
Частота	4,0	4,5	5,3	2,1	0,2	0,9	0,4	0,6	0,3	1,6	1,4	0,3	0,6	1,8

11. Обратите внимание на расположение букв на клавиатуре, почему их не расположили в порядке алфавита?

Итог. Устанавливается связь теории вероятностей и математической статистики с практикой.

Исследовательская работа, 10 класс.

, учитель высшей категории.

Тема: «Правильные многогранники».

Цель: установить число правильных многогранников, их названия, их Эйлерову характеристику, двойственность и место в философии.

Оборудование: развертка выпуклого многогранного угла, набор правильных многогранников, таблицы, ПК, проектор, экран и презентация.

Ход работы.

Работа состоит из серии исследований.

1 исследование: определение количества правильных многогранников.