Рабочая программа по алгебре и началам анализа

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Голунская средняя общеобразовательная школа

«Согласовано» Руководитель МО / /

«Согласовано» Заместитель директора школы по УР _ ______// «26» августа 2014 г.

«Утверждаю» Директор школы: __ ________ // Приказ №____ от«26» августа 2014г.

Рабочая программа по алгебре

и началам анализа

среднего общего образования

для 10 класса

(базовый уровень)

(2 часа в неделю в I полугодии, 1 час в неделю во II полугодии)

Составитель: учитель математики

МБОУ Голунская средняя общеобразовательная школа

2014г.

Пояснительная записка.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·  формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·  воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2000-2004 годов на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. Подчеркиванием выделен материал, содержащийся в Федеральном компоненте государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования, но отсутствующий в учебнике и др. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс, М. «Просвещение», 2000-2004 годов. В скобках указан номер учебного пособия, представленного в списке литературы, где можно найти материал по указанной теме.

В примерном поурочном планировании первый вариант рассчитан на 2 часа в неделю в первом полугодии и 3часа в неделю во втором полугодии, второй вариант на 3 недельных часа.

Тематическое планирование к учебнику и др.

«Алгебра и начала анализа», 10 класс (базовый уровень 2ч в неделю в первом полугодии, 3 часа в неделю во втором полугодии всего 86 часов.

Тригонометрические функции любого угла (6часов).

. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла

Основные тригонометрические формулы (8 часов, из них контрольные работы – 1 час).

. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Формулы сложения и их следствия (6 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики.

Основные свойства функций (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств (11 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Производная (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции

Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Применение непрерывности и производной (7 часов).

Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Применение производной к исследованию функции (12 часов, из них контрольные работы – 1 час).

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (7 часов).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ десятиклассников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать[1]

·  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

Алгебра

уметь

·  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·  строить графики тригонометрических функций;

·  описывать по графику и в простейших случаях по формуле[2] поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·  решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·  вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

·  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·  решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

·  составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·  использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·  изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования простейших математических моделей.

Календарно-тематическое планирование

Номер пункта	Содержание материала	Основная цель	Количество часов	Сроки
По плану	Фактически
[6, § 12]. Тригонометрические функции любого угла	-ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригон. функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригоном. выражений. При рассмотрении формул приведения особое внимание уделить не заучиванию, а грамотному применению этих формул с использованием при необходимости справочных материалов.	6
[6, 28] [6, 29] [6, 30]	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса Радианная мера угла Радианная мера угла	1 1 1 1 1 1
[6, § 13]. Основные тригонометрические формулы	8
[6, 31] [6, 32] [6, 33]	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений Формулы приведения Применение формул приведения Контрольная работа № 1.1	1 1 1 1 1 1 1 1
[6, § 14]. Формулы сложения и их следствия	6
[6, 34, 35] [6, 36]	Формулы сложения. Применение формул сложения. Формулы двойного угла Применение формул двойного угла Формулы суммы и разности тригонометрических функций Применение формул суммы и разности тригонометрических функций	1 1 1 1 1 1
§1. Тригонометрические функции числового аргумента	-изучить свойства тригонометрических функций. Особое внимание обратить на графическую интерпретацию свойств.	5
1 2	Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) Синус, косинус, тангенс и котангенс Тригонометрические функции и их графики Тригонометрические функции и их графики Контрольная работа № 1.2	1 1 1 1 1
§ 2. Основные свойства функций	12
3 4 5 6 7	Функции и их графики Функции и их графики Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций Возрастание и убывание функций. Экстремумы Исследование функций Исследование функций Исследование функций Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания Контрольная работа № 1.3	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств		11
8 9 10 11	Арксинус, арккосинус и арктангенс Теореме о корне Решение простейших тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение простейших тригонометрических неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений Решение систем уравнений Контрольная работа № 1.4	сформировать у учащихся умение решать простейшие тригонометрические уравнения и ознакомить с основными приемами решения тригон. уравнений.	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
§ 4. Производная		12
12 13 14 15 16 17	Приращение функции Приращение функции Понятие о производной Понятие о непрерывности и предельном переходе Правило вычисления производных Правило вычисления производных Правило вычисления производных Производная сложной функции Производные тригонометрических функций Производные тригонометрических функций Производные тригонометрических функций Контрольная работа № 1.5	-сформировать понятие о производной; выработать умение находить производные, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
§ 5. Применение непрерывности и производной		7
18 19 21	Применение непрерывности Применение непрерывности Касательная к графику функции Уравнение касательной Составление уравнения касательной Производная в физике и технике Производная в физике и технике	познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления, сформировать умение применять их для решения задач. Вопросы приложения производной к приближенным вычислениям не являются обяз. материалом и могут рассматриваться в ознак. плане.	1 1 1 1 1 1 1
§ 6. Применение производной к исследованию функции		12
22 23 24 25	Признак возрастания (убывания) функции Признак возрастания (убывания) функции Признак возрастания (убывания) функции Критические точки функции Максимумы и минимумы Критические точки функции Максимумы и минимумы Примеры применения производной к исследованию функции Примеры применения производной к исследованию функции Примеры применения производной к исследованию функции Наибольшее и наименьшее значения функции Наибольшее и наименьшее значения функции Контрольная работа № 1.6		1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Итоговое повторение Тригонометрические формулы Тригонометрические функции Производная Исследование функций Решение тригонометрических уравнений Наибольшее и наименьшее значения функции Итоговая контрольная .я работа		7 1 1 1 1 1 1 1

Учебно-методическое обеспечение

1. Поурочное планирование по алгебре началам анализа. М.: Экзамен, 2008;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /, , и др.; Под. ред. . – М.: Просвещение, 2010.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /, , . – М.: Просвещение, 2011

5.Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /, , . – М.: Просвещение, 2003.

6.Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / , , ; Под ред. . – М.: Просвещение, 2004.