8. На основе расчетных данных строим график.
|
х | У |
40 | 23,1 |
41 | 23,4 |
42 | 23,7 |
44 | 24,3 |
45 | 24,6 |
46 | 24,9 |
9. Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателями, определяют коэффициент корреляции.
(15)
Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до (-1 ;+1).
Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь между факторным и результативным показателями.
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим - коэффициент детерминации.
Коэффициент детерминации показывает, что урожайность с/х культур зависит от качества почвы на 87,8%, а от остальных факторов - на 12,2% (100% - 87,8%).
При криволинейной зависимости уравнение связи между показателями будет иметь вид:
графиком функции является - парабола. (16)
где x - факторный показатель;
Yx - результативный показатель;
а ; b ; с - параметры, которые необходимо вычислить.
Пример. Таблица 21
Исходные данные для определения зависимости
производительности труда от среднего возраста рабочего
Средний возраст х | Среднемес. выработка У | х/10 | xy | х2 | х2у | х3 | х4 | Yx |
20 | 4,2 | 2,0 | 8,4 | 4,00 | 16,8 | 8,00 | 16,0 | 3,93 |
25 | 4,8 | 2,5 | 12,0 | 6,25 | 30,0 | 15,62 | 39,0 | 4,90 |
30 | 5,3 | 3,0 | 15,9 | 9,00 | 47,7 | 27,00 | 81,0 | 5,55 |
35 | 6,0 | 3,5 | 21,0 | 12,25 | 73,5 | 42,87 | 150,0 | 5,95 |
40 | 6,2 | 4,0 | 24,8 | 16,00 | 99,2 | 64,00 | 256,0 | 6,05 |
45 | 5,8 | 4,5 | 26,1 | 20,25 | 117,4 | 91,13 | 410,0 | 5,90 |
50 | 5,3 | 5,0 | 26,5 | 25,00 | 132,5 | 125,00 | 625,0 | 5,43 |
55 | 4,4 | 5,5 | 24,2 | 30,25 | 133,1 | 166,40 | 915,0 | 4,78 |
60 | 4,0 | 6,0 | 24,0 | 36,00 | 144,0 | 216,00 | 1296,0 | 3,70 |
Всего: | 46,0 | 36,0 | 182,9 | 159,00 | 794,2 | 756,02 | 3788,0 | 46,19 |
Алгоритм решения:
1. Значения параметров а; в; с; находим из системы уравнений.
2. Подставив исходные данные в систему уравнений, получим.
3.Параметры а, b и c находим, используя способ исключения (способ определителей).
а) Общий определитель равен.
б) Частные определители равны отсюда:
4. Уравнение зависимости производительности труда от возраста работников будет иметь вид.
5. Вычислим значения результативного показателя.
6. На основе расчетных данных строим график.
|
х | У |
2,0 | 3,93 |
2,5 | 4,9 |
3,0 | 5,55 |
3,5 | 5,95 |
4,0 | 6,05 |
4,5 | 5,9 |
5,0 | 5,43 |
5,5 | 4,78 |
6,0 | 3,7 |
|
7. Для определения тесноты связи между факторными и результативным показателями, применяют корреляционное отношение.
где 
и 
средние квадратические отклонения
(17)
8. Для расчета корреляционного отношения рассчитываются следующие данные:
Таблица 22
y | yx |
| ( | y – yx | (y – yx)2 |
4,2 | 3,93 | -0,9 | 0,81 | 0,27 | 0,073 |
4,8 | 4,90 | -0,3 | 0,09 | -0,10 | 0,010 |
5,3 | 5,55 | 0,2 | 0,04 | -0,25 | 0,062 |
6,0 | 5,95 | 0,9 | 0,81 | 0,05 | 0,003 |
6,2 | 6,05 | 1,1 | 1,21 | 0,15 | 0,022 |
5,8 | 5,90 | 0,7 | 0,49 | -0,10 | 0,010 |
5,3 | 5,43 | 0,2 | 0,04 | -0,13 | 0,017 |
4,4 | 4,78 | -0,7 | 0,49 | -0,38 | 0,144 |
4,0 | 3,70 | -1,1 | 1,21 | 0,30 | 0,090 |
46,0 | 46,19 | 5,19 | 0,431 |
9. Подставив полученные значения, определим величину корреляционного отношения.
Корреляционное отношение показывает, что средний возраст работников зависит от производительности труда на 95,6%, то есть является одним из основных факторов, действующих на ее величину.
3.3.2. Методика оценки и практического применения
результатов стохастического (корреляционного) анализа.
Для того, чтобы дать оценку уравнениям связи, применяют следующие показатели:
· Критерий Фишера ( F - отношение);
· Средняя ошибка аппроксимации 
· Коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации ( D).
Критерий Фишера рассчитывается по формуле:
(18)
где Yx - расчетные значения результативного показателя;
- среднее значение результативного показателя;
Yi - фактическое значение результативного показателя;
m - количество параметров в уравнении связи;
n - количество наблюдений.
Фактическая величина F - отношения сопоставляется с табличной и делается вывод о надежности связи.
Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:
(19)
Чем меньше отклонение расчетной величины результативного показателя от его фактического значения, тем меньше средняя ошибка аппроксимации и более точно составлено уравнение связи показателей.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Основные порталы (построено редакторами)