Несмотря не бесспорную полезность и применимость выше перечисленных критериев, при их использовании оказывается довольно много подводных камней. Например, довольно серьезную проблему представляет собой отсутствие общих правил оценки применимости того или иного критерия при принятии решения в условиях неопределенности в конкретной ситуации. Это связано с тем, что поведение самого лица, принимающего решение, обусловленное неопределенностью ситуации, само по себе является наиболее важным фактором при выборе подходящего критерия принятия решений.
При рассмотрении проблем принятия решений в условиях неопределенности мы исходим из предположения, что выбор решения из множества допустимых решений осуществляется одним лицом. Специфика подобных задач состоит в отсутствии у лица, принимающего решение, разумного противника. В таких случаях, когда в роли противника лица, принимающего решение, выступает природа, по большому счету, нет оснований предполагать, что она целенаправленно стремится принести вред лицу, принимающему решение.
Информация, необходимая для принятия решений в условиях неопределенности, обычно представляется в форме матрицы, i-тая строка которой соответствует некоторому конкретному решению 
из множества допустимых решение 
, а j-тый столбец соответствует некоторому состоянию 
рассматриваемой системы 
с множеством возможных состояний 
. Каждому допустимому решению из множества допустимых решений и каждому возможному состоянию изучаемой системы соответствует некоторый результат принятия решения в ситуации :
,
определяющий выигрыш или потери при принятии лицом, принимающим решение, данного решения и реализации данного состояния системы. Так, если множество допустимых решений состоит из n элементов, а исследуемая система может находиться в одном из возможных m состояний, то матрица
является матрицей исходных данных для процедуры принятия решений в условиях неопределенности.
Если величина 
определяет выигрыш, получаемый при принятии решения и реализации состояния рассматриваемой системы , то матрицу 
принято называть матрицей дохода. Если же величина определяет проигрыш, получаемый при принятии решения и реализации состояния рассматриваемой системы , то матрицу принято называть матрицей потерь или матрицей затрат.
Перейдем теперь непосредственно к рассмотрению наиболее широко используемых при принятии решений в условиях неопределенности критериев.
Критерий Лапласа
Для обоснования критерия Лапласа в задачах принятия решений в условиях неопределенности воспользуемся следующими соображениями, отражающими основную суть принципа недостаточного обоснования.
Так нам не известны вероятности пребывания рассматриваемой системы в каждом из ее m вероятных состояний, то мы не имеет достаточно оснований сделать утверждение о различии этих вероятностей. В противном случае имела бы место ситуация принятия решения в условиях риска. Скорее, мы можем предположить равенство вероятностей реализации любых возможных состояний изучаемой системы. Таким образом, исходную задачу можно рассматривать как задачу принятия решений в условиях риска, когда выбирают решение, обеспечивающее наибольший ожидаемый результат, то есть:
Здесь предполагается, что вероятности пребывания рассматриваемой системы во всех возможных состояниях одинаковы и равны 1/m. Данный критерий называют критерием Лапласа.
Этот критерий не слишком хорош, ибо трудно предположить, что все состояния равновероятны.
Пример 1.
В отдел технической экспертизы поступило на рассмотрение два проекта выпуска одного и того же изделия. Проекты ориентированы на различный объем выпуска изделия. По предварительным прогнозам емкость рынка может составить a или b единиц данного изделия. Для каждого из этих возможных емкостей рынка, существует наилучший с точки зрения прибыли проект выпуска. Матрица выигрышей в условных денежных единицах приведена ниже:
A | = | 0,64 | 0,36 | ||
0,58 | 0,60 |
В данном случае n=m=2. Тогда имеем:
Таким образом,
и наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием Лапласа будет второй проект.
Критерий минимакса (максимина)
Критерий минимакса в некотором смысле является наиболее пессимистичным критерием, поскольку его реализация предполагает выбор наилучшей из наихудших возможностей. Данных критерий часто называют критерием пессимиста. В отличие от критерия минимакса, критерий максимина значительно более оптимистичный критерий, поскольку его реализация предполагает выбор наихудшей из наилучших возможностей. Данных критерий часто называют критерием оптимиста.
Пусть - множество допустимых решений, а - множество возможных состояний изучаемой системы. Если - потери лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества 
и реализации системой некоторого возможного состояния , то наибольшие потери независимо от возможных состояний будет равны следующим величинам:
В соответствии с критерием минимакса следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало минимальность потерь, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:
Рассуждая аналогично, в ситуации, когда - выигрыш лица, принимающего решение, при выборе им некоторого решения из множества и реализации системой некоторого возможного состояния , наименьшие выигрыши независимо от возможных состояний будут равны следующим величинам:
В соответствии с критерием максимина следует выбрать такое решение, которое бы обеспечивало максимальность выигрыша, какое бы из своих возможных состояний не реализовала бы система, то есть:
Пример 1. (Продолжение)
Вернемся к рассмотрению примера 1. В соответствии с критерием максимина:
Таким образом, наилучшим проектом выпуска в данной ситуации в соответствии с критерием максимина будет второй проект.
Критерий Сэвиджа
Критерии минимакса и максимина настолько категоричны в степени пессимизма, что зачастую могут приводить к нелогичным выводам. Для устранения данного недостатка был предложен так называемый критерий Сэвиджа, который можно сформулировать следующим образом.
Найдём в каждом столбце наибольшее значение платежа 
и перепишем платежную матрицу, записывая вместо значения 
, которые все будут отрицательными или же равными нулю. Величину
Сэвидж назвал - «сожалением» между тем выбором, на котором мы остановились и наиболее благоприятным, который сделали бы, зная о том, какая будет ситуация. Полученную матрицу, элементами которой являются «сожаления» будем называть матрицей «сожалений». К матрице «сожалений» применяем критерий максимина, в соответствии с которым необходимо выбрать в каждой строке минимальное значение «сожаления» , а затем найти строку с максимальным из них, то есть:
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
Основные порталы (построено редакторами)